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1、1 211v2船人a M人 船a m1 21212 121 1 1 2 21动量守恒定律测试题本试卷分为第 卷(选择题) 和第卷(非选择题) 两部分，满分 100，考试时间 60 分钟。第卷(选择题共 40 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有 的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有 选错或不选的得 0 分。)1某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么 在这段时间内人和船的运动情况是( )A 人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B
2、人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等C 不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比 D人走到船尾不再走动，船则停下解析：以人和船构成的系统为研究对象，其总动量守恒，设 v 、v 分别为人和船的速率，则有 0m人vM船vv，故有 2Mm可见 A、C、D 正确。 人和船若匀加速运动，则有Fma ，FM a 人 人 船 船所以 ，本题中 m 与 M 不一定相等，故 B 选项错误。人 船船 人答案：A、C、D2 如图(十六 )1 甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为 m 和 m 。图(十六)1 乙为它们碰撞前后的 xt 图象。已知
3、 m 0.1 kg，由此可以判断( )图(十六)1 碰前 m 静止，m 向右运动 碰后 m 和 m 都向右运动 由动量守恒可以算出 m 0.3 kg 碰撞过程中系统损失了 0.4 J 的机械能以上判断正确的是( )A BC D解析：由图象知，正确，错误；由动量守恒 m vm v m v ，将 m 0.1 kg，v2 2 2000000ttt4 m/s，v11 1 12 m/s，v22 m/s 代入可得 m20.3 kg，正确；E m21 m1v21 m2v20，错误。答案：A3如图(十六)2 所示，设车厢长度为 l，质量为 M，静止于光滑的水平面上，车厢内 有一质量为 m 的物体以速度 v 向
4、右运动，与车厢壁来回碰撞 n 次后，静止于车厢中，这时 车厢的速度为( )图(十六)2A v ，水平向右B 0C mv /(mM)，水平向右D mv /(Mm)，水平向右解析：把物体以速度 v 向右运动到物体最后静止在车厢的整个过程作为研究的时间范围，设车厢最后的速度为 v，对过程始末应用动量守恒定律，得mv0M)。故 C 项正确。(mM)v，得 vmv /(m答案：C4.如图(十六)3 所示，在光滑的水平面上，小车 M 内有一弹簧被 A 和 B 两物体压缩，A 和 B 的质量之比为 1 2，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内 与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车
5、静止下来，都未与车壁相碰，则( )图(十六)3A B 先相对小车静止下来B 小车始终静止在水平面上C 最终小车静止在水平面上D 最终小车水平向右匀速运动解析：由动量定理知 A、B 两物体获得的初动量大小相等，因为 B 物体所受摩擦力比 A 的大，故 B 物体先相对小车静止下来，而小车在 A、B 运动过程中也在运动，所以 A 选项 正确，而 B 选项错误；物体 A、B 和小车组成的系统满足动量守恒定律，而系统初状态静止， 故 C 选项正确。答案：A、C5一质量为 m 的铁锤，以速度 v 竖直打在木桩上，经过 t 时间而停止，则在打击时 间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是( )mvAmgt B.m
6、v mvC. mg D. mg解析：对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为 F，则(Fmg)t0(mv mvmv)，解得 FpE2 2 4ppmg，所以铁锤对木桩的平均冲力 FF mg。t t答案：C6如图(十六)4 所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点且质量相 等。Q 与轻质弹簧相连。设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个 碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图(十六)4AP 的初动能1BP 的初动能的21 1CP 的初动能的 DP 的初动能的3 4解析：两者速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大。设P 的初速度为 v，两者质量均
7、为 m，弹簧最短时两者的共同速度为 v，弹簧具有的最大弹性势能为 E 。根据动量守恒，有1 1 1mv2mv，根据能量守恒有 mv2 2mv2 ，以上两式联立求解得 E mv2 弹簧具有的最大弹性势能等于滑块 P 原来动能的一半，B 正确。可见答案：B7在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可 能的是( )A 若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B 若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C 若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D 若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题，光滑水平面上两小球的对心碰撞
8、 符合动量守恒的条件，因此碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。A 项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以 A 项是可能的。 B 项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以 B 项不可能。C 项，碰撞前后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C 项不可能。D 项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以 D 项是可能的。 答案：A、D8.如图(十六)5 所示，三角形木块 A 质量为 M，置于光滑水平面上，底边长 a，在其顶 部有一三角形小木块 B 质量为 m，其底边长 b，若 B 从顶端由静止滑至底部，则木块后退的 距离为( )
9、图(十六)5maA.Mm m(ab)C.MmMaB.Mm M(ab)D.Mm解析：A、B 二者组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向满足动量守恒定t t甲 乙甲 乙甲 甲 乙 乙 车 车律，则系统水平方向平均动量也守恒，由动量守恒定律得x abx0M mm(ab)解得 x 。Mm答案：C9一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两个人要背靠着站在车的中央，当两 人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则( )A 若两人的质量相等，则必定 v vB 若两人的质量相等，则必定 v vC 若两人的速度相等，则必定 m m甲 乙D若两人的速度相等，则必定 m
10、m甲 乙解析：甲、乙两人和小车组成的系统满足动量守恒定律，由动量守恒定律知mv m v m v ，所以 A、C 选项正确。答案：A、C10.如图(十六)6 所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端 从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是( )图(十六)6A 下滑的过程中重力的冲量B 下滑的过程中弹力的冲量C 下滑的过程中合力的冲量D 刚到达底端时的动量大小解析：由运动学知识可知两个物体下滑所用的时间不同，由 IFt 可知 A 项正确；由于 倾角不同，两物体受的弹力方向不同，所以 B 项正确；根据机械能守恒知两物体到达底端 时的速度大小相等，由于速度方向不同
11、，两物体的动量变化也不同，由动量定理可知 C 项 正确。答案：A、B、C第卷(非选择题共 60 分)二、填空题。(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接填写在题中横线上，不要 求写出演算过程。)11(5 分)如图(十六)7 所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸 条后，铁块掉到地面上的 P 点，若以 2v 的速度抽出纸条，则铁块落地点将在_。(填 “P 点”、“P 点左侧”或“P 点右侧”)图(十六)7解析：铁块受到的滑动摩擦力一定，纸条抽出的速度越大，作用时间越短，摩擦力的冲001 21 21 21 21 21 2ABAA量越小，由动量定理知 Ipmv0，铁
12、块获得的速度越小，平抛的水平距离也越小， 故当以 2v 的速度抽出时，铁块的落地点在 P 点左侧。答案：P 点左侧12(5 分)一质量为 1 kg 的小球从 0.8 m 高的地方自由下落到一个软垫上，若从小球接 触软垫到下陷至最低点经历了 0.2 s，则这段时间内软垫对小球冲量的大小为_。(g取 10 m/s2，不计空气阻力)解析：规定竖直向上为正方向，根据动量定理，有(Fmg)t0(mv )，而 v 2gh，由上面两式可求得 Ft6 Ns，即这段时间内软垫对小球的冲量为 6 Ns，方向竖直向上。 答案：6 Ns13(5 分)场强为 E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球 A、B，它们的质量分别
13、为 m 、m ，电量分别为 q 、 q 。A、B 两球由静止释放，重力加速度为 g，则小球 A 和 B 组成 的系统动量守恒应满足的关系式为_。解析：动量守恒定律的条件是系统不受外力作用或者所受外力之和为零，若 A、B 两小 球组成的系统满足动量守恒定律，则系统所受的电场力和重力必须平衡，即E(q q )(m m )g。)答案：E(q q )(m m )g14(5 分)用半径相同的两小球 A、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图(十六) 8 所示，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放 B 球，使 A 球从斜槽上某一固定点 C 由 静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把 B 球静置
14、于水平槽前端边缘处， 让 A 球仍从 C 处由静止滚下，A 球和 B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录 纸上的 O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O 点的距离：OM2.68 cm，OP 8.62 cm，ON11.50 cm，并知 A、B 两球的质量比为 2 1，则未放 B 球时 A 球落地点是记录纸上的 _点，系统碰撞前总动量 p 与碰撞后总动量 p的百分误差 _%(结果保留一位有效数字)。|pp| p图(十六)8解析：未放 B 球时，A 球落在 P 点。|pp| |m OP(m ONm OM)| p m OP|2m8.62(m11.502m2.68)|0.022%。2
15、m8.62答案：P 2三、计算题(共 6 小题，共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。)15(6 分)如图(十六)9 所示，一根质量不计，长为 1 m 能承受最大拉力为 14 N 的绳 子，一端固定于天花板上，另一端系一质量为 1 kg 的小球，整个装置处于静止状态，若要 将绳子拉断，作用在球上的水平冲量至少应为多少？(g 取 10 m/s2)0，F00L LTTT01021 21 0 1 1 2 22 2 21 01 12 2m1m121 22 211图(十六)9解析：作用在小球上的冲量等于小
16、球动量的增量：Imv ，当小球受到冲量时，则 mv2 mv2F mg mg当 F14 N 时，v 2 m/s，所以 I2Ns。答案：2 Ns16(6 分)在光滑的水平面上，质量为 m 的小球 A 以速率 v 向右运动，在小球 A 的前 方 O 点有一质量为 m 的小球 B 处于静止状态，如图(十六)10 所示。小球 A 与小球 B 发生 正碰后小球 A、B 均向右运动。小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ 1.5PO 。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m /m 。图(十六)10解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和
17、B 的速度大小保持不变。根据它们 通过的路程，可知小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 41。设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相 等m v m v m v1 1 1m v2 m v2 m v2利用 v2/v14，可解出 2。2m答案： 2m17(7 分)两个质量分别为 M 和 M 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上。A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图(十六)11 所示。一质量为 m 的物 块位于劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈 B。求 物块在 B 上
18、能够达到的最大高度。图(十六)11解析：设物块到达劈 A 的底端时，物块和 A 的速度大小分别为 v 和 V，由机械能守恒 和动量守恒得1 1 mgh mv2 M V2M Vmv设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h，此时物块和 B 的共同速度大小为 V，由机械 能守恒和动量守恒得2 2221 2121 21212002 0 1 22 2 0m v1 01 22 0 1 22 22 01 20121 1 mgh (M m)V2 mv2mv(M m)V联立式得M Mh(M m)(M m)h答案：M M h (M m)(M m)18(7 分)如图(十六)12 所示，质量 m 0.3 kg 的小车静
19、止在光滑的水平面上，车长 L1.5 m ，现有质量 m 0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v 2 m/s 从左端滑 上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5，取 g 10 m/s2，求图(十六)12(1) 物块在车面上滑行的时间 t；(2) 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 不超过多少。解析：(1)设物块与小车共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m v (m m )v设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有Ftmvm v 又 Fm2g解得 t(m m )g代入数据得t0.24 s(2)要使物
20、块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其 为 v，则m v (m m )v由功能关系有1 1m v2 (m m )v2m2gL代入数据解得v 5 m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过 5 m/s。答案：(1)0.24 s (2)5 m/s19(7 分)如图(十六)13 所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从 坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一 端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m 的挡板 B 相连，弹簧处于原长时， B 恰位于滑道的末端 O 点。
21、A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：p21111 21 21 211 21 21m mp1 22 21222211121 11 22L1 2211图(十六)13(1) 物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小；(2) 弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 E (设弹簧处于原长时弹性势能为零)。 解析：(1)由机械能守恒定律，有1m gh m v2v2gh。(2)A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 m v(m m )v A、B 克服摩擦力所做的功W(m m
22、)gd由能量守恒定律，有12(m1m2)v2Ep(m m )gd解得 Epm2 gh(m m )gd。 m mm2答案：(1)v 2gh (2)E gh(m m )gd1 220(7 分)如图(十六)14 所示，长 L12 m 的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质 量 M50 kg，木板置于地面上，木板与地面间的动摩擦因数0.1。质量 m50 kg 的人立 于木板左端，木板与人均静止。若人以 4 m/s2 的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，并立即 抱柱立柱，g 取 10 m/s2，求：图(十六)14(1) 从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间 t；(2) 从人开始运动到最终木板静止，木板发生
23、的总位移 x。解析：(1)人向右加速运动受到木板向右摩擦力 Ff ma 200 N人运动的位移 x a t2木板水平方向受两个力：人对木板向左的摩擦力Ff 200 N地面对木板向右的摩擦力 Ff (Mm)g100 N则木板向左运动的加速度为 a2 m/s2发生的位移 x a t2，由 Lx x得 t 2 s。a a1(2)如图所示，人向右奔跑时，木板向左运动的位移 x a t24 m2 21 12 12 1132a31 3人抱住立柱时，人的速率va t8 m/s，木板的速率 va t4 m/s人抱柱立柱时时间很短，人与立柱间的相互作用力远大于地面的摩擦力，两者动量守恒， 取向右为正方向，mv Mv (mM)vmv Mv得 v 2 m/s，mM人抱住立柱后，两者一起向右运动，加速度Ff (mM)ga g1 m/s2 mM mM，v2共同运动的位移 x 2 m3故木板的总位移 xx x 2 m，方向向左。 答案：(1)2 s (2)2 m，方向向左
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