四次课的内容要点

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1、第四次课的内容要点第四次课的内容要点一一.数学形象思维的心理元数学形象思维的心理元素素数学物象、知觉形象、数学物象、知觉形象、具体的语言符号图形具体的语言符号图形主体在数学活动中的心主体在数学活动中的心象叫做数学表象象叫做数学表象图形表象、图式表象图形表象、图式表象记忆表象、创造表象记忆表象、创造表象单象、复合象单象、复合象低级表象、高级表象低级表象、高级表象二二.数学表象的特征数学表象的特征形象性、主观性、灵活性、形象性、主观性、灵活性、抽象概括性、创造性抽象概括性、创造性三三.数学形象思维的形式数学形象思维的形式数学表象的形成数学表象的形成数学表象的分解与组合数学表象的分解与组合联想联想想

2、象想象思考题思考题试反省您自己解决一个从未解决过的试反省您自己解决一个从未解决过的 问题的思维过程问题的思维过程,并说明问题解决的关并说明问题解决的关 键靠的是什么键靠的是什么.公式学习有那几种水平公式学习有那几种水平.举例说明概念学习的本质举例说明概念学习的本质 中国的家长们感到震惊！中国的家长们感到震惊！19941994年，澳大利亚、新西兰、印度、中国、香港等九个年，澳大利亚、新西兰、印度、中国、香港等九个国家和地区参加的国家和地区参加的“未来家庭娱乐产品概念设计大赛未来家庭娱乐产品概念设计大赛”，中国共有中国共有2020所学校所学校13001300多名选手参赛、真可谓阵容强大，多名选手参

3、赛、真可谓阵容强大，气势磅礴。然而，比赛结果却令人寒心，两个组的冠军、气势磅礴。然而，比赛结果却令人寒心，两个组的冠军、亚军、季军中国孩子连边也没沾上，最后只获得一个带亚军、季军中国孩子连边也没沾上，最后只获得一个带有鼓励性质的纪念奖。在人家闪耀着想象大胆、构思独有鼓励性质的纪念奖。在人家闪耀着想象大胆、构思独特的作品面前，中国孩子的作品显得那样苍白，缺乏独特的作品面前，中国孩子的作品显得那样苍白，缺乏独创性，这怎能不令中国的家长们感到震惊！创性，这怎能不令中国的家长们感到震惊！世人周知，中华民族是一个富有智慧的民族，中国世人周知，中华民族是一个富有智慧的民族，中国孩子智商高，在各类知识性考试

4、中往往是出类拔萃的，孩子智商高，在各类知识性考试中往往是出类拔萃的，但中国孩子的思考力和创造力为什么不如人家呢？但中国孩子的思考力和创造力为什么不如人家呢？近几十年，中国培养出了什么大师？近几十年，中国培养出了什么大师？十五年以后情况又如何呢？十五年以后情况又如何呢？武汉大学的前校长刘道玉认为，中国孩子的想象力状况武汉大学的前校长刘道玉认为，中国孩子的想象力状况令科学界陷入忧虑。令科学界陷入忧虑。20092009年，教育进展国际评估组织对全球年，教育进展国际评估组织对全球2121个国家进行的个国家进行的调查显示，中国孩子的计算能力排名世界第一，想象力调查显示，中国孩子的计算能力排名世界第一，想

5、象力却排名倒数第一，创造力排名倒数第五。在中小学生中，却排名倒数第一，创造力排名倒数第五。在中小学生中，认为自己有好奇心和想象力的只占认为自己有好奇心和想象力的只占4.7%4.7%，而希望培养想，而希望培养想象力和创造力的只占象力和创造力的只占14.9%14.9%。此外，美国几个专业学会共同评出的影响人类此外，美国几个专业学会共同评出的影响人类2020世纪生世纪生活的活的2020项重大发明中，没有一项由中国人发明；中国学项重大发明中，没有一项由中国人发明；中国学子每年在美国拿博士学位的有子每年在美国拿博士学位的有20002000人之多，为非美裔学人之多，为非美裔学生之冠，比排第二的印度多出生之

6、冠，比排第二的印度多出1 1倍。但美国专家评论说，倍。但美国专家评论说，虽然中国学子成绩突出，想象力却大大缺乏。虽然中国学子成绩突出，想象力却大大缺乏。十一年后，我不是震惊，而是十一年后，我不是震惊，而是！.F-CE-BCEFPBPB.EFABE 34PB.F 342=PB8=AC10=AB=PC6=BC=PAABC-P的大小（）求二面角；平面证（)上，且在线，点1715一点，CF上是线，中，已知，在四面体如图：求段段所示本本16题满分题满分14分，平均分分，平均分4.64分分 根源是我们是为学习而学习，为成绩而学习，根源是我们是为学习而学习，为成绩而学习，为考大学而学习。为考大学而学习。我们

7、学得越多，就越不会思考！我们学得越多，就越不会思考！什么什么“见到平方要降幂见到平方要降幂”，什么，什么 “立体几何题立体几何题,要建坐标系要建坐标系,这样解题会容易！这样解题会容易！”我们学生的思维缺乏创造性我们学生的思维缺乏创造性 创新意识的缺乏是因为我们的教育出了大问题。创新意识的缺乏是因为我们的教育出了大问题。在基础教育阶段，衡量一个学校办学水平高低的在基础教育阶段，衡量一个学校办学水平高低的唯一指标就是升学率。学校的一切工作重心都是唯一指标就是升学率。学校的一切工作重心都是为了提高升学率，对考试成绩的追求已成了被普为了提高升学率，对考试成绩的追求已成了被普遍认同的教育文化。遍认同的教

8、育文化。在高等教育阶段，衡量一个学校办学水平高低的在高等教育阶段，衡量一个学校办学水平高低的指标则变成了博士点硕士点和指标则变成了博士点硕士点和SCI、EI、SSCI的的多少，对这些指标的追求已达一种疯狂的境地。多少，对这些指标的追求已达一种疯狂的境地。教育到底是什么？教育到底是什么？是升学率是升学率?是一些假大空的评估指标是一些假大空的评估指标?前印度总理前印度总理 拉拉.甘地曾指出摧毁人类的事件甘地曾指出摧毁人类的事件有三件：没有原则的政治；不劳而获的财有三件：没有原则的政治；不劳而获的财富；人云亦云的知识。富；人云亦云的知识。教育是教会学生创造性思维教育是教会学生创造性思维 著名教育家苏

9、霍姆林斯基说著名教育家苏霍姆林斯基说”教育的本质就是唤教育的本质就是唤醒醒、激励和鼓舞激励和鼓舞,而不是教给他多少知识而不是教给他多少知识.第四节第四节 创造性思维及其培养创造性思维及其培养一什么是创造性思维一什么是创造性思维二影响学生创造性思维的主要因素二影响学生创造性思维的主要因素三创造性思维能力的培养三创造性思维能力的培养一什么是创造性思维一什么是创造性思维（一）对数学创造的双重理解（一）对数学创造的双重理解 结果是否丰富或扩大了现有的数学科学体系结果是否丰富或扩大了现有的数学科学体系对个人而言，结果是否具有新意对个人而言，结果是否具有新意（二）创造性思维（二）创造性思维所谓创造性思维，

10、就是人脑对感知记忆的信所谓创造性思维，就是人脑对感知记忆的信息进行加工改造，并得出创造性结果的过程息进行加工改造，并得出创造性结果的过程.这里所说的创造性有双重含义：一是结果具这里所说的创造性有双重含义：一是结果具有社会价值，是前所未有的；二是结果没有有社会价值，是前所未有的；二是结果没有社会价值，但对个体而言则有新意社会价值，但对个体而言则有新意.（三）创造性思维的特征（三）创造性思维的特征1.1.流畅性：流畅性：是指能产生大量的观念（是指能产生大量的观念（ideaidea），），即是说在回答问题时，能从不同的角度来作即是说在回答问题时，能从不同的角度来作多种表达多种表达.产生的观念越多，提

11、供有效的问题产生的观念越多，提供有效的问题解决办法的机会就越多解决办法的机会就越多.2.2.灵活性：灵活性：是指思维能很快地转换是指思维能很快地转换（transformationtransformation），应变能力强，对新的），应变能力强，对新的情景审视、估计和预测的能力很高情景审视、估计和预测的能力很高.思维的灵思维的灵活程度反映了主体克服思维定势的能力活程度反映了主体克服思维定势的能力.3.3.新颖性：新颖性：主要是指思路的新颖程度，也就是主要是指思路的新颖程度，也就是指摆脱传统观念的影响，从一般人考虑不到指摆脱传统观念的影响，从一般人考虑不到的角度去思考问题的角度去思考问题.心理学家

12、心理学家J JA AGloverGlover等人曾用一个简单的实等人曾用一个简单的实验来探讨创造性思维的灵活性和新颖性验来探讨创造性思维的灵活性和新颖性.他们要求学生尽可能多地列举出粉笔的他们要求学生尽可能多地列举出粉笔的用途用途.学生甲和学生乙的回答如下：学生甲和学生乙的回答如下：学生甲：学生甲：1.1.画圆圈；画圆圈；2.2.画图画；画图画；3.3.画球场线；画球场线；4.4.标出身高；标出身高；5.5.画出轮廓线画出轮廓线.学生乙：学生乙：1.1.做小玩具汽车的轮做小玩具汽车的轮子；子；2.2.下雪后将粉笔头撒下雪后将粉笔头撒在地上，可以防止在地上，可以防止打滑；打滑；3.3.画漫画；画

13、漫画；4.4.可以用来做支撑捕可以用来做支撑捕鸟罩的支架；鸟罩的支架；5.5.可以掏空来做吸奶可以掏空来做吸奶管管.二二.影响学生创造性思维的主要因素影响学生创造性思维的主要因素家庭环境家庭环境学校环境学校环境动机动机信息的储存信息的储存思维的灵活性思维的灵活性数学形象思维能力数学形象思维能力.家庭环境家庭环境1.父母的特征父母的特征美国心理学家美国心理学家D.W.Mackinnon认为，认为，富有创造力的建筑学家的父母都有下列特征：富有创造力的建筑学家的父母都有下列特征：（）尊重自己的孩子）尊重自己的孩子,相信孩子有能力做好事情相信孩子有能力做好事情（）让孩子独立地、积极地生活；）让孩子独立

14、地、积极地生活；（）与孩子没有强烈的感情联系，孩子很少有）与孩子没有强烈的感情联系，孩子很少有过分依赖和害怕被抛弃的心理特点；过分依赖和害怕被抛弃的心理特点；（）父母常常是孩子有效的行为模范；）父母常常是孩子有效的行为模范；（）父母一方或双方对艺术有兴趣；）父母一方或双方对艺术有兴趣；（）母亲常常有独立的职业和广泛的兴趣）母亲常常有独立的职业和广泛的兴趣.美国心理学家美国心理学家Weisburg、Spinger认为，富有创造认为，富有创造力的儿童的父母具有下列特征：力的儿童的父母具有下列特征：（）父母富于表达性而没有驾驭性）父母富于表达性而没有驾驭性.父母子女之父母子女之间都不隐瞒情绪，喜怒哀

15、乐皆行于色间都不隐瞒情绪，喜怒哀乐皆行于色.（）接受孩子的）接受孩子的“倒退倒退”（regression）行为，）行为，即让他们自在地表达可能与其年龄已不太合即让他们自在地表达可能与其年龄已不太合适的稚气与天真，父母自己本身也偶尔表现适的稚气与天真，父母自己本身也偶尔表现出一些童心未泯的幼稚行为出一些童心未泯的幼稚行为.（）父母双方都有独立性，不以婚姻或家庭手）父母双方都有独立性，不以婚姻或家庭手段来加强自己的地位段来加强自己的地位.（）在这种家庭中，男孩以父亲为模仿对象，）在这种家庭中，男孩以父亲为模仿对象，父母也喜欢他这样做，女孩则恰恰相反父母也喜欢他这样做，女孩则恰恰相反 家庭环境家庭环

16、境2.家长的期望家长的期望.美国教育学家美国教育学家Bengjamin S.Bloom等人在对天才的等人在对天才的数学家和作曲家进行的研究中发现数学家和作曲家进行的研究中发现:他们的父母通常从一开始就对孩子寄予较高的期他们的父母通常从一开始就对孩子寄予较高的期望，不仅给孩子以热情的鼓励，而且为孩子望，不仅给孩子以热情的鼓励，而且为孩子寻找最好的老师，并且对这些领域充满激情，寻找最好的老师，并且对这些领域充满激情，积极参与积极参与.大量的事实表明，家长的良好期望会促使孩子向大量的事实表明，家长的良好期望会促使孩子向家长所期望的方向努力，并促进其创造力的家长所期望的方向努力，并促进其创造力的发展发

17、展.家庭环境家庭环境3.家庭教育方式家庭教育方式.家庭教育方式主要有三种类型，即压制型、溺爱家庭教育方式主要有三种类型，即压制型、溺爱型和民主型型和民主型.压制型和溺爱型的教育方式会抑制孩子的求知欲，压制型和溺爱型的教育方式会抑制孩子的求知欲，容易使孩子养成依赖、顺从和懒惰的习惯容易使孩子养成依赖、顺从和懒惰的习惯.其其思维表现出不活跃，死板，盲从，创造力水思维表现出不活跃，死板，盲从，创造力水平低等特点平低等特点.而民主型的家庭教育，则鼓励孩子积极参与各种而民主型的家庭教育，则鼓励孩子积极参与各种事务，以激发孩子强烈的创造动机事务，以激发孩子强烈的创造动机.因此，在因此，在家庭中创造一种和善

18、、温暖、融洽和民主的家庭中创造一种和善、温暖、融洽和民主的气氛，对发展孩子的创造性思维十分重要气氛，对发展孩子的创造性思维十分重要.三三.创造性思维能力的培养创造性思维能力的培养1.创造力和智商及训练的关系创造力和智商及训练的关系 低智商者的创造力必低；低智商者的创造力必低；高智商者的创造力未必高；高智商者的创造力未必高；低创造力者的智商任意；低创造力者的智商任意；高创造力者要有中等以上的智商高创造力者要有中等以上的智商.2.给教师的四点建议给教师的四点建议做一个创造型的教师做一个创造型的教师数学教学中要充分揭示思维过程数学教学中要充分揭示思维过程培养学生思维的灵活性培养学生思维的灵活性培养学

19、生的形象思维能力培养学生的形象思维能力如何激发学生的创造性思维如何激发学生的创造性思维 记住创新思维十字诀：记住创新思维十字诀：假、列、比、替、除，可、想、组、六、类。假、列、比、替、除，可、想、组、六、类。1.“假如假如”的问题的问题 对一个假设的情境加以思考。可用人、地、事、物、时对一个假设的情境加以思考。可用人、地、事、物、时间（现在、过去、未来）的假设发问。间（现在、过去、未来）的假设发问。假如你是广州市的公安局长，你会假如你是广州市的公安局长，你会？假如你是电影明？假如你是电影明星成龙，你星成龙，你？假如再多一个条件，就会假如再多一个条件，就会？假如过已知直线外一点有且仅有一条直线与

20、已知直线平假如过已知直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，那么就推出了欧几里德几何。三角形的内角和等于行，那么就推出了欧几里德几何。三角形的内角和等于180.假如过已知直线外一点可作两条直线与已知直线平行，假如过已知直线外一点可作两条直线与已知直线平行，那么就推出了罗巴切夫斯基几何。三角形的内角和小于那么就推出了罗巴切夫斯基几何。三角形的内角和小于180.假如过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行，假如过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行，那么就推出了黎曼几何。三角形的内角和大于那么就推出了黎曼几何。三角形的内角和大于180.2.“列举列举”的问题的问题 列举出符合某一条件或特性

21、的事、物，越多越列举出符合某一条件或特性的事、物，越多越好。好。请列举出皮带和蛇一致的地方；请列举出皮带和蛇一致的地方；请列举出粉笔的用途；请列举出粉笔的用途；请列举出与平方差公式有关的运用。请列举出与平方差公式有关的运用。3.“比较比较”的问题的问题 比较两个对象的异同。比较两个对象的异同。电脑和人脑有什么不一样？电脑和人脑有什么不一样？猫和电冰箱有何相同之处？猫和电冰箱有何相同之处？有什么异同？有什么异同？有什么异同？有什么异同？aa与22)(aa 与4.“替代替代”的问题的问题 用其他对象取代原来的对象。用其他对象取代原来的对象。这篇文章的题目可以用什么题目来取代？这篇文章的题目可以用什

22、么题目来取代？这个词汇可以用什么词汇来替代？这个词汇可以用什么词汇来替代？石油可以用什么来替代？石油可以用什么来替代？这个条（元）件可以用什么条（元）件来这个条（元）件可以用什么条（元）件来替代？替代？5.“除了除了”的问题的问题 寻求突破常规的想法。除了现在这个结果、寻求突破常规的想法。除了现在这个结果、方法、用途之外，还有其他什么情况？方法、用途之外，还有其他什么情况？弓箭除了射鸟外，还有哪些用途？弓箭除了射鸟外，还有哪些用途？这个问题除了这种方法外，还有哪些方法？这个问题除了这种方法外，还有哪些方法？6.“可能可能”的问题的问题 联想推测事物可能出现的发展情况。联想推测事物可能出现的发展

23、情况。渔民出海捕鱼，可能会遭遇哪些危险？渔民出海捕鱼，可能会遭遇哪些危险？为什么会出现这种现象，可能的原因有哪为什么会出现这种现象，可能的原因有哪些？些？7.“想象想象”的问题的问题 充分想象未来的事物充分想象未来的事物 想象想象50年后人们最喜欢的旅游项目。年后人们最喜欢的旅游项目。想象小偷想对警察说什么？想象小偷想对警察说什么？8.“组合组合”的问题的问题 将一些对象（字词、事物、图形等）重新将一些对象（字词、事物、图形等）重新排列组合成另外有意义的材料。排列组合成另外有意义的材料。请用请用“水、木、狼水、木、狼”组成各种不同的句子。组成各种不同的句子。请用七巧板组合成各种动物图案。请用七

24、巧板组合成各种动物图案。请用这几个条件编一个问题。请用这几个条件编一个问题。9.“六六W”问题问题 Who、what、why、when、where、how 为什么栽树？栽什么树？栽在哪里？什么时为什么栽树？栽什么树？栽在哪里？什么时候栽？谁来栽？怎么栽？候栽？谁来栽？怎么栽？负数是谁发明的？是怎样发明的？为什么要负数是谁发明的？是怎样发明的？为什么要发明负数？用来做什么？什么时候用？用在发明负数？用来做什么？什么时候用？用在哪些地方？哪些地方？10.“类推类推”的问题的问题 将两个对象直接类比，推出新的结论。将两个对象直接类比，推出新的结论。将洗衣球比拟为人，我们可以来写一篇将洗衣球比拟为人，

25、我们可以来写一篇“洗衣球上学历险记洗衣球上学历险记”。妈妈与保母有什么不一样？妈妈与保母有什么不一样？10.“类推类推”的问题的问题 将两个对象直接类比，推出新的结论。将两个对象直接类比，推出新的结论。6=3+3，8=3+5，8=3+5，12=5+7，14=3+11=7+7，16=5+11=3+13，18=5+13，由此我们可以类推出：由此我们可以类推出：1742年，歌德巴赫猜想（简称年，歌德巴赫猜想（简称“1+1”）：）：每一个不小于每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和。的偶数都是两个奇素数的和。1966年，陈景润证明了：每一个充分大的偶数年，陈景润证明了：每一个充分大的偶数都可以表为一个素数与一个不超过两个素数的都可以表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。（简称乘积之和。（简称“1+2”）12=2+25，14=5+33，16=2+27，18=3+35，50=11+313，总之，我们在思维过程中，如果能从上述十个总之，我们在思维过程中，如果能从上述十个方面去思考问题，提出问题，那么您就回会有方面去思考问题，提出问题，那么您就回会有很多很多的好点子，您也就能作出不同凡响的很多很多的好点子，您也就能作出不同凡响的创新。创新。最后送给大家一句话，与大家共勉最后送给大家一句话，与大家共勉 “不怕做不到，就怕想不到不怕做不到，就怕想不到”