四川省泸县2020届高三数学三诊模拟考试试题理2

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1、四川省泸县第五中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则 ABCD2在复平面内,复数z在复平面所对应点为,则 A2BCD3命题,则为 A,B,C,D,4记为等差数列的前项和,若,

2、则 A8B9C16D155在下列区间中,函数的零点所在的区间为 ABCD6已知直线和互相平行,则实数 ABC或3D或7已知,则a,b,c的大小关系为 ABCD8将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位,再向上平移个单位,得到的新函数的一个对称中心是 ABCD9已知a,b为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确的是 若,则 若,则若,则 若,则ABCD10某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝甲:“我没有偷”;乙:“丙是小偷”;丙:“丁是小偷”;丁:“我没有偷”根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 A甲B乙C丙D丁11设函数 ,其中 ,则

3、导数 的取值范围是 ABCD12已知函数是定义域为的奇函数,当时,且,则 ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若变量,满足约束条件,则的最大值为_.14“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板

4、块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.15在中,角,的对边分别为,若,且,则的取值范围为_16在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为_.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)已知数列是公比为的正项等比数列,是公差为负数的等差数列,满足,.(I)求数列的公比与数列的通项公式;(II)求数列的前10项和18(12分)某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,

5、将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634()请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值; ()若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;()若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率取得最大值的整数.19(12分)如图,四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,(I)证明:平面平面;(II)当平面与平面所成锐二面角的

6、余弦值,求直线与平面所成角正弦值.20(12分)设函数(I)求函数的极值;(II)当时,恒成立,求整数的最大值.(参考数值,)21(12分)已知抛物线的焦点为F,点,点B在抛物线C上,且满足(O为坐标原点).(I)求抛物线C的方程;(II)过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l,直线l与抛物线C交于P,Q两点,直线l与抛物线C交于M,N两点,的面积记为,的面积记为,求证:为定值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数

7、方程为:(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.(I)写出曲线C和直线l的普通方程;(II)若点,求的值.23选修4-5:不等式选讲(10分)设函数(I)当时,解不等式;(II)若的解集为,求证:2020年春四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1D2C3A4D5C6C7D8D9B10A11A12A1321415.1617(1)由已知,,得又得:或2(舍),于是,又是公比为的等比数列,故所以,(舍)或 综上,.(2)设的前n项和为;令,得于是,易知,时, 所以,18:()该市公众对“车辆限行”的赞成率约为: 被调查者年龄的平均约为:.()依题意得:.所以的分布列是:的数学期

8、望 (),其中. 当,即时,;当,即时,.即;.故有:取得最大值时.19(1)过D作,垂直为O,连接, 在中,可得,在中,由余弦定理可得,所以,因为,所以为等边三角形,所以,所以,可得,又由,且,所以平面,又平面,所以平面平面.(2)由(1)知,以O为原点,方向分别为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系设,则,所以,设平面的法向量为,则,即令,平面的法向量为,由,解得因为平面,所以为与平面所成的角,所以,即直线与平面所成角正弦值.20解:(1)的定义域为,令,解得;令,解得当时,单调递增,当时,单调递减,;无极小值.(2),因为,所以()恒成立设,则 设则所以在上单调递增,又所以存在使得,当时,;当时,所以在上单调递减,上单调递增所以 ,又,所以令则,所以在上单调递增,所以,即因为,所以,所以的最大值为221(1)设因为点B在抛物线C上,(2)由题意得直线l的斜率存在且不为零,设,代入得,所以因此,同理可得因此22(1)(2)代入得23(1)当时,不等式为,或或,或不等式的解集为(2)即,解得,而解集是,,解得,所以,(当且仅当时取等号)

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