复合函数求导法ppt课件

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1、目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人学习目的与要求学习目的与要求熟练掌握利用链式法则求复合函数的求导数熟练掌握利用链式法则求复合函数的求导数2.3 复合函数的求导法则复合函数的求导法则目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人复习：基本初等函数的导数公式复习：基本初等函数的导数公式 ).(1 c ).(sin9x ).(cos10 x).(2 x ).(5xa ).(6xe ).(log7xa ).(ln8

2、x )1.(3x ).(4x01 x.12x.21xaaxlnxeaxln1x1xcosxsin ).(tan11xxx22cos1sec ).(cot12xxx22sin1csc 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 )()()3()(c )()2()()1(vcvuuvuvu除法法则：除法法则：乘法法则：乘法法则：导数的和导数的和函数和的导数等于函数函数和的导数等于函数导数的四则运算法则导数的四则运算法则;vu ;vuvu 2vvuvu uc 2vvc 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的

3、健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人.2sin的的导导数数求求：xy 一、复合函数的导数引例一、复合函数的导数引例（倍倍角角公公式式）解解xxxycossin22sin 导）导）（等式两边对自变量求（等式两边对自变量求）（xxycossin2（求求导导法法则则）（）（）（）（cossincossin 2 xxxx（导导数数公公式式）（sinsincoscos2xxxx ）（xx22sincos2 x2cos2 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗

4、该病人xy2sin uysin xu2 xuyu2coscos 2 xu思考思考 因为因为是由是由复合而成的复合函数，复合而成的复合函数，根据引例的求解结果，可得根据引例的求解结果，可得xuxuyuxy cos22cos2 有何启发？有何启发？xx2cos2)2(sin 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人二二、复合函数求导、复合函数求导定理定理xuxuyyxxufyxuuufyxxuu .:,)(,)()(,)(.1且其导数为且其导数为可导可导在点在点则复合函数则复合函数可导可导在点在点而而可导

5、可导在点在点定理：如果函数定理：如果函数即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中等于因变量对中间变量求导间变量求导,乘以中间变量对自变量求乘以中间变量对自变量求导导.链式法则。链式法则。该定理可推广到任意有限次复合的情形.目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例.sin3的导数的导数求函数求函数xy 解解.,sin:3xuuy 设设xuxuyy )3(cos2xu(1)分解复合函数分解复合函数(2)对分解函数求导对分解函数求导.3,cos)(sin2xuuuy (3)用复合函数求

6、导法用复合函数求导法.cos332xx uuuyyxux cos目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例设设xy2cos 求求dxdy解：解：,:2uy 设设xucos)(coscos2)(2 xxuuy.2sinsincos2xxx 关键关键:把复合把复合函数分解为简函数分解为简单函数，找准单函数，找准u u.例例.12的导数的导数求函数求函数xy 解解,uy )1(12122 xxuuy 212122xx 21xx 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤

7、病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例.sinln的的导导数数求求函函数数xy 解解)(sinsin11 xxuudxdyxxcossin1 .cot x)(sin)sin(ln xxy错解错解错误写法错误写法 一般按“由外向里层层求导”法求导目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例.21的导数的导数求函数求函数xey 解解)21)(21xeueyxuxe212 练习练习 ：求下列函数的导数：求下列函数的导数：)53sin()2(xy1)3(2 xy132)4(xy).2(,

8、)1ln()(12fxxf 求导数值求导数值）已知）已知（目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人解解(1)()1ln(2求导求导等式两端对等式两端对xxy )1(11122 xxuu)(122上上求求导导至至xxx 解解(2)53sin(xy)53()53cos(cos xxuu)53cos(3 x34)2(f目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人解解(3)uuxy 21)1(2)1(121 22 xx1

9、12222 xxxx解解(4)13131322ln3 )13(2ln2 2ln2)2(xxuxxuy目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例.1sin的的导导数数求求函函数数xey 解解xvvueyu1,sin,21,cos,xvvueyu xexx1cos11sin2 )1(1cos.21sinxxeyx 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例.1sin的的导导数数求求函函数数xey 解解)1(s

10、in1sin xeyx)1(1cos1sin xxexxexx1cos11sin2 )1(1cos.21sinxxex ,uey ,sinvu 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人的导数的导数求求 1sin2xxy )1(sin1sin)(22 xxxxy)1(1cos1sin22 xxxxx)1(1cos1sin222xxxxx xxx1cos1sin2 解解例例注意：复合函数求导与导数注意：复合函数求导与导数的四则运算法则的混合的四则运算法则的混合运用运用目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人

11、的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人xy2sin).1(2.练习练习解解 cos)2(xey 求导数求导数xxxxxxxxxy4sin22cos2sin4 )2(2cos2sin2 )2(sin2sin2)2(sin).1(2 )(cos)2(xey)(e sin-x xe)(e sin-x xex sinxxee 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人xylnlnln).1(xxxxxxxxxylnlnln1 )(lnln1lnln1)l

12、n(lnlnln1)lnln(ln).1(目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人注意：注意：求导求导对对ufxufxufu )()(求求导导对对xfxuf )()()()(xuxufxuf xuuy .yx目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 )(1)为已知可导函数，求设3xfyyf(u)(1)3 xf解解例例 )()(sin2(xf)()(cosxfxf )(sin)(3(xf)(sincos)(si

13、n)(sinxfxxxf )()(ln4(xf)()(xfxf )(sin)2(xfy )(sin)3(xfy )(ln)4(xfy )(3)()(3233xfxxxf 目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人)(cos)(sin xfxfy )(cos(cos)(sin(sin xxfxxf )sin()(coscos)(sinxxfxxf )(cos)(sin xfxfy)(cossin-)(sincosxfxxfx 设设 y=f(x)可导可导,则则例例解解目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的

14、健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 (3)(2)(1)(xfxexeyefyxef y 求下列函数的导数求下列函数的导数 )()(1)1 exexexexexexefxexefy )(2)xxeefy )()()(3)xfxfexfey )(ln)4(xfy xxf1)(ln )(ln)4(xfy.练习练习解解目录目录烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人注意：函数的复合过程；注意：函数的复合过程；合理分解；合理分解；正确使用链导法。正确使用链导法。关键关键:正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.