第五章故障树分析ppt课件

《第五章故障树分析ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章故障树分析ppt课件（81页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1第五章故障树分析篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 使用故障树是为了对被研究复杂系统产生的故障进使用故障树是为了对被研究复杂系统产生的故障进行定量分析。行定量分析。第三节第三节 故障树的定性分析故障树的定性分析第第 五五 章章 故故 障障 树树 分分 析（析（2）因此，也应会用其故障树对系统失效的情况因此，也应会用其故障树对系统失效的情况进行定性分进行定性分析。析。在某些情况下在某些情况下 故障树的定性分析比其

2、定量分析更具有实故障树的定性分析比其定量分析更具有实用性。特别是数据不全、不准，人为因素难以定量时，就得用性。特别是数据不全、不准，人为因素难以定量时，就得用定性分析的方法。用定性分析的方法。(2)(2)不具备分析软件等原因不能进行定量分析。不具备分析软件等原因不能进行定量分析。但有时由于：但有时由于：(1)底事件失效概率不全；底事件失效概率不全；篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3一、故障树定性分析的步骤一、故障树定性分析的步骤1.枚举出枚举出所有的割集所有的割集 2.从上述割集中找出全部最小割集（从上述割集中找出全部

3、最小割集（MCSMCS）的方法的方法 （4 4）根据最小割集的定义在全部割集中逐步剔除非最）根据最小割集的定义在全部割集中逐步剔除非最 小割集的割集。小割集的割集。（1）下行法求）下行法求MCS（2）上行法求）上行法求MCS（3）从故障树中直接找出）从故障树中直接找出MCS【同从可靠性框图中求同从可靠性框图中求 最小路集最小路集（MPS一样一样)】篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 所含最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割所含最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割集的集的个数越多个数越多，系统的，系统的失效概率越高失

4、效概率越高。所含最小割集所含最小割集(MCS)的的最小阶数最小阶数（每个最小割集中（每个最小割集中所含的底事件数目）所含的底事件数目）越小越小，系统的，系统的失效概率越高失效概率越高。（2 2）比较底事件的）比较底事件的重要性重要性（容易引起系统失效的程度，（容易引起系统失效的程度，底事件失效越容易引起系统失效，该底事件越重要，即重底事件失效越容易引起系统失效，该底事件越重要，即重要性越大）。要性越大）。各底事件出现在其中的最小割集的各底事件出现在其中的最小割集的阶数越小阶数越小，在全部，在全部最小割集中出现的最小割集中出现的次数越多次数越多，该底事件，该底事件重要性越大重要性越大。3.利用最

5、小割集进行定性比较利用最小割集进行定性比较(1)比较相同失效概率元件组成系统的比较相同失效概率元件组成系统的失效概率大小失效概率大小。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5二、求故障树最小割集的方法二、求故障树最小割集的方法1.下行法下行法求故障树的最小割集求故障树的最小割集(MCS)下行法又称下行法又称Fussell-Vesely法。下行法顾名思义就是从故障法。下行法顾名思义就是从故障树的顶事件开始逐级向下，树的顶事件开始逐级向下，区别不同的逻辑关系分别表示区别不同的逻辑关系分别表示：紧接顶事件是紧接顶事件是“或门或门”

6、，则把每个输入事件分别列，则把每个输入事件分别列入不同的入不同的行行。紧接顶事件是紧接顶事件是“与门与门”，则把每个输入事件排列同一，则把每个输入事件排列同一行行。按照上述方法依次从上到下分解，直到不能再分解的按照上述方法依次从上到下分解，直到不能再分解的基本事件为止。基本事件为止。最后经过全面分析比较，剔除非最小割集，最后经过全面分析比较，剔除非最小割集，求得求得MCS。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6 例例5-6 图图5-4是图是图5-3的故障树。用下行法求该故障树的最的故障树。用下行法求该故障树的最小割集小割集

7、MCS。图图5-3 图图 5-4解解：（：（1）求故障树的全部割集步骤）求故障树的全部割集步骤2,31,31,22,31,31,2UVWR3,4,53,1,23,X3,Y3,KQ1,2,31,2,4,51,2,31,2,z1,2,SP1,22,31,33,4,54321最小割集最小割集分析步骤序号分析步骤序号表表5-3 求图求图5-4故障树最小割集的步骤故障树最小割集的步骤 步骤步骤1 1：由图由图5-45-4可见顶事件可见顶事件T T 下面是下面是“或门或门”列三行（列三行（P P、Q Q、R R）画表）画表5-35-3。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

8、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7图图 5-42,31,31,22,31,31,2UVWR3,4,53,1,23,X3,Y3,KQ1,2,31,2,4,51,2,31,2,z1,2,SP1,22,31,33,4,54321最小割集最小割集分析步骤序号分析步骤序号表表5-3 求图求图5-4故障树最小割集的步骤故障树最小割集的步骤 步骤步骤2 2：P P、Q Q 下面事件是下面事件是“与与门门”，故分别列于，故分别列于一行一行。R R下面事件下面事件是是“或门或门”，故分别列于，故分别列于三行。三行。步骤步骤3 3：S S、K K 下面事件下面事件都是都是“或门或门”，故分别列于，故分别列于

9、二二行行。U、V、W下面事件都是下面事件都是“与门与门”，都列于，都列于一行一行 步骤步骤4 4：Z Z、X X、Y Y下面事下面事件件都是都是“与门与门”，都列于，都列于一行一行。最后得最后得7个割集：个割集：。，2,1,3,1,3,22,1,35,4,3,5,4,2,1,3,2,1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统8 2,1,3,1,3,2,3,2,1,5,4,3,5,4,2,1,3,2,12,1,3,1,3,22,1,35,4,3,5,4,2,1,3,2,1，（2）从）从7个割集中找出所有最小割集（个割集中找出所有

10、最小割集（MCS）最小割集（最小割集（MCS）的判定）的判定：从割集中任意移走若干个基：从割集中任意移走若干个基本事件后，就不是割集了，则称这个割集为最小割集。本事件后，就不是割集了，则称这个割集为最小割集。把每个割集中的基本故障事件代表数字由小到大排列：把每个割集中的基本故障事件代表数字由小到大排列：比较这比较这7个割集，显而易见：个割集，显而易见：所示。如表故剔除。得最小割集不是最小割集和、所以。包括和包括25,2,1,35,4,2,13,2,12,15,4,2,12,13,1,3,23,2,12,31,31,22,31,31,2UVWR3,4,53,1,23,X3,Y3,KQ1,2,31

11、,2,4,51,2,31,2,z1,2,SP1,22,31,33,4,54321最小割集最小割集分析步骤序号分析步骤序号表表5-3 求图求图5-4故障树最小割集的步骤故障树最小割集的步骤篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统92.上行法上行法求故障树的最小割集求故障树的最小割集(MCS)上行法又称上行法又称Semandeses法。上行法顾名思义就是从故障树法。上行法顾名思义就是从故障树的底事件开始逐级向上进行，的底事件开始逐级向上进行，利用集合运算规则进行简化利用集合运算规则进行简化，最，最后从简化式中找出最小割集后从简化式

12、中找出最小割集MCS。例例5-7 用上行法求例用上行法求例5-6故障树（图故障树（图5-4）的最小割集）的最小割集MCS。图图 5-4 解：用解：用xi 表示输电线表示输电线 i 失效基本事失效基本事件，则故障树的最后一级为件，则故障树的最后一级为 213232315454,)1(xxWxxVxxUxxYxxXxxZ21313221545433 ,)2(xxxxxxWVURxxxxYXKxxxZxS篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统10图图 5-432154321543542132154321)()3(xxxxxxxxx

13、xxQxxxxxxxxxxxxP5433231212131323215435421321 )4(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxRQPT 由上（由上（4）式可知图）式可知图6-4故障树故障树的最小割集为的最小割集为 最小割集相同。其结果与下行法求得的。5,4,3,3,2,3,1,2,1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11三、故障树定性分析的示例三、故障树定性分析的示例用最小割集（用最小割集（MCSMCS）对）对故障树进行定性分析的原则：故障树进行定性分析的原则：（1 1）比较比较小概率失效元器件

14、组成的各种小概率失效元器件组成的各种系统失效概率时系统失效概率时：根据故障树所含最小割集的最小根据故障树所含最小割集的最小阶数越小阶数越小，系统的，系统的失失效概率越高效概率越高。根据所含当根据所含当最小割集的最小最小割集的最小阶数越相同时阶数越相同时，该阶数的，该阶数的最小割集最小割集个数越多，系统失效率越高个数越多，系统失效率越高。（2）比较比较同一系统中各基本事件的重要性时：同一系统中各基本事件的重要性时：根据各基本事件在不同阶数的最小割集中根据各基本事件在不同阶数的最小割集中出现的次数出现的次数来确来确定其重要性大小。所在最小割集的定其重要性大小。所在最小割集的阶数越小阶数越小，出现的

15、，出现的次数越多次数越多，该基本事件的该基本事件的重要性越大重要性越大。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12 例例5-8从从8种元器件中各取一个分别制成两个电路。设这种元器件中各取一个分别制成两个电路。设这8种元种元器件均为小概率事件，分别用器件均为小概率事件，分别用1,2，8表示。经分析得出：表示。经分析得出：个最小割集。，有电路76,286,54,37,14,23,2,11 个最小割集。，有电路676,5,48,328,6,15,4,32 按照最小割集（按照最小割集（MCSMCS）对）对故障树进行定性分析的原则判定

16、故障树进行定性分析的原则判定这两个电路的可靠性大小，并分别指出以上这两个电路的可靠性大小，并分别指出以上8种元器件在电路种元器件在电路1和电路和电路2中的重要性大小。中的重要性大小。解：（解：（1)判定电路的可靠性判定电路的可靠性 分别统计电路分别统计电路1、2中各阶最小割集的中各阶最小割集的阶数阶数和和个数个数，按，按不可靠性从大到小顺序排列，见表不可靠性从大到小顺序排列，见表5-4所示。所示。2151电路电路11312电路电路23阶阶2阶阶1阶阶不可靠性不可靠性顺序顺序最小割集的数目最小割集的数目/个个电路电路名称名称表表5-4 电路电路1、2不可靠性统计不可靠性统计篮球比赛是根据运动队在

17、规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统13(2)比较比较8种元器件种元器件在两个电路中重要性大小在两个电路中重要性大小 个最小割集。，有电路76,286,54,37,14,23,2,11 个最小割集。，有电路676,5,48,328,6,15,4,32 分别统计分别统计8种元器件基本事件在电路种元器件基本事件在电路1、2中各阶最小割中各阶最小割集集出现的次数出现的次数，并按其重要性（即不可靠性）从大到小顺序，并按其重要性（即不可靠性）从大到小顺序排列，见表排列，见表5-5和表和表5-6所示。所示。1751511341112632421221183

18、阶阶2阶阶1阶阶重要性顺重要性顺序序在在MCS中出现的次数中出现的次数元器件故元器件故 障代号障代号表表5-5 电路电路1中各元器件的重要性顺序中各元器件的重要性顺序41126253241182113171123 阶阶2 阶阶1 阶阶重要性重要性顺序顺序在在MCS中出现的次数中出现的次数元器件元器件故故障代号障代号表表5-6 电路电路2中各元器件的重要性顺序中各元器件的重要性顺序篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统14 例例5-9 对图对图5-3所示电网系统进行故障树定性分析。找出所示电网系统进行故障树定性分析。找出其系统

19、中的薄弱环节，并指出改进后电网的薄弱环节。其系统中的薄弱环节，并指出改进后电网的薄弱环节。解：（解：（1）建立图）建立图5-3电网系统的故障树，如图电网系统的故障树，如图5-4所示。所示。图图5-3 图图5-4：图：图5-3的故障树的故障树篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统15（2）求出图）求出图5-4所示故障树的最小割集所示故障树的最小割集 MCS 图图5-4：图：图5-3的故障树的故障树 枚举图枚举图5-4的所有割集：的所有割集：个。7)2,1(),3,1(),3,2();5,4,3(),2,1,3();3,2,1(

20、,5,4,2,1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统16电网失效事件电网失效事件T为：为：T=1245 123 312 345 23 13 12 121323345121323345123124513233451231245 233451231245345123124512312451245方法方法1：布尔代数运算吸收归并。布尔代数运算吸收归并。找出全部最小割集找出全部最小割集MCS。个割集中找从)2,1(),3,1(),3,2();5,4,3(),2,1,3();3,2,1(,5,4,2,17 2,1 3,1 3,2 3

21、,4,5 、故最小割集为其结果同例其结果同例5-5和例和例5-6一样为一样为4个最小割集。个最小割集。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统17 对割集对割集(1,2,4,5)中（中（4,5）不失效，不失效，(1,2)仍为割集导致系仍为割集导致系统失效。对（统失效。对（1,2,31,2,3）和（）和（3,1,23,1,2）中（）中（3 3）不失效，（）不失效，（1,21,2）仍为割集导致系统失效。仍为割集导致系统失效。故割集中故割集中(1,2,4,5)、（、（1,2,3）和（）和（3,1,2）为）为非最小割集剔非最小割集剔除

22、之。依次同样比较剔除所有除之。依次同样比较剔除所有7 7个割集中非最小割集。个割集中非最小割集。方法方法2：用最小割集定义剔除法求故障树的：用最小割集定义剔除法求故障树的MCS余下的余下的(3,4,5);(2,3);(1,3);(1,2)为最小割集。其结果同上。为最小割集。其结果同上。集。后，剩下的就是最小割割集中剔除非最小割集个从7)2,1(),3,1(),3,2();5,4,3(),2,1,3();3,2,1(,5,4,2,1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统18 由上表可见，由上表可见，线路线路3最重要最重要，是应

23、加强为，是应加强为薄弱环节薄弱环节。输。输电线电线1、2次之，次之，4、5重要性最小。如果仅电网系统出了故障，重要性最小。如果仅电网系统出了故障，首先应检查输电线首先应检查输电线3输电线输电线1 1、22输电线输电线4 4、5 5。(3)定性比较找出图定性比较找出图5-35-3电网系统中的薄弱环节电网系统中的薄弱环节 从最小割集从最小割集(3,4,5);(2,3);(1,3);(1,2)中可得统计表如表中可得统计表如表5-5-7 7。图图5-3 153142222111233阶阶2 阶阶重要性（不可重要性（不可 靠性）顺序靠性）顺序在最小割集（在最小割集（MCS）中出现次数中出现次数输电线故输

24、电线故 障代号障代号表表5-7 图图5-3所示电网系统中各输电线重要性顺序所示电网系统中各输电线重要性顺序篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统19 如果电网系统工作是如果电网系统工作是B站不向负荷供电，而站不向负荷供电，而C站仍能供电，站仍能供电，由图由图5-3和图和图5-4可见，不用检查就可判定是输电线可见，不用检查就可判定是输电线1、2、4、5都出了故障。修理次序应都出了故障。修理次序应先修先修1或或2后修其他后修其他。如果如果C站不能向负荷供电，而站不能向负荷供电，而B站仍能供电，由图站仍能供电，由图5-3和图和图5

25、-4可见，不用检查就可判定是输电线可见，不用检查就可判定是输电线3，4，5都出了故障。都出了故障。修理次序应修理次序应先修先修3后修后修4，5。图图 5-4图图5-3 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统20(4)确定改进措施确定改进措施 提出初改方案：由于提出初改方案：由于输电线输电线3 3是应该加强的薄弱环节。是应该加强的薄弱环节。为了加强该输电系统可靠性，应将其改为图为了加强该输电系统可靠性，应将其改为图5-16所示线路。所示线路。153142222111233阶阶2 阶阶重要性（不可重要性（不可 靠性）顺序靠性）顺

26、序在最小割集（在最小割集（MCS）中出现次数中出现次数输电线故输电线故 障代号障代号表表5-7 图图5-3所示电网系统中各输电线重要性顺序所示电网系统中各输电线重要性顺序图图5-16 电网系统电网系统图图5-3 图图5-16虽然可靠性高，但是增加一条输虽然可靠性高，但是增加一条输电线将带来电线将带来很大的经济耗费。很大的经济耗费。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统21 能否不增加经济耗费，即在能否不增加经济耗费，即在保持保持5条输电线的基础上提条输电线的基础上提高电网的可靠性？高电网的可靠性？可以，由表可以，由表5-6可

27、见，可见，4,5线线在在3阶最小割集阶最小割集中都只中都只出现一次，重要性最小出现一次，重要性最小，因此可以考虑可以去掉输电，因此可以考虑可以去掉输电线线5，见图，见图5-5。图图5-15 电网系统电网系统图图 5-5153142222111233阶阶2 阶阶重要性（不可重要性（不可 靠性）顺序靠性）顺序在最小割集（在最小割集（MCS）中出现次数中出现次数输电线故输电线故 障代号障代号表表5-7 图图5-3所示电网系统中各输电线重要性顺序所示电网系统中各输电线重要性顺序篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统22 比较改进方案

28、图比较改进方案图5-55-5和图和图5-3输电网络的可靠性输电网络的可靠性图图 5-5图图 5-3 建立建立图图5-55-5的故障的故障树树如如图图5-65-6所示。所示。图图5-6 图图5-5的故障树的故障树 求图求图5-6的最小割集的最小割集MCS据故障树枚举全部割集为：据故障树枚举全部割集为：(1,2,4)、(1,2,3,6)、(3,6,4),、（、（3,6,1,2)、(2,3,6)、(1,3,6),、(1,2,6)、(1,2,3)8个。个。(1,2,4)(3,6,4)(2,3,6)(1,3,6)(1,2,6)(1,2,3)6个个最小割集。最小割集。由由MCS的定义得的定义得篮球比赛是根

29、据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统23 例例5-8已求得图已求得图5-3故障树（图故障树（图5-4）的最小割集（）的最小割集（MCS)为为(3,4,5);(2,3);(1,3);(1,2)。图图 5-5图图 5-3 比较图比较图5-3和图和图5-5电网系统的不可靠电网系统的不可靠性见表性见表5-8所示。所示。26图图5-5（初改方案）（初改方案）113图图5-3（原方案）（原方案）3阶阶2阶阶不可靠不可靠性顺序性顺序MCS的数目的数目/个个电网系统电网系统 名称名称表表5-8 图图5-5和图和图5-3电网系统不可靠性统计电网系统不可

30、靠性统计 图图5-5故障树（图故障树（图5-6）的）的MCS为为(1,2,4)、(3,6,4)、(2,3,6)、(1,3,6)、(1,2,6)、(1,2,3)6个。个。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统24 确定改进方案确定改进方案 从表从表5-85-8可见初改方案的可靠性高于原方案，因此，确可见初改方案的可靠性高于原方案，因此，确定图定图5-55-5为改进后的电网系统。为改进后的电网系统。26图图5-5（初改方案）（初改方案）113图图5-3（原方案）（原方案）3阶阶2阶阶不可靠不可靠性顺序性顺序MCS的数目的数目/个

31、个电网系统电网系统 名称名称表表5-8 图图5-5和图和图5-3电网系统不可靠性统计电网系统不可靠性统计 图图 5-5图图 5-3 因为因为图图5-3 网络最小割集的最小阶数为网络最小割集的最小阶数为2，图，图5-55-5网络最小割集的最小阶数为网络最小割集的最小阶数为3，所，所以例以例5-5网络可靠网络可靠(改进方案改进方案)。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统25(5)找出图找出图5-5电网系统（改进方案）的薄弱环节电网系统（改进方案）的薄弱环节图图 5-5 由其最小割集：由其最小割集：(1,2,4)，(3,6,4)

32、，(2,3,6)，(1,3,6)，(1,2,6)，(1,2,3)列出输电线故障事件列出输电线故障事件1,2,3,4,6的重要性顺序见表的重要性顺序见表5-9所示。所示。在设计输电网络时应按图在设计输电网络时应按图5-55-5（即方案（即方案2）网络设计。此时哪条线路重要性最大网络设计。此时哪条线路重要性最大?224464342141 重要性重要性 顺序顺序在在3阶阶MCS中中 出现的次数出现的次数输电线故障输电线故障事件代号事件代号表表5-9 图图5-5电网系统中各输电线的重要性顺序电网系统中各输电线的重要性顺序 由表由表5-95-9可见，输电线可见，输电线1,2,3,6重要性并列重要性并列最

33、最大，大，同是薄弱环节，同是薄弱环节，4重要性重要性最小。最小。可靠性定性分析一可靠性定性分析一般是在全部组成元器件般是在全部组成元器件失效概率为常数而且很失效概率为常数而且很小的情况下进行。否则小的情况下进行。否则应进行应进行故障树定量分析故障树定量分析。返返 回回 1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统26第四节第四节 故障树的定量分析故障树的定量分析 求出各单元（底事件）的结构重要度、概率重求出各单元（底事件）的结构重要度、概率重要度和关键要度和关键重要度重要度。故障树的定量分析主要有故障树的定量分析主要有两方面内容

34、两方面内容：由输入系统各单元（底事件）的失效概率，由输入系统各单元（底事件）的失效概率，求出系统的求出系统的失效概率失效概率；最后根据最后根据关键重要度的大小排序关键重要度的大小排序，找出最佳找出最佳障障故诊断和修理顺序故诊断和修理顺序，同时也可做为首先改善相对不，同时也可做为首先改善相对不大可靠的单元，大可靠的单元，依据其进行改进依据其进行改进。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统27 一、由各单元失效概率一、由各单元失效概率求系统的失效概率求系统的失效概率 （即求系统的故障函数）（即求系统的故障函数）设某一系统的全部最

35、小割集（共设某一系统的全部最小割集（共n个）分别为：个）分别为：nEEEPTPQ )(21 的概率为则系统顶事件。TEEEn,21 9)-(5 )(121321211nnEEEEEEEEEEP 将上式（将上式（5-9）中括号内不交型积之和利用布尔代数）中括号内不交型积之和利用布尔代数运算公式步步简化后，代入各单元的失效概率，即可求出运算公式步步简化后，代入各单元的失效概率，即可求出系统的失效概率系统的失效概率篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统28解：由式解：由式(5-9)和式和式(2-4)得系统的失效概率得系统的失效概率

36、P(T)：453214532145212311321245)32132121(2311321245)322)(3211(2311321245)322)(311)(211(23111321245)23()13()12(23)13()12(13)21(12PPPPP求系统的失效概率。,101,1014543321qqqqq 例例5-10 已知某系统由已知某系统由1，2，3，4，5单元组成。其最小单元组成。其最小割集割集MCS为：（为：（1，2），（），（1，3），（），（2，3），（），（4，5）。）。设各单元的失效概率为：设各单元的失效概率为：45 23 13 12)(PTPQ系统4532145

37、321452123113212)(PTPQ系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统29代入上式得将4543321101,101qqqqq5432154321542132132121)1()1()1)(1()1)(1()1()1(qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq4532145321452123113212)(PTPQ系统6-443334-433344-3333-3-33333103.008 10101)1011(101)1011(101 101)1011)(1011(10110101)1011()1011(101

38、01)101-(1 101)1011(10110101)(TPQ系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统30 结构重要度结构重要度是指是指单元在故障树结构中的重要单元在故障树结构中的重要顺序顺序的量值的量值称为单元的结构重要度。称为单元的结构重要度。结构重要度的量值与该单元的失效结构重要度的量值与该单元的失效概率概率无关。概率概率无关。二、求单元的重要度二、求单元的重要度1.单元的结构重要度单元的结构重要度)(stjI10)-(5 21)(1stjnnjI其数学公式为式为其数学公式为式为应于删除。的单元与顶事件无关，结构重

39、要度0)(stjI尽量使它可靠些。的单元越重要，设计时结构重要度1)(stjI个组合由真值表求得。总数。其中集变成割集的组合个组合中，使之从非割单元分别加入第）的个数，系统全部单元（底事件个单元的结构重要度，第式中1-1st2 2 )(nnjjnnjjI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统310,1变换重复数变换重复数9 1 3 41118 3 41107 1 41016 4 1005 1 3011430103 10012 0001431组合组合单元代号单元代号序号序号120221422表表5-10 4个单元系统求个单元系

40、统求 的组合的组合2n 如一个系统由如一个系统由4个单元个单元(1,2,3,4)组成，求第二个单元结构组成，求第二个单元结构重要度重要度 的的8 8（）个组合可由表）个组合可由表5-105-10求得求得 为：为：（表示各单元全不出现）：（表示各单元全不出现）：1 1；3 3；1,31,3；4 4；1,41,4；3,43,4；1,3,41,3,4。此时若已知系统的最小割集，则可求此时若已知系统的最小割集，则可求 。2n2n142篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统32 当系统中每个单元发生与否的概率相等时，当系统中每个单元发

41、生与否的概率相等时，单元的概率单元的概率重要度等于结构重要度重要度等于结构重要度。数学表达式分别见式。数学表达式分别见式(5-11)、式（式（5-12）：）：11)-(5 )(prjqQjI 2.单元的概率重要度单元的概率重要度)(prjI 单元的概率重要度单元的概率重要度是指是指单元概率的变化对系统概率变化影单元概率的变化对系统概率变化影响程度的量值响程度的量值称为单元的概率重要度，用代号称为单元的概率重要度，用代号 表示。表示。)(prjI个单元的失效概率。第系统系统失效概率，个单元的概率重要度，第式中jqQjjIj )(pr篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此

42、，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统33 因为用上述求单元结构重要度公式因为用上述求单元结构重要度公式(5-10)求其结构重要求其结构重要度非常繁琐。度非常繁琐。考虑结构重要度时，是将每个单元失效发生与否都看成等考虑结构重要度时，是将每个单元失效发生与否都看成等可能性的可能性的(50%)(50%)，即，即结构重要度。单元的因此可用下列公式计算,2,121 niqi 12)-(5 )()(,21prstiivqjIjI）。（效概率均为表示系统所有单元的失，式中%5021 21 iivq 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型

43、的系统34 这是重要度的这是重要度的最重要指标最重要指标，因为它不仅可反映出该，因为它不仅可反映出该单元单元概率重要度概率重要度的影响，还可反映出该的影响，还可反映出该单元故障概率改进的难易单元故障概率改进的难易程度。程度。其数学公式为其数学公式为 单元的关键重要度是指单元的关键重要度是指系统故障概率变化率和引起其的单系统故障概率变化率和引起其的单元故障概率变化率的元故障概率变化率的比值比值称为该单元的关键重要度。称为该单元的关键重要度。3.单元的关键重要度单元的关键重要度)(crjI13)-(5 )(lim /lim)(pr00crjIQqQqqQqqQQjIjjjqjiqjj个单元的概率重

44、要度。第个单元的关键重要度，第式中jjIjjI)()(prcr篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统35三、故障树定量分析示例三、故障树定量分析示例解：解：(1)由故障树图求出系统的最小割集由故障树图求出系统的最小割集(MCS)为：为：图图5-17 系统故障树系统故障树(1,2)、(1,3)、(2,3)、(4,5)例例5-11 某一系统故障树如图某一系统故障树如图5-17所示。各单元失效概率为所示。各单元失效概率为:。求各单元的重要度。2524334251105,101,101,102,101 qqqqq篮球比赛是根据运动队

45、在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统36所示。见表个组合11151622151n(2)分别求单元分别求单元1,2,3,4,5的结构重要度。的结构重要度。对单元对单元1:【原为割集：原为割集：(1,2)，(1,3)(2,3)，(4,5)】60,1变换重复数变换重复数 2 3 4 5111116 3 4 5 111015 2 4 5110114 4 5110013 2 3 5101112 3 5101011 2 5100110 510009 2 3 401118 3 401107 2 401016 401005 2 300114 300103 2

46、00012000015432 加加1后变成后变成割割 集的组合集的组合原为割集的原为割集的组合组合组组 合合1 以以 外外 单单 元元 代代 号号序序 号号1n02122232表表5-11-1 对图对图5-17所示故障树求所示故障树求 的组合的组合1n的结构重要度为得单元）则由式（得由表 1105,611151n375.0 166 )1(1512stnI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统37所示。见表个组合21151622151n 对单元对单元2:【原为割集：原为割集：(1,2)，(1,3)(2,3)，(4,5)】60,

47、1变换重复数变换重复数 1 3 4 5111116 3 4 5 111015 1 4 5110114 4 5110013 1 3 5101112 3 5101011 1 5100110 510009 1 3 401118 3 401107 1 401016 401005 1 300114 300103 100012000015431 加加2后变成后变成割割 集的组合集的组合原为割集的原为割集的组合组合组组 合合2 以以 外外 单单 元元 代代 号号序序 号号2n02122232表表5-11 -2 对图对图5-17所示故障树求所示故障树求 的组合的组合2n的结构重要度为得单元）则由式（得由表 2

48、105,621152n375.0 166 )2(1522stnI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统38所示。见表个组合31151622151n 对单元对单元3:【原为割集：原为割集：(1,2)，(1,3)(2,3)，(4,5)】3n0212223260,1变换重复数变换重复数 1 2 4 5111116 2 4 5 111015 1 4 5110114 4 5110013 1 2 5101112 2 5101011 1 5100110 510009 1 2 401118 2 401107 1 401016 401005

49、1 200114 200103 100012000015421 加加3后变成后变成割割 集的组合集的组合原为割集的原为割集的组合组合组组 合合3 以以 外外 单单 元元 代代 号号序序 号号表表5-11-3 对图对图5-17所示故障树求所示故障树求 的组合的组合3n的结构重要度为得单元）则由式（得由表 3105,631153n375.0 166 )3(1532stnI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3940,1变换重复数变换重复数 1 2 3 5111116 2 3 5 111015 1 3 5110114 3 511

50、0013 1 2 5101112 2 5101011 1 5100110 510009 1 2 301118 2 301107 1 301016 301005 1 200114 200103 100012000015321 加加4后变成后变成割割 集的组合集的组合原为割集的原为割集的组合组合组组 合合4 以以 外外 单单 元元 代代 号号序序 号号4n02122232表表5-11 -4 对图对图5-17所示故障树求所示故障树求 的组合的组合4n所示。见表个组合41151622151n 对单元对单元4:【原为割集：原为割集：(1,2)，(1,3)(2,3)，(4,5)】的结构重要度为得单元）则由

51、式（得由表 4105,441154n25.0 164 )4(1542stnI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4040,1变换重复数变换重复数 1 2 3 4111116 2 3 4 111015 1 3 4110114 3 4110013 1 2 4101112 2 4101011 1 4100110 410009 1 2 301118 2 301107 1 301016 301005 1 200114 200103 100012000014321 加加5后变成后变成割割 集的组合集的组合原为割集的原为割集的组合组合组

52、组 合合5以以 外外 单单 元元 代代 号号序序 号号5n02122232表表5-11-5 对图对图5-17所示故障树求所示故障树求 的组合的组合5n所示。见表个组合51151622151n 对单元对单元5 5:【原为割集：原为割集：(1,2)，(1,3)(2,3)，(4,5)】的结构重要度为得单元）则由式（得由表 5105451154n25.0 164 )5(1552stnI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统41图图5-17 系统故障树系统故障树(3)分别求图分别求图5-16系统中单元系统中单元1,2,3,4,5的概率

53、重要度的概率重要度 求系统失效概率：根据式（求系统失效概率：根据式（5-95-9）和式（）和式（2-42-4）得：）得：45231312231312131212P)45 23 13 12(PQ 45321453214521231132124532132121231132124532232112311321245322311211231113212PPPP 543215432154213213212111 1111 11qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 543215432154213213212111 1111 11qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqQ即篮球比赛是根据运动队

54、在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统42 求各单元的概率重要度求各单元的概率重要度：根据式（：根据式（5-11）得）得 5432543254232322pr1111111qqqqqqqqqqqqqqqqqQI 543215432154213213212111 11 11 11 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqQ上述已求 54315431541313112pr1111-1 2qqqqqqqqqqqqqqqqqQI 5421542121213pr1 111 3qqqqqqqqqqqqqQI 532153215214pr111111 4

55、qqqqqqqqqqqqQI 4322143214215pr111111 5qqqqqqqqqqqqqQI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统43 32234223422434344pr10199.1 10510101102110510 1011102 105101021 101021010211021I的计算式后得、代入把)5()2()1(105,101,101,102,101 prprpr2524334251IIIqqqqq 同理可得：同理可得：3pr10009475.1)2(I4pr1009891.2)3(I2pr1

56、0999999.4)4(I3pr10999997.9)5(I篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统44 考虑用式（考虑用式（5-105-10）求结构重要度的方法比较繁琐，也可用）求结构重要度的方法比较繁琐，也可用式（式（5-125-12）分别求出各单元的结构重要度。）分别求出各单元的结构重要度。(4)求各单元的结构重要度求各单元的结构重要度0.375 5.05.05.05.00.50.5 5.05.05.015.015.05.00.5-10.5 5.05.05.015.05.05.00.5-10.5 )1()1(443222

57、1prstiqII 5432543254232322pr11111 11qqqqqqqqqqqqqqqqqQI根据篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统45同理可得：同理可得：375.0)2()2(21prstiqII 375.0)3()3(21prstiqII 25.0)4()4(21prstiqII 25.0)5()5(21prstiqII和前面计算完全一致。和前面计算完全一致。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统46(5)(5)分别求单元分别求单元

58、1,2,3,4,5的关键重要度的关键重要度 45.00212 10Q由式（由式（513）和已求得的概率重要度可求得各单元关键重要度为；）和已求得的概率重要度可求得各单元关键重要度为；10199.11000212.5101)1()1(345pr1crIQqI4102396985.0 543215432154213213212111 11 11 11 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqQ上述已求计算式后得代入把Qqqqqq2524334251105,101,101,102,101 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统

59、47同理可得：4pr2cr1003619.4)2()2(IQqI4pr3cr10196042.4)3()3(IQqI4pr4cr10762.9995)4()4(IQqI4pr5cr10762.9995)5()5(IQqI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统48(6)结论：结论：图图5-17各单元的结构重要度、概率重要度各单元的结构重要度、概率重要度和关键重要度计算结果见表和关键重要度计算结果见表5-12。根据根据关键重要度关键重要度，判断，判断维修维修故障的顺序故障的顺序为单元为单元 4 或或 5 3 2 1。这与定性分。

60、这与定性分析的结果是不析的结果是不同的。同的。9995.7629.9999970.2559995.76249.999990.2544.1960420.2098910.37534.036191.0094750.37520.2396981.1990.3751关键重要度关键重要度概率重要度概率重要度结构重要度结构重要度单元代单元代 号号N)(stjI3pr10/)(jI4cr10/)(jI表表5-12 图图5-17各单元重要度各单元重要度图图5-17 系统故障树系统故障树篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统49 从上例可见，对于

61、复杂的工程问题，进行故障树的从上例可见，对于复杂的工程问题，进行故障树的定量分析是十分必要的。定量分析是十分必要的。总而言之，使用总而言之，使用故障树定量分析故障树定量分析，可以根据单元的失，可以根据单元的失效概率效概率求出系统的失效概率求出系统的失效概率。因此因此,故障树分析不仅可以指导故障诊断，制订维修故障树分析不仅可以指导故障诊断，制订维修方案确定维修次序，而且还可以综合其他因素，如保证最方案确定维修次序，而且还可以综合其他因素，如保证最佳经济效益等，改进系统结构，致使在各组成单元失效概佳经济效益等，改进系统结构，致使在各组成单元失效概率不变的情况下，减少系统的失效概率，从而保证提高系率

62、不变的情况下，减少系统的失效概率，从而保证提高系统的可靠性。统的可靠性。同时还可以通过对各单元重要度的定量计算顺序找同时还可以通过对各单元重要度的定量计算顺序找出出对系统失效影响最大的元件。对系统失效影响最大的元件。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统50(5)指出维修和设备操作上的问题；指出维修和设备操作上的问题；使用故障模式、影响与危害性分析（使用故障模式、影响与危害性分析（FMECA）和故障）和故障树分析（树分析（FTA）对系统可能产生的故障进行分析：）对系统可能产生的故障进行分析：(1)可以在可以在设计阶段设计阶段

63、预测故障及消除缺陷；预测故障及消除缺陷；(2)在在工艺阶段工艺阶段预测难点及发现主要缺陷和问题；预测难点及发现主要缺陷和问题；(4)查出软件错误和人员因素差错；查出软件错误和人员因素差错；(3)在在试验检验阶段试验检验阶段指出存在的问题和重点，以提高效率；指出存在的问题和重点，以提高效率；(6)进行故障分析和诊断；进行故障分析和诊断；(7)指出加工时成本上的问题并加以改进等。指出加工时成本上的问题并加以改进等。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统51 使用使用FMEA（FMECA）和）和FTA，两者各有两者各有所长，各有所

64、短。在工程中使用它们，最好能做所长，各有所短。在工程中使用它们，最好能做到相辅相成，相得益彰。到相辅相成，相得益彰。但本书介绍的但本书介绍的故障模式和影响分析故障模式和影响分析(FMEA)与与故障模式、影响及危害性分析（故障模式、影响及危害性分析（FMECA）;故障树故障树分析分析(FTA)是两种最基本最应掌握的方法是两种最基本最应掌握的方法。必要时还可参考使用一些其他方法：如共同原必要时还可参考使用一些其他方法：如共同原因故障分析（因故障分析（CCFA）,事件树分析事件树分析(ETA)，事件序事件序列分析列分析(ESA)和原因和原因后果分析后果分析(CCA)等。等。篮球比赛是根据运动队在规定

65、的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统52所以两者不能互代，只能相辅相成相得益彰所以两者不能互代，只能相辅相成相得益彰。FTAFMECA分析方法分析方法从上到下从上到下从下到上从下到上可靠性模型可靠性模型各种系统各种系统串联系统串联系统（单元对系统）（单元对系统）（联合影响）（联合影响）（独立影响）（独立影响）故障严重程度故障严重程度一样一样不一样（四级）不一样（四级）效果效果可可定性也可定量，能进行故障诊断定性也可定量，能进行故障诊断只可定性能避免严重故障只可定性能避免严重故障理论基础理论基础理论性强、严谨理论性强、严谨可行性强、通用可行性强、通用

66、表表 FTA 与与FMECA比较比较返返 回回 1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统53习习 题题 五五 答答 案案 答案：（答案：（1）画画 故障树图：设故障树图：设B1、B2 组成的并联系统为组成的并联系统为W，故障树图为，故障树图为(2)故障函数故障函数系统可靠。系统失效，设,0)(,1)(XX最小割集最小割集 (A),(B1B2),(C)。21BBcA31)()(xxxxXkXjj 1.具有双天线发射机的通讯设备的可靠性逻辑框图见图具有双天线发射机的通讯设备的可靠性逻辑框图见图5-18，其中，其中A为发射机，为发射机，B1、B2为天线，为天线，C为接收机。试画出故为接收机。试画出故障树图，并写出故障树函数。障树图，并写出故障树函数。图图5-18 发射机可靠性逻辑框图发射机可靠性逻辑框图TACWB2B1图图5-18的故障树图的故障树图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统542121212121 )()(31BBCABBCBBABBCAC