任意角的三角函数说课课件.ppt

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1、任意角的三角函数 苏州市五中 顾琦 说 教材 一 地位与作用 说教法 说学生 教学过程及设计意图 二 内容分析 三 教学目标的确定 四 重点与难点的确定 问题情境 探索原理 小结 例题教学 反馈练习 一 地位与作用 任意角的三角函数是体现周期现象的重要数学 模型，在各个领域中都具有重要的作用。本节课先 学习任意角三角函数的定义，定义的给出是从初中 中锐角三角函数的定义结合任意角的知识引申出来 的。新的定义可以更好地反映三角函数的本质，使 得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形 结合更加紧密，也为后续学习带来方便，例如从这 个定义可以更加方便地推导同角三角函数的基本关 系、诱导公式、和（差

2、）角公式，而且为公式的记 忆提供了图形支持；单位圆为讨论三角函数图像与 性质提供了很好的直观载体。因此学生理解和掌握 任意角三角函数的定义是学好本章的基础。 二 本节内容分析 分类计数和分步计数 ,都是设计完成一件事 的不同方法的种数 .区别在于 :分类计数原理是 办事方法分为若干类 ,各类方法相互独立 ,各类 中各种方法也相互独立 ,用任一类中任一种方法 都可以完成这件事 ;分步计数原理是办事方法分 为若干步进行 ,各个步骤相互依存 ,各步中任一 种方法都只完成一个步骤 ,必须各个步骤都完成 了 ,这件事才算完成 .因此 ,分辨清楚办事方法是 分类还是分步 ,是正确使用两个原理的前提 ,也

3、是本节的难点 . 三 教学目标的确定 【 知识目标 】 1.任意角三角函数的定义； 2.三角函数的定义； 3.会利用定义求三角函数值和判断三角函数的符号 【 能力目标 】 1.培养学生探索发现问题的科学精神、体会数学知 识的连续性 2.认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例， 加深特殊与一般关系的理解 【 情感目标 】 1.引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐 趣 2.引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等 良好的学习方式 四 重点与难点的确定 【 重点 】 1.任意角三角函数的定义 2.正弦、余弦、正切函数的定义域 【 难点 】 1.正弦、余弦、正切函数的定义域 2.通过三角函数

4、定义的变化，从锐角三角函 数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐 标与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加 深特殊与一般关系的理解 说教法 本节通过 “ 回忆 -设疑 -结论 -应 用 -反馈 ” 五步导学 ,选用合适的例子 ,精 心设计问题 ,引导学生积极思考 ,进而分析 , 推理 ,归纳总结 ,得出结论 .这样 ,可充分调 动学生的积极性 ,培养学生的观察思考能力 ,不仅掌握了知识 ,更重要的是锻炼了学生 的思维能力和创造思维活动 . 同时让学生 参与到解决问题的过程中去 ,充分体现教为 主导 ,学为主体的教学原则 . 说学生 学生在初中已经学过锐角三角函数的定义 ， 对锐角

5、三角函数有一定的了解 ， 而且学生通 过任意角与弧度制的学习 ， 已经会利用直角坐 标系来研究任意角 。 因此本课从初中锐角三角 函数的定义出发 ， 结合任意角在直角坐标系中 的表示 ， 让学生运用从特殊到一般的探究方法 探究任意角三家函数的定义 ， 体会在直角坐标 系中定义三角函数的优越性 ， 避免传统教学中 老师给出定义 、 诠释定义的填鸭式教学方法 。 问题情境 : 图 形 定 义 tan aA b 对 边邻 边 c os bA r 邻 边 斜 边 A B b r a C si n aA r 对 边斜 边 )( 22 bar 在初中时，我们用直角三角形定义了锐角的三角函数 不久之前我们学

6、习了任意角，我们是 如何定义角的？我们 如何把角放在了平面 直角坐标系内的？相同终边的角如何表示？ 问题：（ 1）那么当角推广到任意角后， 我们又如何来定义任意角的三角函数呢？ （ 2）任意角的三角函数在各象限 的符号如何确定？ 问题情境 : 基础知识 对任意角 ，取终边上异于原点的任一 点 ，有 ，规定：角 的正 弦 ，角 的余弦 ，角 的正切 （ 是 有意义的要求，当 的终边落在何处， ？ 的终边在 轴上时 ， 所以只有 的终边不在 轴上，即 时， ） ( , )P x y 22r x y sin yr cos xr t a n ( 0 )y xx 0 x yx 0 x y 0 x y 1

7、2k 0 x 基础知识 对于确定的角 ，比值 都唯一确定， 故正弦，余弦都是角 的函数，当 时，对于确定的 ，比值 也是唯一确定的，故正 切也是角 的函数 分别叫做角 的正弦 函数，余弦函数，正切函数统称为三角函数 ,yxrr 1 ,2k k Z yx sin , c o s , ta ny y y sin , c os , ta ny y y 正弦、余弦、正切 函数值在各个象限的 符号 ？ sin cos tan x y o + - - x y o + +- - x y o + +- - 基础知识 判断三角函数值的符号时，关键是先确定角的终边 在第几象限 典型例题 例 1已知角 的终边经过点

8、 ， 求 (2, 3)P s i n , c o s , t a n 解：由题意可知： 2, 3xy 13r 3 3 1 3sin 13 13 yr 2 2 1 3c o s 13 13 xr 33ta n 22yx 变题 1若角 的终边在直线 上， 求 解：通过作图可以发现角 的终边与例 1的角 的终边是一样的，在 上任意取一点即可， 如取点 接下来就和例 1的解法一样了 思考：如果把题目中的条件 改成 ，如何求 ? 如果把题目中的条件 删掉，即角 的终边 在直线 上，如何求 ？ （提示；分类讨论，考虑角 终边所在的象限，也就是例 1和思考这两种情况） 3 ( 0 )2y x x si n

9、, c os , ta n 3 ( 0 )2y x x (2, 3)P 0 x 0 x 0 x 32yx si n , c os , ta n 变题 2已知角 终边上一点 ， 求 ( , 2 ) ( 0 )P a a a s i n , c o s , t a n 解：由题意可知， ,2x a y a 22 25r a a a 当 ，即终边在第一象限时， 0a 5ra 2 2 5s in 55y ar a 5c o s 55xar a 2t a n 2y axa 当 ，即终边在第三象限时， 0a 5ra 2 2 5s in 55y ar a 5c os 55xar a 2t a n 2y ax

10、a 例 2确定下列各角的三角函数值的符号 7(1) 12 ( 2 ) 46 5 11(3) 3 解：（ 1） 是第二象限角， 712 s i n 0 , c o s 0 , t a n 0 4 6 5 2 3 6 5 2 5 5 , (2) 465 是第三象限角， 1 1 52,33 (3) 113 是第四象限角， s i n 0 , c o s 0 , t a n 0 s i n 0 , c o s 0 , t a n 0 例 3已知点 在第四象限，写出满足 条件的角 的集合 ( si n ,cos )A 解：点 在第四象限， ( s in , c o s )A sin 0co s 0 是第二象限角 符合条件的角 为 12 2 , .2k k k Z 任意角的三角函数实质上是锐角三角 函数的扩展，可以用记忆锐角三角函数的 方法类比记忆任意角的三角函数在计算 任意角的三角函数值或判断任意角的三角 函数值的符号时，应首先判断好角的终边 所在的象限 课堂小结 谢谢！