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1、制作人：高二十二班制作人：高二十二班 刘静刘静 谭宇衡谭宇衡 李铖李铖2022年年11月月18日日学习数学的的重要性有的同学认为，学习数学除了为应付考试和对智力发展有一点帮助外，其它毫无用处，生活中用到的也只是一些简单的算术知识，根本用不到任何高深的数学。这种观点是极其片面的。其实，学校数学教育的最高目标是：以数学知识为载体，提炼数学知识中的思想、观点和方法并运用这些思想、观点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和工作中的问题。尽管人们走上社会以后，数学知识似乎渐渐谈忘了，但那种铭刻在人们心头的数学思想、数学精神，乃至数学思维方式永存，它将长期在人们的工作、学习和生活中发挥着重大作用
2、。数学正在改变着这个世界目目 录录微积分思想概述微积分思想概述1在高中数学的体现在高中数学的体现2在高中物理的体现在高中物理的体现3日常应用日常应用4什么是微积分思想微积分思想是微分思想和积分思想的总称。微积分思想是微分思想和积分思想的总称。它是一种数学思想，微分就是它是一种数学思想，微分就是无限细分无限细分，积分就是积分就是无限求和无限求和。无限就是极限，极。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。思想看待问题。-改编自百度改编自百度微积分微积分 英文名：英文名：Calculus .微积分是研究函数微积分是研究函数的微分、
3、积分以及有关概念和应用的数学分支。的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。关于速度与加速度的定义的问题。微积分的地位微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，。恩格斯微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，。恩格斯说：说：“在一切理论成就中，未必再有什么像在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半世纪下半叶微积分的发现
4、那样被看作人类精神的最高胜利了。如叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。那就正是在这里。微积分学的创立者(莱布尼茨莱布尼茨)(牛顿牛顿)1 1 微分思想微分思想2 2 积分思想积分思想目目 录录微积分思想概述微积分思想概述1在高中数学的体现在高中数学的体现2在高中物理的体现在高中物理的体现3日常应用日常应用4在高中数学的体现在高中数学的体现1在几何的体现在几何的体现(1)(1)求圆的周长和面积的应用求圆的周长和面积的应用(2)(2)求球的面积体积的应用求球的面积体积的应
5、用(3)(3)求曲线的切线的应用求曲线的切线的应用2 2在代数的体现在代数的体现(1)(1)导数导数(2)(2)求函数的最大值和最小值问题求函数的最大值和最小值问题其实圆也可以看成是有无数个腰为半径的等腰三其实圆也可以看成是有无数个腰为半径的等腰三角形组成的，其周长为所有的三角形其底边之和角形组成的，其周长为所有的三角形其底边之和，面积为所有的三角形之和，面积为所有的三角形之和（古代割圆术古代割圆术）并且圆可以无限分割成三角形，这就成了古代割圆术的思想，并且应用于求圆周率。同样球与圆一样，可以分成无数个正三棱锥，其底边就是三棱锥的底面积，体积就是所有的三棱锥的体积之和。这就是我们在探索球的表面
6、积公式时所用的方法。即S=4R2 V=4/3R2设函数设函数y=（x）的图像是一条光滑的曲线，从）的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当图像上可以看出：当X取不同的值时，可以取不同的值时，可以得到不同的割线；当得到不同的割线；当X趋于零时，点趋于零时，点B讲沿讲沿着曲线着曲线Y=（X）趋于点）趋于点A，割线，割线AB将绕点将绕点A转转动最后趋于直线动最后趋于直线L,直线直线L和曲线和曲线Y=（X）在点）在点A处处;相切相切”,称直线称直线L为曲线为曲线Y=（X）在点）在点A处处的切线，的切线，设函数设函数（），当自变量从（），当自变量从变到时，变到时，函数值从函数值从（）变到）变到（），
7、函数值关于的平），函数值关于的平均变化率为均变化率为 （）（）（）（）当当趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那麽这个这个值就是函数麽这个这个值就是函数（）在（）在点的瞬时的变化点的瞬时的变化率在数学中称瞬时率函数为率在数学中称瞬时率函数为（）在点的导（）在点的导数数，通常用符号，通常用符号（）表示记做，（）表示记做，（）（）lim（）（）lim（）（）由此可知导数的概念是建立在由此可知导数的概念是建立在 无限接近零的基础上，利用了微分的思无限接近零的基础上，利用了微分的思想，并在日后的最值求解过程中发挥着其他数学方法所无法做到的想，并在日后的最值
8、求解过程中发挥着其他数学方法所无法做到的优越性优越性 目目 录录微积分思想概述微积分思想概述1在高中数学的体现在高中数学的体现2在高中物理的体现在高中物理的体现3 3日常应用日常应用4数理不分家，从物理到数学其实就是一个从物理到数学其实就是一个建模抽象的过程，同时也是一个化归的过建模抽象的过程，同时也是一个化归的过程，也就是说，物理中的任何一个领域都程，也就是说，物理中的任何一个领域都必然地涉及数学必然地涉及数学,不存在与数学毫无关联的不存在与数学毫无关联的物理分支。物理分支。在高中物理的体现在高中物理的体现1 1 研究物体运动研究物体运动 ,求即时速度的问题求即时速度的问题(匀速直匀速直线运
9、动的位移）线运动的位移）2 2 微元法微元法在处理问题时，从对事物的极小部分在处理问题时，从对事物的极小部分(微元微元)分析入手，达分析入手，达到解决事物整体的方法。这是一种深刻的到解决事物整体的方法。这是一种深刻的思维思维方法，是先方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体 -摘自摘自百度百度 分析分析匀速圆周运动匀速圆周运动的向心加速度，根据的向心加速度，根据加速度加速度的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导出出向心加速度向心加速度的表达式。的表达式。目目 录录微积分思想概
10、述微积分思想概述1在高中数学的体现在高中数学的体现2在高中物理的体现在高中物理的体现3日常应用日常应用4 4定义定义：物体在某位置或某时刻的速度叫做物体在某位置或某时刻的速度叫做瞬时速度瞬时速度一，一，汽车从制动到停下来需汽车从制动到停下来需5s，这段时间内，汽车每，这段时间内，汽车每1s前进距离为前进距离为9m,7m,5m,3m,1m.(1)求前求前1，2，3，4s和全程的平均速度。这和全程的平均速度。这5个速个速度哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬间速度？它比瞬间速度略大还是略度哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬间速度？它比瞬间速度略大还是略小。小。（2）汽车运动到最后）汽车运动到最后1秒的平均速
11、度？汽车的末速度？秒的平均速度？汽车的末速度？解；解；1，前，前1秒的平均速度：秒的平均速度：9m/s 前前2秒的平均速度秒的平均速度 8 m/s前前3秒的平均速秒的平均速度度7m/s 前前4秒的平均速度秒的平均速度:6m/s 2,线密度线密度长度质量（长度质量（g/km)。用。用纤维纤维或或纱线纱线质量除以它的质量除以它的长度就可以得到线密度。纤维的线密度是指纤维的粗细程长度就可以得到线密度。纤维的线密度是指纤维的粗细程度。线密度是纤维很重要的物理特性和几何特征之一，它度。线密度是纤维很重要的物理特性和几何特征之一，它不仅影响纺织加工和产品质量，而且还与织物的服用性能不仅影响纺织加工和产品质量，而且还与织物的服用性能密切相关。同样，线密度也是纱线最重要的指标。纱线的密切相关。同样，线密度也是纱线最重要的指标。纱线的线密度影响到纺织品的物理机械性能、手感、风格等，它线密度影响到纺织品的物理机械性能、手感、风格等，它也是进行织物设计的重要依据之一。也是进行织物设计的重要依据之一。指单位时段内的降雨量。以毫米指单位时段内的降雨量。以毫米/分或毫米分或毫米/时计时计
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