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1、启发辅导中心专用资料 二次根式典型习题集 一、概念（一）二次根式1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）2.下列各式中，不是二次根式的是（ ） ABCD（二）最简二次根式1把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对2化简=_（x0） 3a化简二次根式号后的结果是_4. 已知0，化简二次根式的正确结果为_5.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、6.在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、7.下列根式不能与合并的是（ ）A、 B、 C、 D、（三）同类二次根式1以下二次
2、根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2.与是同类二次根式是（）A、B、C、 D、3在、3、-2中，与是同类二次根式的有_4若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值5.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值（四） “分母有理化”与“有理化因式”1.+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_2.把下列各式的分母有理化（1）； （2）； （3）； （4）3.已知a= ,b=，则的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、64(本题满分8分)已知a2，b2，试求的值在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一
3、）（二）（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：（四）（1) 请用不同的方法化简。参照（三）式得 ；参照（四）式得_。（2）化简：。二、二次根式有意义的条件： 1（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）当x是多少时， +在实数范围内有意义？ （3）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？（4）当时，有意义。2. 使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数3已知y=+5，求的值4若+有意义，则=_5. 若有意义，则的取值范围是 。6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）(2)(3)(4)(5) (6)7.如果有意义，则的取值范围是（ ） A、 B、
4、C、 D、8.如果成立，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、9.要使有意义，则x可以取的最小整数是 .（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A12 B11 C8 D310.如果是二次根式，则x的取值范围是（ ）A、x5 B、x5 C、x1 B、x- C=9先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_10若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，
5、去掉绝对值）11. 若-3x2时，试化简x-2+。12化简a的结果是（ ） A B C- D-13把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-五、求值问题:1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值5已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）6先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=277当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）8. 已知，求的值。六、其他1等式成立的条件
6、是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-12.已知，且x为偶数，求（1+x）的值3计算（+）（-）的值是（ ） A2 B3 C4 D14.如果, 则x的取值范围是 。5.如果 , 则x的取值范围是 。6.若 ,则a的取值范围是 。7.设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 。8.若是一个整数，则整数n的最小值是 。9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值七、计算1.计算，所得结果正确的是（ ）A、5 B、25 C、1 D、 2.下列运算正确的是（ ） ABCD3.计算、化简：（要求有必要的解答过程） 3+ 4、计算：（1）、（2）、()2解：原式= 解：原式=（）（4）3()解：原式= 解：原式=5.化简：6.已知a=3,b= 4，求+ 的值。 7.（-）（m0，n0） 8. 9. 八、综合应用如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）12
第二十一章二次根式典型习题集ABC
