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1、13 3、电荷连续分布的带电体产生的电势、电荷连续分布的带电体产生的电势Vrdqu04整个带电体的电势为整个带电体的电势为 点电荷点电荷 的电势为的电势为rdqdu04 pQrdq法一、法一、利用电势叠加原理（分割法）利用电势叠加原理（分割法）法二、法二、利用电势定义利用电势定义ppl dEudq电场强度与电势的关系2Eijk UUxyz 如果电势易于求得（微元法），可以利用上式求电场强度。如果电场易于求得（高斯定理），可以利用电势定义来电场强度。3练习、求电量分别为练习、求电量分别为Q1 和和Q2的同心均匀带电球面的电势分布的同心均匀带电球面的电势分布 ARBR1Q2Q由高斯定理可以求得：由
2、高斯定理可以求得：)rR(,rQQ)RrR(,rQ)Rr(,EBBAA2021201440由电势定义由电势定义 解解:P P PPldEUBRr rQQdrrQQl dEUrr021202144 BBRRrl dEl dEU32 BBRRrl drQQrrQ20212014d4BRQrQ020144 BARrR 4 ARBR1Q2QP PARr BBAARRRRrl dEl dEl dEU321 BBARRRl drQQrrQ20212014d40BARQRQ020144 BBABABARr,rQQRrR,RQrQRr,RQRQU 4 44 4402102010201 5导导 体体1、导体内部
3、场强处处为零。、导体内部场强处处为零。2、表面上场强方向处处与导体表面垂直。、表面上场强方向处处与导体表面垂直。0 EE导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。0EE 0EE 0E 00 EEE00 EE一、静电平衡条件一、静电平衡条件6导体表面附近场强导体表面附近场强000cos ssEsdE 0 E在在表面附近表面附近作圆柱形高斯面，作圆柱形高斯面，=一半在内，一半在外。一半在内，一半在外。注意：注意：E是所有电荷产生的合场强是所有电荷产生的合场强二、静电平衡时导体上电荷的分布二、静电平衡时导体上电荷的分布、实心导体上电荷的分布、实心导体上电荷的分布
4、 SeSdE0iq高斯面内电荷代数和为零高斯面内电荷代数和为零Q00 SSd静电平衡时，导体内部处处无净电荷，电荷只静电平衡时，导体内部处处无净电荷，电荷只能分布在导体表面。能分布在导体表面。p72 2、空腔导体上电荷的分布、空腔导体上电荷的分布 (1)空腔内部没有带电体空腔内部没有带电体 QS内表面无净电荷内表面无净电荷 导体内部无净电荷导体内部无净电荷0SeSdE 0iq q q ab静电计：静电计：接法拉第圆筒可接法拉第圆筒可定量测电量定量测电量 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机电荷只能分布在空腔电荷只能分布在空腔导体的外表面。导体的外表面。带电导体与导体空腔内表面接触会发生什么带电导体
5、与导体空腔内表面接触会发生什么8范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机9(2)空腔（空腔（Q）内部有带电体（）内部有带电体（q）导体内部无电荷导体内部无电荷内表面有电荷内表面有电荷0SeSdE 0iqqqqQqS空腔导体外表面带电为空腔导体外表面带电为Q+qq q r，qR，QRQurqu020144 rRRQrq 222144 :简单模型简单模型3 3、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率越小率越小(曲率半径越大，越平坦曲率半径越大，越平坦)，电荷面密度越小。，电荷面密度越小。10当带电体尖端场强很强的情况下，尖端附近当带电体尖端场强很强的情况下
6、，尖端附近 的空的空气分子发生电离，产生尖端放电现象。气分子发生电离，产生尖端放电现象。尖端放电现象尖端放电现象11静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布2 2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内部场强处处为零；电荷全部分布在导体体一样，内部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。的外表面。3 3、当空腔导体带电为、当空腔导体带电为 Q Q，空腔内部有带电体，空腔内部有带电体 q q 时，时，空腔内表面出现感应电荷空腔内表面出现感应电荷 ，空腔导体的外表，空腔导体的外表面带电为面带电为 。qqqQq 1 1、静电平衡
7、时，导体内部处处无净电荷，电荷只能、静电平衡时，导体内部处处无净电荷，电荷只能分布在导体表面。分布在导体表面。4 4、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率半径越大，电荷面密度越小。率半径越大，电荷面密度越小。导体导体表面附近表面附近场强场强0 E12静电屏蔽静电屏蔽接地导体壳（或金属丝网）将内外的电场影响完全隔绝。接地导体壳（或金属丝网）将内外的电场影响完全隔绝。导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电场的影响；导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电场的影响；+E0 E 13CABq2 q 1 1、带电导体、带电导体AB放入导体球壳放入导体
8、球壳内内C证明证明:CAuu 利用电场线定性分析有关导体的静电平衡问题利用电场线定性分析有关导体的静电平衡问题2 2、将一负电荷由无穷远处移至一不带电导体附、将一负电荷由无穷远处移至一不带电导体附近，则导体内的场强和电势如何变化？近，则导体内的场强和电势如何变化？场强场强不变不变，电势，电势减小减小14例题例题带电量为带电量为q的导体球（半径的导体球（半径R1）和带电量为）和带电量为Q的同的同心心导体球壳（半径导体球壳（半径R2和和R3）组成一带电体系。当它）组成一带电体系。当它们达到静电平衡时，求体系的电荷分布、电场分布们达到静电平衡时，求体系的电荷分布、电场分布及球心处的电势。及球心处的电
9、势。解：解：由静电平衡条件，电荷分布如图，由静电平衡条件，电荷分布如图，由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为R3R2R1qQ)(110RrE )(212024RrRrqE )(3230RrRE )(rRrQqE 32044 q q 15球和球壳之间区域的电势差球和球壳之间区域的电势差)(210201144212121RRqdrrqldEUURRRRRR 球心处的电势球心处的电势30210202041144040332211RQqRRqdrrQqdrdrrqdrldEURRRRRRooo )(或由叠加原理写出或由叠加原理写出16AB1 3 2 4 a1E2E3E4E022220403
10、0201 aEAB1 2 3 4 b2E3E0222204030201 bEA A板板:AQSS 21 B B板板:BQSS 43 解：解：由静电平衡条件可知：由静电平衡条件可知：由电荷守恒定律可知：由电荷守恒定律可知：AQ4E1E例、两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大例、两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大得多，两板带电量分别为得多，两板带电量分别为QA和和QB。试求静电平衡时两板各表面上试求静电平衡时两板各表面上的电荷面密度。的电荷面密度。BQSQQBA241 SQQBA232 解方程得电荷分布：解方程得电荷分布：17AB1 3 2 4 022203020
11、1 a a 点：点：04 接地时：接地时：1 3 2 AB1Ea2E3E（2 2）若将）若将B B板接地，求电荷分布？板接地，求电荷分布？接地导体接地导体V=0AQAQ BAQQ 若若（1 1）14023AQS 0222030201 b b 点：点：A A板板AQSS 21 电荷分布电荷分布041 SQA 32 18ORd qP腔内任一点的腔内任一点的E、u例例 空心导体球（不接地）空心导体球（不接地）半径半径R R，外有点电荷，外有点电荷q,q,距距球心球心O O点的距离为点的距离为d,d,求求解：腔内任一点解：腔内任一点0 E（导体的静电平衡条件）（导体的静电平衡条件）导体为等势体导体为等势体ouu 腔内腔内quu 感感 感应电荷在感应电荷在O O处的电势处的电势04400 RQRdquo感感dq040 191.1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.2.电荷守恒定律（不接地）；接地电荷守恒定律（不接地）；接地U=0 3.3.根据根据1 1、2 2、确定电荷分布、确定电荷分布,然后求然后求E、U0 内内EcU 导体导体 作业作业P62 P62 一、一、1-3 P63 1-3 P63 二、二、1 1
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