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1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第六章 参数估计*6.56.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计 上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计 非正态总体参数区间估计的非正态总体参数区间估计的理论背景理论背景设为总体的未知参数,总体均值
2、,)()(XE).()(2XD方差,21nXXX从总体中抽取样本则有,)()(iXE.,2,1),()(2niXDi由列维中心极限定理知:近似地服从标准正态分布.当样本容量 充分大n样本函数)50(nnXU)()(时,可通过相应置信水平近似求得参数的置信区间.上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计1.1.服从服从“0-1”0-1”分布的总体参数分布的总体参数p p的区间估计的区间估计设总体
3、服从“0-1”分布,概率函数,1,0,)1();(1xpppxpxx则未知参数 的置信水平为 的置信区间是1p),(21pp.)24,24(22aacbbaacbb其中.,)2(,22222XncuXnbuna上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计分析分析:对已给置信水平 ,1.1).1()(,)(ppXDpXE2)1(_unpppX.0)2()(22_2222XnpuXnpun222,)
4、2(,22XncuXnbuna令解不等式 ,得02cbpap.)10(_ X,21ppp.24,242221aacbbpaacbbp)()(22uPuUPnpppX)1(_于是 ,1)(21pppP得区间 .),(21pp上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值从一批产品中抽取 个样品，200发现其中 个次品，9求这批产品的次品率 的置信水平为 的置信区间.p%90解解:设随机变量X若取得正品；,0,1若取得次品.概率函数为则 服从 分布，X 10,)1()
5、;(1 xxpppxp,x10或其中 是这批产品的次品率.p按题意，样本容量,200n样本观测值20021,xxx 例例11中恰有 个 与 个 91191,0所以.045.0200920012001iixx *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值已给置信水平,90.01,10.0查附表得05.02uu 于是有,706.202645.12002a)645.1045.02002(2b.405.0
6、045.02002c于是得,0264.01p.0758.02p所以,这批产品的次品率 的置信水平为 的置信p%90区间近似为.%)58.7,%64.2(.645.1)(05.0 t,706.20 *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计2.2.服从指数分布服从指数分布e e()的总体参数的总体参数的区间估计的区间估计总体 服从
7、指数分布,概率密度,0,0;0,e);(xxxfx则未知参数 的置信水平为 的置信区间是1),(21.111,111)()()(22unXunX与前类似推导可得结论.分析分析:,111)(2_unXP上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值从一批电子元件中，测得它们抽取 个样品，50的使用寿命的均值为 小时，1200设电子元件的使用寿命服从指数分布,)(e的置信区间.求未知参数 的置信水平为99.0解解:由题设有,50n.1200 x已给置信水平,99.01
8、,01.0查附表得.58.2)(005.0005.02tuu由此得 例例22,00053.0)5058.21(120011.00114.0)5058.21(120012所求参数 的置信区间为.)00114.0,00053.0(*6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 *6.5 6.5 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计小结小结函数由列维中心极限定理知:当样本容量 充分大n,样本nXU)()()1,0(N近似总体服从指数分布未知参数 的置信水平为1.111,111)()()(22unXunX),(21的置信区间是总体服从“0-1”分布未知参数 的置信水平为1p的置信区间是),(21pp.)24(2aacbb.,)2(,22222XncuXnbuna
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