椭圆解答题含答案

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1、椭圆大题1 .（本小题满分16分）已知椭圆F + 21 = 1（a b 0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线AM的1a 2b 2122（1）求椭圆的离心率;（2）若AAMN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为7，求椭圆方程.x 2 y 22.已知椭圆M： +厂=1 （ a b 0 ），点F（_i,o）、c（-2,0）分别是椭圆M的左焦 a 2 b 21点、左顶点，过点F的直线l （不与x轴重合）交M于A, B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）若A（0,3），求 AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出

2、直线l的方 程；若不存在，说明理由.3在平面直角坐标系和n，已知椭圆过点，其左右焦点分别为,，离心率为车.（1）求椭圆的方程；（2 ）若,分别是椭圆 的左右顶点，动点心满足.；去，且.1口交椭圆 于 点 求证：皿为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线5丿是否过定点，并说明理由.直线AF与椭圆的右准线交于点B若F恰好为线段AB的中点.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 若直线AB与圆X2+y2=2相切，求椭圆C的方程.x 2 y 25.如图，A, B是椭圆C : += l(a b 0)的左右顶点,a 2 b 21意-点，若椭圆C的离心率为，且右准线1的方程为x - 4(1) 求椭圆c的方程

3、；(2) 设直线AM交1于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ 与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标.6、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: +兰=1 a 2 b 2(ab0)的右准线方程为x = 4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F斜率为2的直线1经过点A，且点F到直线1的距离为痊.5(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 将直线1绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B, F,P三点共线时，试 确定直线1的斜率.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆壬+ 21 = 1 b 0)的左、右顶点分别为a2 b2A,B，左、右焦点分别为F,F2，点M在椭圆上，且直线MA, MB

4、的斜率之积为(1)求椭圆的离心率;(2)若点M又在以线段F1F2为直径的圆上, 求椭圆的方程.X 2y 2-J68如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C : 一 += 1(a b 0)的离心率为，直线/a 2b 23与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点.当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的 右焦点时，弦AB的长为3.(1) 求椭圆C的方程；J3(2) 若点E的坐标为(才,0)，点A在第一象限且横坐标为P3，连结点A与原点0的直线交椭圆C于另一点P，求APAB的面积.y/ /椭圆大题1 .（本小题满分16分）已知椭圆乂 + 21 = 1（a b 0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于a 2

5、 b 2122的直线交该椭圆于M、N两点，直线AM的1斜率为1 （1 ）求椭圆的离心率;（2）若AA MN的外接圆在m处的切线与椭圆相交所得弦长为7，求椭圆方程.b 2解（1）因为F2为椭圆右焦点，且MF2丄x轴，所以M（c，万）b 2i i又因为左顶点A (-a,0),直线AM的斜率为所以J =-112a + c 21将b2 = a2 - c2代入上式并整理得 _- = 1 - e =(或a - 2c ),a2所以椭圆离心率e二*(2)由(1)知a = 2c , b = J3c 椭圆方程为竺+丄1 = 1 ,4c 2 3c 2所以A （-2c，0） M（斉），设AAMN外接圆圆心为P（xo，

6、0）,(则 PA = PM13c，即也 x0 + 2c)2 = ：( x0 - c)2 +(I)2 ,解得：x 0 = -83c所以kPM10分3所以AA1MN外接圆在M处切线斜率为-4，则该切线方程为y -主二-3( x - c)2 43 9 c即y二-x + 9-，与椭圆方程3x2 + 4 y 2 = 12c 2联立整理得4 47x2 一 18cx + 11c2 = 0 ，解得 x = c, x1211c，所以 y1 = y c, y215= c14所以弦长 |mc| =、：(x x)2 +(y y)2 =(4 )cI 7丿14分又 |mc|=5x2y 216分，所以c =1，所以椭圆方程

7、为耳+寻=1x2 y 22.已知椭圆M： +厂=1 ( a b 0 )，点F(一1,0)、c (-2,0)分别是椭圆M的左焦 a 2 b 21点、左顶点，过点F的直线l (不与x轴重合)交M于A,B两点.(1) 求椭圆M的标准方程；(2) 若 A(0,73)，求 AOB 的面积；(3) 是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方 程；若不存在，说明理由解.(1)由 F (1,0)、C(-2,0)得：a = 2, b = J3 . 2 分1所以椭圆M的标准方程为兰+竺=1 ；4分43(2)因为A(0,、3), F (1,0)，所以过A,F的直线1的方程为：+= 11

8、1-1 3即 3x - y + 丫3 = 0，6 分R3x - y + 空 3 = 0解方程组仁+竺=1，得 y1 =问y2 =-丁，8分I 43c114*“八s1i y 一 y i_AABC2125丄U丿J(3)设B(x , y )(-2 x 2)0 0 0x 2 y 2则才 + 宁=1 因为 C(-2,0), F1(-1,0)所以 BF BC 二(1 x , y ) - (_2 x , y )二 2 + 3x + x2 + y21 0 0 0 0 0 0 0=x 2 + 3 x + 5 = 0 , 12 分4 00解得：x0 =或6 , 14分又因为2x06，所以点B不在以AC为直径的圆上

9、，即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上. 16分3在平面直角坐标系,已知椭圆三：、|：:,过点卜丫、：，其左右焦点分别为,，离心率为 .- 2(1)求椭圆的方程；(2 )若，分别是椭圆 的左右顶点，动点满足辭.，且.is交椭圆 于 点求证：仃屮川为定值；设 与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由.3解：(1 )易得:a = 4,h = 2t丄斗2 = 1/厂且,解得c _2所以椭圆的方程为(2)设站I ；仁j ,易得直线.IM的方程为：，2一二，42代入椭圆得，Jo由得，从而所以b0)的右焦点为F (c, 0),下顶点为A (0,-b),直线AF与椭圆的右准线交于点B

10、若F恰好为线段AB的中点.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 若直线AB与圆X2+y2=2相切，求椭圆C的方程.2解(1)因为B在右准线x亠上，且F (c, 0)恰好为线段AB的中点, 所以2c,-(4分)即弓=，所以椭圆的离心率e=.-(7分)护 (2)由(1)知a= 一 2c, b=c，所以直线AB的方程为y=x -c,即x-y- c=0,-(9分)因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以(12 分)解得 c=2.所以 a=2 一 2, b=2.2 2所以椭圆的方程为+中-(14分)x 2 y 2M是椭圆上异于A,B的任5.如图，A, B是椭圆C : += l(a b 0)的左右顶点,a 2

11、 b 2解：（1）由题意：b0）的右准线方程为x = 4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为空.5（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B, F,P三点共线时，试 确定直线1的斜率.解 由题意知，直线1的方程为y二2(x - a)，即2x - y - 2a二0右焦点F到直线I的距离为f= 半4分又椭圆C的右准线为x = 4，即一 =4，所以c =-，将此代入上式解得 - =-一 一F- 7 / z I. 7 丨 7 k jc4a = 2, c = 1 ， .b2 = 3 ， 6 分 椭圆C的方程为才+ =

12、 18分10分14分(2)由(1)知 B(0 b 0)的离心率为 ，直线la 2 b 23与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点.当直线l垂直于X轴且点E为椭圆C的2 ；6右焦点时，弦AB的长为3 .(1)求椭圆C的方程;3(2)若点E的坐标为(十,0)，点A在第一象限且横坐标为密，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求APAB的面积.解：(1)由一=,设 a 3k (k 0)，则 c = P6k ,a 3b 2 = 3k 2x 2y 2所以椭圆C的方程为莎+不_1，因直线1垂直于x轴且点FFP第19题2E为椭圆C的右焦点，即xA xB 5，代入椭圆方程，解得y -k，于是2k 于即 k

13、 = 3x 2y 2所以椭圆C的方程为+= 16 2(2)将x _弋3代入+_1，解得y _ 1，因点A在第一象限，从而AQ3，1),6 2322 為由点 E的坐标为(予，)，所以kAB _焉，直线PA的方程为y _葯(兀七联立直线PA与椭圆C的方程，解得B(-5) 又PA过原点O，于是P(朽,1)，PA二4，所以直线PA的方程为x -、打y二0点 B 到直线 PA 的距离 h S -14婕-叵APAB25510分1意-点，若椭圆C的离心率为，且右准线1的方程为x - 4(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线AM交1于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ 与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标.