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1、截一个几何体教学参考-掌门1对1 1.3截一个几何体-掌门1对1 【学习目的】 1经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化 2体会数学中的面与体之间的转换过程 3开展学生的空间观念 【根底知识精讲】 1用平面截几方体出现的截面形状 (1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状) 图120 点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形 注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处 用平面截圆柱体，可能出
2、现以下的几种情况 图121 分析p ：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形 (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 图122 图123 (4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆 需要记住的要点： 几何体 截面形状 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆 锥 球 【学习方法指导】 例1用平面截以下几何体，找出相应的截面形状 (1) 圆、长方形、正方形、- 圆、三角形、- 圆 (2) (3) 图1
3、24 点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线 解答：(1)B (2)C (3)A 例2用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形 点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形五棱柱有7个面，那么平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形七边形 解答：七边 例3用一个平面去截几何体，假设截面是三角形，这个几何体可能是_ 点拨：假设截面是三角形，那么需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的假设是曲面，必须能截出直线符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台 解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥 【拓展训练】 几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面 1圆台 用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下： 图125 2棱锥 由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形 图126 第 4 页 共 4 页
《截一个几何体》教学参考掌门1对1
