练习册-11-第十一章

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1、第十一章 光学第十一章 光学11-1 杨氏双缝干涉【学习指导】一、光的干涉1发光机制光波：是波长在35007700之间的电磁波。一个原子的发光：一次发光只能发出（1）频率一定、（2）振动方向一定、（3）长度有限的一段波列。光源大量原子的发光：发出具有不同频率、不同振动方向、不同位相的电磁波。2光的干涉现象两列光波叠加后，在某些地方光强始终加强，在另一些地方光强始终减弱的现象。3光的相干条件：两列光波的（1）频率相同、（2）振动方向相同、（3）位相相同或位相差恒定。二、干涉基本理论1位相差和光程差光程：光在媒质中所传播的距离与该媒质折射率的乘积。即。光程的意义：光程表示在相同时间内，光在介质n中

2、传播r距离引起的位相差等于光在真空中传播距离所引起的位相差。光程差： 位相差与光程差的关系：2额外光程差半波损失的影响半波损失：光从光疏媒质（n小）入射到光密媒质（n大）在界面发生反射时，反射光的位相与入射光相比，在反射点突然改变，引起附加光程差/2。理解：（1）半波损失发生在反射光，且从光疏媒质入射到光密媒质而反射到光疏媒质时发生。（2）若额外光程差为/2的偶数倍，在讨论干涉问题时不考虑其影响。3干涉基本原理光程差决定干涉明、暗条纹的位置：明纹暗纹三、杨氏双缝干涉1明暗条纹位置角位置： （）明纹 （）暗纹若很小则：线位置： 明纹 暗纹 2相邻两明条纹（或暗条纹）间的距离为：3干涉条纹变动任何

3、原因引起光程差的改变，将导致干涉条纹的移动（条纹间距的变化和条纹的整体移动）。条纹间距的变化由条纹间距公式判定，条纹的整体移动由中央明纹的位置确定。光程差的改变量与条纹移动数目之间的关系为：【典型例题】SS1S2屏OP图11-1【例11-1】 如图11-1所示：缝光源S发出波长为l的单色光照射在对称的双缝S1、S2上，通过空气后在屏上形成干涉条纹。（1）若点P处为第3级明条纹，求光从S1、S2到P点的光程差；（2）若在S2后放一折射率为1.5的透明薄片，则点P处为第5级明条纹，求该薄片的厚度；（3）若将整个装置放于某种液体中，点P处为第4级明条纹，求该液体的折射率。【解】（1）根据双缝干涉明条

4、纹条件可得：S1、S2到P点的光程差（2）设该薄片的厚度为d，则此时从S1、S2到P点的光程差，所以（3）此时从S1、S2到P点的光程差，所以【例11-2】 在杨氏双缝实验中，若（1）屏幕移近，（2）双缝间距变小，（3）装置放于水中。干涉条纹将分别如何变化？【解】由条纹间距公式知：（1）减小导致减小，即干涉条纹间距变窄。（2）双缝间距d变小，干涉条纹间距变宽。（3）光在水中的波长减小为，则干涉条纹间距变窄。【例11-3】 若用厚度为e，折射率为n的云母片盖住杨氏双缝实验中的上缝，如图11-2所示。则干涉条纹向 移动；在原中央明条纹处的光程差为 ；条纹移动 条。0r2Pr1es1图11-2s2【

5、解】对中央明条纹光程差即条纹向上移动。在原中央明条纹处（）的光程差为：由得：0r2r1Pds1s2d图11-3【例11-4】 杨氏双缝实验中，若用厚度均为d的云母片（n1=1.4、n2=1.7）分别盖住S1及S2缝，如图11-3所示，中央位置O处变为第五级明条纹。已知l=4800 ，求玻璃片的厚度d。【解】中央位置O处：盖住玻璃片后，对中央位置O处，有所以：【分类习题】一选择题1真空中波长为l的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l .A、B两点光振动位相差记为Dj，则(A) 当 l = 3 l/2 ，有Dj = 3 p .(B) 当 l = 3 l/

6、(2n) ，有Dj = 3 n p.(C) 当 l = 3 l/(2n) ，有Dj = 3 p .(D) 当 l = 3 n l/2 ，有Dj = 3 n p.s1s2n1n2P图11-42如图11-4所示，设s1、s2为两相干光源发出波长为l的单色光，分别通过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1n2)射到介质的分界面上的P点，己知s1P = s2P = r，则这两条光的几何路程之差Dr，光程差d 和相位差Dj分别为(A) D r = 0 ，d = 0 ，Dj = 0.(B) D r = (n1n2) r ，d =( n1n2) r ，Dj =2p (n1n2) r/l .(C) D r

7、= 0 ，d =( n1n2) r ，Dj =2p (n1n2) r/l .(D) D r = 0 ，d =( n1n2) r ，Dj =2p (n1n2) r.3用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变.(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹.(C) 干涉条纹的亮度将发生改变.(D) 不产生干涉条纹.ss1s2MEP图11-54在双缝干涉中，屏幕E上的P点处是明条纹，若将缝s2盖住，并在s1 s2 连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图11-5所示，则此时(A) P点处仍为明条纹.(B) P点处为暗条纹.(

8、C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹.(D) 无干涉条纹.5在双缝实验中，设缝是水平的，若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变(B) 向上平移，且间距不变(C) 不移动，但间距改变(D) 向上平移，且间距改变二.填空题1在相同时间内，一束波长为的单色光在玻璃和空气中传播的路程 ，走过的光程 （填相等、不等）。2在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖（n1n2），二者的厚度均为e，波长为l的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差Dj= .O薄云母片SS1S2屏图11-63如图11-6所示，在双缝干涉实验

9、中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为 .三.计算题1用波长为5000的单色光正入射到缝间距为210-4m的双缝上屏与双缝间距为2m求：（1）中央明纹两侧的第十级明纹的距离；（2）用一厚度为6.910-6m，折射率为1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹移至原多少级明纹处？在缝被覆盖的一侧的第5级明纹离屏中心的距离为多少？2在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离3薄钢片上有两条紧靠的平行

10、细缝，用波长l=5461的平行光正入射到钢片上。如果屏与双缝间距为，测得中央明纹两侧第五级明纹的距离为。求：(1)双缝间距；(2)从任一明纹（计为0）向上数到20条明纹，共经过的距离。4在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20 m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第 5条暗纹间的距离为22.78 mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？11-2 薄膜干涉【学习指导】一、薄膜干涉1薄膜干涉的光程差，如有半波损失的影响，则2明、暗条纹分布 明条纹；暗条纹。3等倾、等厚干涉等倾干涉:若e不变，则，同一条纹对应着相同的入射角。等厚干涉:若i不变，则，同

11、一条纹对应着相同的薄膜厚度。二、劈尖干涉1单色光垂直入射时，若有半波损失的影响，则光程差2明、暗条纹位置分布 明条纹；暗条纹。3相邻两明纹（暗纹）的间距 三、牛顿环1光程差若有半波损失的影响，则光程差2牛顿环的明、暗环条件 明条纹；暗条纹。3e与r的关系 4牛顿环的明、暗环半径明条纹； 暗条纹。【典型例题】处理薄膜干涉问题的步骤：（1） 求出薄膜上下表面两反射光的光程差，应特别注意半波损失；（2） 根据干涉条件写出明、暗条纹位置公式；（3）按题意讨论干涉条件的静态分布特征或动态变化规律。图11-7(a)【例11-5】两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置分别发生如下变化，干涉条纹将怎样变化？（）上面的

12、玻璃略向上平移；（）上面的玻璃绕左侧边（劈棱）略微转动，增大劈尖角；（）两玻璃之间注入水；（）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。【解】（1）设第级明纹对应膜厚ek,则有2ek+l2=kl当上面玻璃向上平移，第k级明纹所对应的厚度的位置就向棱边平移；又由于劈尖角不变（图11-7（a），所以条纹宽度也不变。因此干涉条纹向棱边方向平移。（2）相邻条纹之间的厚度差是e=l/2，而条纹间距，因此角增大，间距变小，条纹向棱边密集。图11-7图(b)（3）相邻条纹之间光程差等于真空中的波长，对应的膜的厚度差等于膜中的波长的一半，即，所以因此，保持劈尖角不变，向板间注水，条纹间距变小。（4）下面玻璃有凹坑时，

13、干涉条纹向劈尖棱方向弯曲，如图11-7（b）所示。因为等厚干涉条纹是膜的等厚线，图中同一条纹上的A、B、C三点下方的空气膜厚度相等。B点离棱近，若劈尖无缺陷，B点处的膜厚应该比A、C点处小，现今这三点处的膜厚相等，说明B点处的缺陷是下凹。如果条纹朝棱的反方向弯曲，表明缺陷是上凸。这种方法可用来检查光学平面的平整度。【例11-6】 若用波长为589.3nm的钠黄光观察牛顿环，测得某级暗环的直径为3.0mm，此环以外的第10个暗环的直径为5.6mm，试求平凸透镜的曲率半径R。【解】 由于有半波损失，在空气膜的反射光干涉条纹中，理想接触的中心O点为暗点。若以此为零级，则第k级暗环的半径及相应的空气膜

14、厚度满足和由于忽略二级小量后可得按题意代入上式后可解得【分类习题】一.选择题eln1n2n3图11-81如图11-8所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，l1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 p n2 e / (n1 l1 ). (B) 4 p n1 e / (n2 l1 ) +p.eln1n2n3图11-9(C) 4 p n2 e / (n1 l1 ) +p. (D) 4p n2 e / (n1 l1 ).2如图11-9所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的

15、透明介质的折射率分别为n1和n3，已知 n1 n2 n3，若用波长为l的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用示意）的光程差是(A) 2n2e (B) 2n2el/(2 n2 )(C) 2n2el (D) 2n2el/23空气劈尖干涉实验中, (A) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变稀,从中心向两边扩展.(B) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,从两边向中心靠拢.(C) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变疏,条纹背向棱边扩展.(D) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,条纹向棱边靠

16、拢.4把观察牛顿环装置中的平凸透镜换成半径很大的半圆柱面透镜，用单色光垂直照射半圆柱面的平凸透镜时，观察到的干涉条纹的特点是(A) 间隔不等的与圆柱面母线平行的干涉直条纹，中间密，两边稀(B) 间隔不等的与圆柱面母线平行的干涉直条纹，中间稀，两边密(C) 间隔相等的与圆柱面母线平行的干涉直条纹(D) 间隔相等的与圆柱面母线垂直的干涉直条纹二.填空题1在空气中有一劈尖形透明物，劈尖角q =1.010-4弧度，在波长l=7000的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉条纹间距l=0.25cm，此透明材料的折射率n= .n2n1n3图11-10l2用波长为的单色光从上方垂直照射如图11-10所示的、折射率

17、为n2的劈尖薄膜（n1n2，n3n2），观察反射光干涉从劈尖顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e= 3牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时，观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm，由此得该液体的折射率n = . 三.计算题1一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续调节，可观察到5000 与7000 这两个波长的单色光在反射中消失试求油膜层的厚度2用波长l500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角q210-4

18、rad如果劈形膜内充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离3波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心(1)求此空气劈尖的劈尖角q (2)改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？从棱边到A处分别有多少条明条纹和暗条纹？4在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r=4.010-3m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四

19、暗环的距离为=3.8510-3m，求该单色光的波长。11-3 光的衍射【学习指导】一、光的衍射现象光的衍射现象：光能绕过障碍物边缘传播，形成明暗相间的衍射图像。1衍射分类菲涅尔衍射：光源和观察者与障碍物的距离，其中之一为有限远的衍射现象。或进出障碍物的光线，其中之一为非平行光的衍射现象。夫朗和费衍射：光源和观察者与障碍物的距离，均为无限远的衍射现象。或进出障碍物的光线，均为平行光的衍射现象。2惠更斯菲涅尔原理惠更斯原理：波阵面上的各点，均可视为发射子波的波源。其后任一时刻，这些子波的包迹面，决定新的波阵面。惠更斯菲涅尔原理：同一波阵面上各点发出的子波，经传播在空间各点相遇时，该点的强度由各子波

20、在该点的相干叠加决定。二、单缝夫朗和费衍射1菲涅尔半波带法把波阵面分成许多半波带，且使相邻两半波带中的各对应点到观察点P的光程差为l/2。（1）相邻两波带发出的光线，在相遇点完全干涉相消。（2）半波带数为偶数个时，相遇点为暗条纹；半波带数为奇数个时，相遇点为明条纹。2单缝衍射公式暗条纹条件：明条纹条件：近似条件：中央明条纹最亮、最宽，各次级明条纹亮度依次减小。3条纹的宽度角宽度：某级明条纹相邻两暗条纹至透镜中心所张开的角度，称为该级明条纹的角宽度。中央明条纹的角宽度：各级明条纹的角宽度半角宽度：各级明条纹的角宽度为中央明条纹角宽度的一半，称为半角宽度。中央明条纹线宽度：各级明条纹线宽度：4单缝

21、衍射光谱由单缝衍射公式知：用复色光作实验时，中央为复色光明纹，次级明纹按波长排列形成光谱波长短者在内，波长长者在外的衍射光谱。同一衍射条纹的各波长的光不重叠，不同级衍射条纹各波长的光可能发生重叠。5衍射条纹的变动问题衍射条纹的宽度变化：由确定。6产生衍射现象的条件当al时：各级衍射条纹的衍射角很小，并入中央区域内，光线按直线传播。当al时：才能产生明显的衍射现象。当al时：各级衍射条纹的衍射角很大，不能观察到第一极小值，屏上亮度分布均匀。三、光学仪器的分辨本领1圆孔夫朗和费衍射：衍射图样中央的亮斑称为爱里斑，半角宽度2瑞利判据：如果一个物点的衍射图样的中央最大恰好与另一个物点的衍射图样的第一最

22、小重合，就认为这两物点恰能被这光学仪器分辨。3光学仪器的最小分辨角：根据瑞利判据，当两物点刚被分辨时，这两个物点的爱里斑的中心对透镜张角恰为爱里斑半角宽度，即，称为光学仪器的最小分辨角，其中为入射光的波长，为光学仪器的物镜的直径。最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率，即四、光栅衍射1光栅：是由个等宽、等间距的平行狭缝组成的光学元件。光栅常数d：光栅空间周期性的表示 a：透光部分，b：不透光部分。2光栅衍射条纹是多缝干涉和单缝衍射的总效果。（1）在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹主极大。（2）在相邻两主极大之间，有N-1个暗条纹和N-2个次极大。3主极大的位置。 ； 4缺级现象若衍射

23、角同时满足：则衍射角所对应的k极主极大不出现，称第k级为缺级。此时，5光栅光谱根据，当用复色光实验时：（1）对同一级光谱，不同波长的光具有不同的衍射角，即光栅能分解复色光形成光栅衍射光谱，（2）对较高级次的光谱，不同波长的可能有重叠。【典型例题】【例11-7】 单缝夫朗和费衍射中，缝宽a=4l。对应衍射角=300的单缝波阵面可划分为 4 个半波带。屏上第三级暗条纹对应的单缝波阵面可划分为 6 个半波带。若缝宽a减小一半，则原第三级暗条纹为 第一级明 条纹。【解】 （1）(2) (3) 【例11-8】 复色光l1和l2垂直入射到单缝上，l1的第一衍射极小与l2的第二衍射极小重合。求（1）l1和l

24、2的关系；（2）是否还有其它极小重合？【解】 （1）由单缝衍射公式 因其重合， （2）对于衍射极小的重合位置，两衍射角相等即当时，相应两暗条纹重合。【例11-9】 复色光l1=450nm，l2=150nm的光栅光谱中，重叠处l2的谱线级数为 3，6，9，12， 。【解】 由得，重叠时：，所以， 【例11-10】 单色光l=6000 垂直入射到a=210-3cm，每厘米有200条刻痕的光栅上。若透镜的焦距f=1m求：（1）衍射的中央明条纹宽度；（2）在该宽度内有几个光栅衍射主极大？【解】 （1）由、得：若，则当k=1时， 中央明条纹宽度：。（2）由主极大的角位置以及与的关系，得取k可取整数2，则

25、在中央明纹范围内共有k=0，1，2共五个主极大。【例11-11】单缝夫朗和费衍射中，已知缝宽a=1.010-2cm，透镜焦距f=50cm。用复色光l1=4000 ，l2=7600 垂直入射。求：（1）两种光第一级衍射明条纹中心之间的距离；（2）若用d=1.010-3cm的光栅代替单缝，则两种光第一主极大之间的距离为多少？【解】 （1）由单缝衍射公式及与的关系可得：（2）由光栅衍射公式，及与的关系可得：【例11-12】 单色光l=6000垂直照射到光栅上，测得第二主极大衍射角=30，第三级缺级。求：（1）光栅常数a+b=？（2）最小缝宽a；（3）在上述a+b和a的光栅衍射中，屏上出现的主极大级次

26、。【解】 （1）由光栅方程得：（2）第三级缺级，对最小a， （3）由光栅方程得：最大干涉级，即可取的最大级次为3，K=4对应于=/2，屏上观察不到。而k=3，6，9缺级，故屏上出现共5条明条纹。【例11-13】 复色光l1=6000 ，l2=4000 垂直入射到光栅上。距中央明条纹5cm处l1光的第k级主极大与l2光的第k+1级主极大重叠。透镜焦距f=50cm。求：（1）求干涉级k；（2）求光栅常数d。【解】（1）由光栅公式得：，重叠时，故（2）因为，所以， 【分类习题】一.选择题1关于半波带正确的理解是 (A) 将单狭缝分成许多条带，相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波长的1/

27、2(B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带，相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚点的光程差为入射光波长的1/2(C) 将能透过单狭缝的波阵面分成条带，各条带的宽度为入射光波长的1/2(D) 将单狭缝透光部分分成条带，各条带的宽度为入射光波长的1/2lf单缝屏幕图11-112在如图11-11所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大.(B) 间距变小.(C) 不发生变化.(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化.3波长l = 5000 的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦面上放置一屏幕

28、，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm ，则凸透镜的焦距为 (A) 2m (B) 1m (C) 05m (D) 02m (E) 01m4一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝为宽度)，k =3、6、9等级次的主极大均不出现？(A) a+b=2a . (B) a+b=3a . (C) a+b=4a . (D) a+b=6a .5波长l = 5500 的单色光垂直照射到光栅常数d= 2104cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D

29、) 5.二.填空题P2l531f图11-121在单缝夫琅和费衍射示意图（图11-12）中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相差为 ，P点应为 点。2一束平行单色光垂直入射到一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为 .3己知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6.7110-7rad，它们发出的光波波长按5500 计算，要分辨出这两颗星，望远镜的口径至少要为 .三.计算题1用波长l =6328的平行光垂直照射单缝，缝宽a = 0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，

30、求此透镜的焦距.2一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长3用l=5900 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?4波长l=6000的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级.求：(1)光栅常数(a + b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角p/2j p/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次.11-4 光的偏振【学习指导】一、自然光和偏振光1自然光普通光源发出的光，其光矢量的振动方向，

31、没有任何一个方向更具有优势，这种光称为自然光。自然光正交分解：自然光可以等效地视为两个无确定的位相关系的、独立的、互相垂直的、振幅相等的光。显然，这两个光不能进行正交合成。2偏振光振动面：光矢量的振动方向与光的传播方向构成的平面。线偏振光（完全偏振光、平面偏振光）：光矢量只沿一个固定的方向振动的光。部分偏振光：光矢量的振动方向可沿垂直于传播方向的各个方向振动，但某些方向的光矢量的振动较其它方向的光矢量的振动更具有优势。圆偏振光和椭圆偏振光：这两种光的光矢量，在垂直于光的传播方向的平面内，按一定的频率旋转（左旋或右旋）。圆偏振光光矢量旋转时，矢端轨迹为一个圆；椭圆偏振光光矢量旋转时，矢端轨迹为一

32、个椭圆。二、起偏和检偏1偏振片的起偏和检偏偏振片P：是具有二色性（选择性）的物质做成的薄片，它能吸收某一方向的光振动，而让与该方向垂直的光振动通过。偏振化方向（透光轴）吸收光振动最少的方向，用“”表示。偏振片的起偏和检偏：使光通过偏振片产生偏振光，称为起偏；用偏振片检验光的偏振状态时，称其为检偏器。2马吕斯定律数学表达式：其中：I为通过起偏器的透射光强度，I0为入射的线偏振光的强度。为入射偏振光的光振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角。3反射和折射时的偏振自然光在两种介质分界面上发生反射和折射时，光的传播方向和偏振方向均要发生改变。（1）一般情形反射光和折射光是部分偏振光。反射光中，垂直于入

33、射面的振动多于平行于入射面的振动，折射光中，平行于入射面的振动多于垂直于入射面的振动。（2）特殊情形布儒斯特定律当入射角满足反射光线和折射光线垂直时，即，则反射光为垂直于入射面的线偏振光，折射光仍为部分偏振光。式中i0称为布儒斯特角。三、双折射现象1光的双折射双折射现象：当光线向某些介质入射时，折射光线分成两束的现象。o光：折射光线中，遵守折射定律的光线，叫寻常光线；e光：折射光线中，不遵守折射定律的光线，叫非常光线。2晶体的光学性质光轴：当光线沿晶体内部某一方向传播时，不产生双折射现象，称该方向为晶体的光轴。光在晶体中内沿光轴方向传播时，o光和e光的传播速度及折射率相等。单轴晶体：有一个光轴

34、的晶体，如方解石、石英、红宝石等。双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云母、硫磺、蓝宝石等。o波面和e波面：晶体内部的某一子波源，因晶体的各向异性，将发出两组子波。o波面子波源发出球面波，相应于o光，表示各方向光速相等。e波面子波源发出旋转椭球面波，相应于e光，表示各方向光速不相等晶体的主折射率：在光轴方向，o光和e光的传播速度相等，o光和e光的两波面相切；垂直于光轴方向：o光与e光的传播速度相差最大。定义垂直于光轴方向的速度，则晶体的主折射率：，的晶体称为正晶体，如石英；的晶体称为负晶体，如方解石。3单轴晶体中o光和e光的传播方向主平面：某光线的传播方向和光轴方向所组成的平面，称为该光线的主平面。

35、o光和e光的振动方向：o光的光振动方向垂直于o光线的主平面；e光的振动在e光主平面内。【典型例题】【例11-14】 自然光入射到重叠在一起的两个偏振片上，测得透射光强为最大透射光强的1/3，忽略晶体的吸收。求：（1）两偏振片偏振化方向之间的夹角；（2）若透射光强为入射光强的1/3，求两偏振片偏振化方向之间的夹角。【解】（1）当P和P的偏振化方向平行时透射光强最大，即。设P、P偏振化方向之间的夹角为，由马吕斯定律得所以（2）依题意：，【分类习题】一.选择题1一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I为(A)

36、I0/4 . (B) I 0/4 . (C) I 0/2 . (D) I0/2 .2一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片，当偏振片转动时，最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍，则在入射光中，自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为(A) 2:15. (B) 15:2. (C) 1:15. (D) 15:1.3两偏振片叠在一起，一自然光垂直入射时没有光通过。当其中一偏振片缓慢转过1800的过程中，透射光强的变化为 (A)单调增加； (B)先增加后减少再增加；(C)先增加，后减少到0； (D)先增加，后减少，再增加，最后减少到0。4自然光以60的入射角照射到不知其折射率的某一透

37、明表面时，反射光为线偏振光. 则(A) 折射光为线偏振光，折射角为30 .(B) 折射光为部分偏振光，折射角为30 .(C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定 .(D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定 .5在杨氏双缝干涉实验中，设想用两个完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一狭缝，则屏幕上 (A) 条纹形状不变，光强变小(B) 条纹形状不变，光强也不变(C) 条纹移动，光强减弱(D) 看不见干涉条纹二.填空题1一束光垂直入射到偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察出射光强的变化。若入射光为 光，将看到光强不变；若入射光为 光，将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光为 光，将出现明

38、暗交替变化，但不出现全暗。2如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60，假设二者对光无吸收，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 3一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角的值为 。三.计算题1两个偏振片P1、P2叠放在一起，其偏振化方向之间的夹角为30，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上， 已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成， 现测得透过偏振片P2与P1后的出射光强与入射光强之比为9/16， 试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向(以P1的偏振化方向为基准). 2将三个偏振片依次叠

39、在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个偏振片的偏振化方向成450和900。求：（1）用强度为的自然光垂直入射，求经过每个偏振片后的光强；（2）如将第二个偏振片抽走，求通过其余两个偏振片的光强。3一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?四证明题I0IwP1P2P3自然光图11-131有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度w绕光传播的方向旋转，如图(A)所示设入射自然光的光强为I0，试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强

40、为I = I0 (1cos 4 w t )/1611-5 几何光学【学习指导】一、几何光学基本定律1光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播2光的反射定律反射光线总是位于入射面（入射线与法线构成的平面）内，并且与入射光线分居在法线两侧；反射角等于入射角，即3光的折射定律折射光线总是位于入射面内，并且与入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦之比为一常数，即，其中为入射光所在介质的折射率，为折射光所在介质的折射率，为第二种介质对第一种介质的相对折射率二、光在平面上的反射和折射成像规律1平面反射成像物体在平面反射中所成的虚像与物体本身的大小相等，并且物与像关于反射平面对称2平面折射成像物

41、体在平面折射中成虚像，其视深与物体实际深度的关系为三、光在球面上的反射和折射成像规律1光在球面上的反射成像规律1）符号法则设光线从左向右传播。以顶点为原点，主光轴为横坐标，通过顶点且垂直于主光轴的直线为纵坐标。光线与主光轴交点在顶点右方，间距取正值；光线与主光轴交点在顶点左方，间距取负值。2）球面反射成像公式，（）；其中为物距，为像距，为焦距，为球面镜的曲率半径3）球面反射成像的横向放大率，其中为物体的高度，为像的高度2光在球面上的折射成像规律1）符号法则物距、像距的符号法则与球面反射成像时的符号法则相同2）球面折射成像公式，其中为物距，为像距，为球面镜的曲率半径，为入射光线所在介质的折射率，

42、为折射光线所在介质的折射率3）球面折射成像的横向放大率，其中为物体的高度，为像的高度四、薄透镜成像规律薄透镜成像公式，其中为物距，为像距，为薄透镜的像方焦距薄透镜的焦距，空气中（）薄透镜的焦距；式中的透镜为凸透镜，的透镜为凹透镜薄透镜成像的横向放大率【典型例题】L1L2O1O2图11-14【例11-15】 如图11-14，凸透镜和凹透镜的焦距分别为20cm和40cm，在右面40cm处，傍轴小物放在左面30cm处，利用计算法和作图法求系统最后成像的位置、大小和成像性质？【解】1）计算法：第一次是凸薄透镜成像，光线从左向右传播，计算起点为，解得，成放大倒立实像；位于凹透镜右侧20cm。第二次是凹薄

43、透镜成像，光线从左向右传播，计算起点为，解得，成放大正立实像；位于凹透镜右方40厘米处。总的成像结果：，像位于凹薄透镜右方40厘米处，为倒立、放大四倍的实像。2）作图法：第一次是凸薄透镜成像，利用特殊光线作图成像。过物点和光心画光线（图中光线1），交凹薄透镜上点。过物点和物方焦点画光线（图中光线2）交凸薄透镜上点，然后过点画平行光轴光线（图中光线3），交凹薄透镜上一点。光线和光线的交点就是物点经凸薄透镜折射后的第一次成像的像点。测量像距得，是实像，测量像高得，是放大的倒立像。如上图所示。第二次是凹薄透镜成像，利用任意光线作图成像。由于光线平行光轴，自然地就是一条特殊光线，因此可以再次利用折射后

44、出射光线通过像方焦点（与重合）的特殊光线作图；即过焦点和点画光线（图中光线4）；过光心点画光线的平行线（图中光线5），交凹薄透镜像方焦面上点；过点和点画辅助线（图中光线6）；光线和辅助线的交点就是物点经凹薄透镜折射后的第二次成像的像点。如上图所示。测量像距得，是实像，测量像高得，是放大的正立像。因此，总的成像位于凹薄透镜右方处，像高，成倒立放大的实像。【分类习题】一选择题1光束由介质射向介质，在界面上发生全反射，则光在介质、中的传播速度v1和v2的大小关系为： (A) v1v2 (B) v2v1(C) v1=v2 (D) 无法判别v1、v2的大小NASV0OM图11-152如图11-15所示，

45、水平地面与竖直墙面的交点为O点，质点A位于离地面高NO，离墙远MO处，在质点A的位置放一点光源S，后来，质点A被水平抛出，恰好落在O点，不计空气阻力，那么在质点在空中运动的过程中，它在墙上的影子将由上向下运动，其运动情况是(A) 相等的时间内位移相等(B) 自由落体(C) 初速度为零的匀加速直线运动，加速度ag(D) 变加速直线运动OABP图11-163如图11-16所示，两束频率不同的光束A和B分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP方向，下面正确的是(A) A穿过玻璃砖所需的时间较长(B) 光由玻璃射向空气发生全反射时，A的临界角小(C) 光由玻璃射向空气发生全反射时，B的临界角小

46、(D) 以上都不对4水的折射率为43，在水面下有一点光源，在水面上看到一个圆形透光面，若看到透光面圆心位置不变而半径不断减少，则下面正确的说法是(A) 光源上浮 (B) 光源下沉(C) 光源静止 (D) 以上都不对5一块正方形玻璃砖的中间有一个球形大气泡。隔着气泡看玻璃后的物体，看到的是(A) 放大正立的像 (B) 缩小正立的像 (C) 直接看到原物体 (D) 等大的虚像二.填空题1在空气中频率为51014Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为4000，则此介质的折射率为 ，光在介质内的频率为 2介质甲对空气的临界角为45，介质乙对空气的临界角为60，则光在介质甲、乙中的传播速度之比为_3玻璃

47、对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2，紫光在玻璃中传播距离为L时，在同一时间里，红光在玻璃中的传播距离为 。三计算题1一人躺在水池底面上向上方观察,他能够看到的水池外的视场对应的平面角为多大?(水的折射率n=1.33)2一物体的高度为6.00mm,位于凸面镜前15.0cm处,已知凸面镜的曲率半径为20.0cm.求：(1)画出成像光路图；(2)确定像的位置,大小及性质(正立或倒立;实像或虚像).CO图11-173如图所示一高为6.0cm的物体放在凹球面反射镜左边100cm处,球面的半径为50cm.确定物体的成像位置,放大倍数,性质.4物体位于一薄透镜左侧,其像位于薄透镜右侧30.0cm处的屏幕上.现将透镜向右移动6.00cm,再将屏幕向左移动6.00cm,这时又能在屏幕上看到清晰的像.求该薄透镜的焦距.5焦距均为12.0cm的一块会聚透镜和一块发散透镜相距9.00cm,现将一高度为2.50mm的物体放在距离会聚透镜外侧20.0cm处.求：(1)最终的成像位置距离会集透镜有多远?(2)成像的性质；(3)像的高度.86