实验三 离散时间系统的时域分析

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1、实验三 离散时间系统的时域分析1实验目的(1) 理解离散时间信号的系统及其特性。(2) 对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。(3) 利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。2. 实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某 种运算，系统的框图如图所示：x n Discrete-timesystmey n i-(1) 线性系统线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为x (n), x (n)1 2八y (n) = T x (n)时，输出信号分别为y (n), y (n)，即：1112y (n) =

2、T x (n)2 2而且当该系统的输入信号为ax (n) + bx (n)时，其中a,b为任意常数，输出为1 2Tax (n) + bx (n) = aT x (n) + bT x (n) = ay (n) + by (n)，则该系统就是一个线性离散1 2 1 2 12时间系统。(2) 时不变系统如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。对于一个离散时间系统，若输入x(n)，产生输出为y(n)，则输入为x(n - k)，产生输出为y (n - k)，即：若 y (n) = T x (n)，贝0 T x (n - k) = y (n - k)。通常我们研究的是线性时不变离散系

3、统。3. 实验内容及其步骤(1) 复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。(2) 一个简单的非线性离散时间系统的仿真 参考： % Generate a sinusoidal input signalelf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n);% Compute the output signalx1 =x 0 0;% x1n = xn+lx2 =0 x 0;% x2n = xnx3 =0 0 x;% x3n = xn-1y = x2.*x2-xl.*x3;y = y(2:202);% Plot the input and output signals sub

4、plot(2,l,l)plot(n, x)xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude); title(Input Signal)subplot(2,l,2)plot(n,y)xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude); title(Output signal);1-EIP_l_-dEo20小 exlg ds ur 6P mut 5505.0050011150100150200Time index n(3) 线性与非线性系统的仿真参考： % Generate the input sequenceself; n = 0:40;

5、a = 2; b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = 2.2403 2.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;ic = 0 0;% Set zero initial conditionsy1 = filter(num,den,x1,ic);% Compute the output y1ny2 = filter(num,den,x2,ic);% Compute the output y2ny = filter(num,den,x,ic); % Compute the ou

6、tput yn yt = a*y1 + b*y2;d = y - yt; % Compute the difference output dn% Plot the outputs and the difference signal subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel(Amplitude);title(Output Due to Weighted Input: a cdot x_1n + b cdot x_2n); subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(Amplitude);title(Weighted Output: a cdot y_1

7、n + b cdot y_2n); subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Difference Signal);(4) 时不变与时变系统的仿真参考： % Generate the input sequencesclf; n = 0:40; D = 10; a = 3.0; b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = zeros(1,D) x; num = 2.2403 2.4908 2.2403; den = 1 -0.4 0.7

8、5;ic = 0 0; % Set initial conditions% Compute the output yny = filter(num,den,x,ic);% Compute the output ydnyd = filter(num,den,xd,ic);% Compute the difference output dnd = y - yd(1+D:41+D);% Plot the outputssubplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel(Amplitude); title(Output yn); grid; subplot(3,1,2) stem(n,y

9、d(1:41); ylabel(Amplitude);title (O utput due to Delayed Input xn - , num2str(D),); grid; subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude); title(Difference Signal); grid;丿 Figure No. 1nrXF 1 -JFigure No. 201xI F ile Edit Vi ew Ins er t T ools Window HelpFile Edit Vi ew Inzer t T u

10、ol e W i rLilow HelpOutput Due to Weighted Input: a k1 n + b x2n-20mpnl 一一 dE4%WeightSd Output: 圳ri + 即 y2n4。apnl_-dEapnl-QE|A7/|3Output yn4. 实验用MATLAB函数介绍在实验过程中，MATLAB 函数命令 plot, figure, stem, subplot, axis, grid on, xlabel, ylabel, title, clc等在不同的情况下具体表述也有所不同，应该在实验中仔细体会其不同的含义。5. 思考题(1) 离散时间系统有何特点。

11、(2) 总结实验过程中所得到的结论，并能进行分析处理。(3) 对实验过程中所涉及的问题进行分析，试编写和修改相应的程序，得出最终正确的结 果和波形图，并对实验报告进行整理分析。(4) 通过MATLAB仿真，研究离散时间系统，对线性、非线性、时变、非时变等系统进 行仿真。6. 实验报告要求：(1) 明确实验目的以及实验的原理。(2) 通过实验内容分析离散时间信号的性质。(3) 完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析对比，总结主要结论。 n = 0:40; x=1 zeros(l,40); num = 0.8 -0.44 0.36 0.02; den = 1 0.7 -0.45 -0.6; y = filt er(num,den,x,); st em(n,y); legend(yn);