《讲中世纪数学》PPT课件.ppt

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1、第5讲,5-17世纪的欧洲数学,第10讲,科学史和哲学史中的欧洲中世纪,欧洲中世纪：5世纪-15世纪,中世纪前期：5-11世纪 中世纪后期：11-15世纪 文艺复兴时期（1400-1600）,中世纪早期的社会状况,公元476年，西罗马帝国灭亡,罗马人热衷于创立“实业家的文化”,基督教绝对统治,大学的前身修道院,“除经特别许可外不得学习各种科学和文艺”,中世纪早期的数学,三种文明：犹太人的、基督教的、伊斯兰的,翻译的途径：阿拉伯语 西班牙语 西班牙语 拉丁语,罗马人波伊修(约475-524),几何学、算术 、“四大科”,波伊修的著作作为教会学校的标准课本使 用了近千年,中世纪早期的数学,罗马人卡

2、西奥道勒斯(约475-570),罗马人伊西多尔(约560-636) “有物即有数，无数则万物消灭”、把一切 科学分成七类,英格兰的神学家比德(673-735) 写过算术著作、研究过历法与指头计算方 法、最先求得“复活节”,英国人阿尔库因(735-840) 主管法兰克帝国的教育工作、于784年下令 在所有教堂附设学校、 建议皇家宫廷建立学 院、提倡研究“世俗学术”,中世纪早期数学在欧洲的地位,学校课程为“四艺”和“三文”,“四艺”：算术纯数的科学 音乐数的一个应用 几何关于长度、面积、 体积和其他诸量的学问 天文关于运动中的量的 学问,“三文”：修辞、辩证和文法,数学兴趣的复活：始于奥里亚克的热

3、尔贝(Gerbert d Aurillac, 938-1003),曾在西班牙学习，可能学过一些伊斯兰的数学,999年成为罗马教皇，改称西尔维斯特二世,讲授初等算术和几何、测量法则和天文基础,最早使用印度-阿拉伯数字,数学的用处,占星术在欧洲被普遍接受,中世纪数学与医学的联系更加密切,历法的需要：确定复活节日期,数学发展停滞的原因,欧洲的中心学科是神学,对物理世界缺乏兴趣,强调从圣经中获得关于自然、宇宙和人的知识,“从圣经以外获得的任何知识，如果它是有害的，理应加以排斥；如果它是有益的，那它是会包含在圣经里的。”,中世纪后期的历史背景,经院哲学及其影响,波伊修 约翰司各脱厄里根纳(约815-87

4、7) 安瑟伦(1033-1109) 托马斯阿奎那 (1225-1274),安瑟伦：极力主张神权,阿奎那：歪曲亚里士多德理论中的正确部分,Roger Bacon (约1214-1294 ),欧洲理性主义和对自然兴趣的复活,提倡科学，重视实验，反抗权威,自然界是用几何语言编写而成的,科学的复苏,新兴城市的出现是欧洲进入新时期的标志,大学的出现,十字军东侵,中世纪的大学,波伦亚大学（1088）,巴黎大学（1180）,牛津大学（12世纪中叶）,剑桥大学（1209）,12世纪：传播时期,西欧的知识来源： 君士坦丁堡、帕勒尔摩和投雷多,12世纪投雷多的翻译学院,古代希腊和印度学术向西欧传播的路线,希腊著作

5、翻译运动,威尼斯的詹姆斯(约1128-1136) 亚里士多德的正位篇，前分析篇，后分析篇,巴斯的阿德拉德(约1090-1150) 花拉子米的天文表、欧几里得原本、花拉子米的算术著作,塞利维亚的约翰和多明哥冈迪萨尔沃(约1135-1153) 花拉子米算术著作编译,希腊著作翻译运动,克雷莫纳的杰拉德(活跃于1150-1185) 亚里士多德的后分析篇，奥托利可斯的球面三角学著作，欧几里得的原本，欧几里得的数据，阿基米德的圆的度量，西奥多修斯的球面学，托勒密的大成，梅内劳斯的球面，花拉子米的代数学，贾比尔的天文基础,从阿拉伯文转译了约八十部希腊著作,斐波那契和13世纪,L. Fibonacci, 又叫

6、Leonardo of Pisa，约1170-1250,算盘书(Liber Abaci，1202),印度-阿拉伯数码计算法,欧洲第一位最伟大的数学家 家族姓Bonacci ,由于在许多手稿中，斐波纳契使用了“filio Bonacij”的名字，后人便叫他Fibonacci。 父亲Guilielmo，是比萨共和国的一名文职官员（秘书），约于1192年受命去北非阿尔及利亚的布吉，从事贸易管理 斐波纳契学会了印度数码;不久，斐波纳契先后游历埃及、叙利亚、希腊（拜占廷）、西西里和法国南部，与各地的学者探讨数学，学到了各地的数学知识。,约1200年，斐波纳契回到比萨，在之后的25年间，一直从事数学著述。

7、 约1225年，他被皇帝召见。并在皇宫里参加了数学竞赛。 约在1240年，鉴于斐波纳契对比萨所做出的重要贡献，比萨共和国奖给他特殊的年薪（正常津贴除外）。 主要著作有计算之书（1202）、几何实践（1220/1221）、花朵（1225）、平方数之书（1225），此外还有商业算术著作以及关于几何原本第十卷的一本小册子。,算盘书内容 第1章、印度阿拉伯数码的读与写； 第2章、整数乘法； 第3章、整数加法； 第4章、整数减法； 第5章、整数除法； 第6章、利用分数的整数乘法；,第7章、分数的其他应用； 第8章、商品之价格； 第9章、商品交易； 第10章、分配； 第11章、混合法； 第12章、难题的求

8、解； 第13章、错位法；（契丹算法） 第14章、平方根与立方根； 第15章、几何与代数。,狮子在4小时内吃掉一只羊。豹子5小时，熊6小时。问：把一只羊扔给它们，几小时内吃尽？ 美国著名数学史家DE史密斯这样评价斐波纳契：“可以不夸张地说：巴黎大学没有一个教授能超出平方数之书的杰出推理范围，或理解花朵所传达的思想。”,“算法家”与“算盘家”的竞赛,算法家,算盘家,算术女神,16世纪的欧洲教科书中记载的罗马数字与阿拉伯数字,“兔子问题” 斐波那契数列,问题：由一对兔子开始，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育，问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？,斐波那契数列：1，1，2

9、，3，5，8，13，21，,算盘书中的老虎爬坑问题 老虎落入50英尺坑中，每天爬1/7英尺，掉下1/9英尺，问多少天可以爬出坑中？,14世纪：尼科尔奥雷斯姆(约1323-1382),Lisieux的主教兼Navarre巴黎学院的教师,引入了分数指数的记法和一些算法： 未发表的著作比例算法,对变化的研究： 论均匀与非均匀的强度(约1350)、论图线,15世纪：文艺复兴,“这个时代，我们德国人由于当时我们所遭遇的民族不幸而称之为宗教改革，法国人称之为文艺复兴，而意大利人则称之为五百年代，但这些名称没有一个能把这个时代充分地表达出来。这是从十五世纪下半叶开始的时代。拜占庭灭亡时抢救出来的手抄本，罗马

10、废墟中发掘出来的古代雕像，在惊讶的西方面前展示了一个新世界希腊的古代；” 恩格斯,15世纪：文艺复兴,文艺复兴：以复兴古典文化为手段，歌颂人性，反对神性；提倡人权，反对神权；提倡个性自由，反对宗教桎梏；赞颂世俗生活，反对来世观念和禁欲主义。,早期文艺复兴主要表现在文学和美术领域，很快波及整个欧洲的各个学术领域。,15世纪：文艺复兴,希腊的著作大量进入欧洲,由中国的四大发明所推进的技术进步，成为欧洲产生近代科学的动力之一,宗教改革与人的思想解放,1482年由阿拉伯文转译的原本在威尼斯正式刊印发行，这是原本的第一个印刷本,数学兴趣的复活,柏拉图和毕达哥拉斯的启示,数学是唯一被大家公认的真理体系,一

11、个人若怀疑数学的极端可靠性，他就会陷入混乱之中，人类的一切探讨活动如果缺少数学上的说明和论证，那就不能称之为科学。 达芬奇,宇宙这本书是用数学语言写成的。 伽利略,上帝是数学家!,世界是按上帝的计算创造的。 莱布尼兹,上帝在自然界的规律中令人赞美地体现出来的并不亚于他在圣经字句中所表现的。 伽利略,1. 代数学的发展,欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。 主要包括：三、四次方程求解及符号代数引入这两个方面。,代数学的起源,al-Kitab al-mukhta sar fi hisab al-jabr wal-muqabala

12、 还原与对消计算概要 （代数学，约 820）,Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi, 783-850,代数学的起源,al-jabr(还原):方程式一边的被减量“转移”到另一边，把它变成一个加量,3x2 = 42x,5x2 = 4,wal -muqabala(化简或对消)：把一个正项通过同时在方程式两边减去相等的量所进行的简约,5x2 = 4,5x = 2,代数学的起源,“algebra”作为学科的名称是在14世纪欧洲开始出现的,汉译名是1859年清代数学家李善兰翻译英国数学家De Morgan的Elements of Algebra(1835)时，正式定名为“代数学”

13、,代数学由三大部分组成,书中所讨论的数学问题大都丢番图和印度人的问题简单，但它探讨一般性解法。,系统讨论了六种类型的一次或二次方程的解法,这些方程由三种量构成：根，平方，数,根相当于现在的未知数，平方就是x2，数是常数项,代数学中讨论的六种方程：,平方等于根 ax2 = bx 平方等于数 ax2 = c 根等于数 ax = c 平方和根等于数 ax2 bx = c 平方和数等于根 ax2 c = bx 根和数等于平方 bxc = ax2 其中系数a，b，c都是正数,三次方程的公式解,基本问题：如何求解三次和四次代数方程的根,(1515, S. Ferro),x3 + px = q (p, q

14、0),Tartaglia,1499-1557 Nicolo Fontana,x3 + px2 = q (p, q 0),A. M. Fior,1535,三次方程的公式解,G. Cardano, 1501-1576,米兰有名的医生和学者,写过关于算术、天文学、物理学、医学和其它学科的著作,1539年向塔塔利亚学习求解三次方程,Ars Magna 大法(1545年),最早的一本拉丁文代数学专著,首次公布了三次方程的解法,还包含四次方程的解法,形如x3 + px = q (p, q 0) 方程的公式解法,对于虚数的认识,形如x3 = pxq (p, q 0)方程的公式解： x= ab，其中,当形如

15、时，按上述公式得虚根,对于虚数的认识,塔塔利亚：不可约的情形,卡尔达诺：诡辩量,纳皮尔：实数的鬼魂,笛卡尔：虚数(1637),莱布尼兹：介于存在与不存在之间的两栖物,韦塞尔(1745-1818)：给虚数以合理的解释,邦贝利(1526-1573)：引进了虚数(代数，1572),高斯：复数的几何表示,四次方程的公式解,1540年，达科伊提出一个四次方程的问题，被费拉里解决,解方程其他问题的研究,卡尔达诺认识到复根是成对出现的,荷兰数学家吉拉德(1595-1632)：代数新发现(1629)，n次方程有n个根(代数基本定理)；笛卡尔、牛顿、欧拉、拉格朗日；高斯(1799),根与系数的关系：卡尔达诺发现

16、三次方程的三根之和等于x2项的系数的相反数，每两根乘积之和等于x项的系数；韦达、牛顿、格列高里系统阐述,因式分解定理：笛卡尔，几何学(1637),F. Vieta, 1540-1603,韦达的符号代数,律师与政治家,1584年开始数学研究,分析引论(1591),论方程的整理与修正(1615),有效的数值解法(1600),韦达的符号代数,韦达把符号性代数称作“类的算术”，同时规定了算术与代数的分界，认为代数运算施行于事物的类或形式，算术运算仅施行于具体的数。这就使代数成为研究一般类型的形式和方程的学问，因其抽象而应用更为广泛。,分析引论中有意识地使用系统的代数字母与符号,以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量,韦达的符号代数,吉拉德代数新发现和奥特雷德实用分析 术,笛卡尔对韦达符号系统的改进：用拉丁字母的前几个表示已知量，后几个表示未知量；消除了“齐性原则”的限制,17世纪末欧洲数学家普遍采用数学符号,The End,