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1、11𝑦 = -2.𝑥-𝑦-1 = 0,1121.4两条直线的交点1.下列直线中,与直线 2x-y-3=0 相交的是( )A.2ax-ay+6=0(a0)B.y=2xC.2x-y+5=0 D.2x+y-3=0解析:选项 A,B,C 中的直线均与直线 2x-y-3=0 平行.答案:D2.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点,则 k 的值等于( )A.-2 B.-2C.2 D.22𝑥 + 3𝑦 + 8 = 0, 𝑥 = -1,解析:由 得 代入 x+ky=0,有-1
2、-2k=0,解得 k=- .2答案:B3.已知点 A(0,-1),点 B 在直线 x-y+1=0 上,直线 AB 垂直于直线 x+2y-3=0,则点 B 的坐标是( )A.(-2,-3)C.(2,1)B.(2,3)D.(-2,1)答案:B4.直线 l 经过 l :x+y-2=0 与 l :x-y-4=0 的交点 P,且过线段 AB 的中点 Q,其中 A(-1,3),B(5,1),则直线 l 的 方程是( )A.3x-y-8=0C.3x+y-8=0B.3x+y+8=0D.3x-y+8=0𝑥-𝑦-4 = 0,8-(-4) 1AA𝑦-2 11 1 1&
3、#119910;-21 𝑦-212𝑥𝑦1233𝑥 + 𝑦-2 = 0,解析:由 得两直线交点 P 为(3,-1),又因为点 Q 为(2,2),所以直线 l 的斜率为-3,所以所求直 线 l 的方程为 y+1=-3(x-3),即 3x+y-8=0.答案:C5.若点 A(3,-4)与点 A(5,8)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( )A.x+6y+16=0C.6x+y+16=0B.6x-y-22=0D.x+6y-16=0解析:AA中点为(4,2),k = =6,所求直线为 y-2=- (x-4),即 x+6y
4、-16=0.5-3 6答案:D 6.直线 l:y=kx-1 与 = 不相交,则 k 的值是𝑥-1 2A. 或 3 B. C.3 D. 或 22 2 3( )解析:𝑥-1=表示直线 x-2y+3=0 去掉点(1,2),所以直线 l:y=kx-1 与 = 2 𝑥-112不相交只有直线 l 与 x-2y+3=0 平行或直线 l 过点(1,2),所以 k 的取值为 或 3.2答案:A7.过点 A(ln 1,log 8)及直线 3x-y+3=0 与 x 轴的交点的直线的一般式方程为.解析:点 A 的坐标为(0,3),直线 3x-y+3=0 与 x 轴的交点
5、坐标为(-1,0),由截距式得所求直线方程为 +-1=1,即 3x-y+3=0.3答案:3x-y+3=0 8.入射光线在直线 l :2x-y-3=0 上,经过 x 轴反射的直线为 l ,再经过 y 轴反射的直线为 l ,则直线 l的方程为.331𝑥 + 𝑦-5 = 0,解得121 21 2解(1)由=即 y=0,1 28(𝑎 + 3)-2(5-3𝑎) 0,解析:2x-y-3=0 与 x 轴交点为( ,0),所以 2x-y-3=0 关于 x 轴的对称直线为 2x+y-3=0,而直线经过互为2直角的两直线反射后斜率不变,所以 l 的方
6、程为 2x-y+3=0.答案:2x-y+3=09.求证:不论 m 为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 都过某一定点.证明方法一:取 m=1 时,直线方程为 y=-4;取 m= 时,直线方程为 x=9,两直线的交点为 P(9,-4),将点 P2的坐标代入原方程左边,得(m-1)9+(2m-1)(-4)=m-5=右边.故不论 m 为何实数,点 P(9,-4)总在直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 上,即直线恒过点 P(9,-4).方法二:原方程可化为(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.𝑥 + 2𝑦-1 = 0,若对任意 m 都成立,则有&
7、#119909; = 9, 𝑦 = -4,故不论 m 为何实数,所给直线都过定点 P(9,-4).10.已知直线 l :(a+3)x+4y=5-3a 与 l :2x+(a+5)y=8,求当 a 为何值时, (1)直线 l 与 l 相交且交点在 x 轴上方;(2)直线 l 与 l 平行.(𝑎 + 3)𝑥 + 4𝑦 = 5 -3𝑎,2𝑥 + (𝑎 + 5)𝑦 = 8,消去 x 得(a2+8a+7)y=14(a+1),14(𝑎+1) 14𝑎2
8、 +8𝑎+7 +7且 a+10,所以 a-7 且 a-1.(2)若 l l ,(𝑎 + 3)(𝑎 + 5)-8 = 0,则 解得 a=-7.11.已知直线 l 经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x-2y-1=0.𝑦 = 2.2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0,1且 k k =-1,即=- ,解得 x= .BB l𝑦-1 𝑥-4此时,由(1) 求直线 l 的方程;(2) 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S.3w
9、909; + 4𝑦-2 = 0, 𝑥 = -2,解(1)由 解得所以点 P 的坐标是(-2,2).又所求直线 l 与直线 x-2y-1=0 垂直,所以可设直线 l 的方程为 2x+y+C=0.因为直线 l 过点 P,把点 P 的坐标代入得 2(-2)+2+C=0,即 C=2.故所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0.(2)由直线 l 的方程知,它在 x 轴、y 轴上截距分别是-1,-2,所以直线 l 与两坐标轴围成的三角形的 面积 S= 12=1.212.已知平面上两点 A(4,1)和 B(0,4),在直线 l:3x-y-1=0 上求一点 M:(1)使|MA|
10、-|MB|最大;(2)使 |MA|+|MB|最小.解(1)先作点 B 关于 l 的对称点 B,连接 AB并延长交 l 于点 M,则点 M 即为所求.由图知 A,B,M 三点 共线且 M 在线段 AB的延长线上时,|MA|-|MB|最大.设线段 BB的中点坐标为(x,3x-1),又由 BB关于 l 对称得点 B的坐标为(2x,6x-6),6𝑥-6-4 1 32𝑥-0 3 2点 B的坐标为(3,3).AB所在直线方程为 = ,即 2x+y-9=0.3-1 3-42𝑥 + 𝑦-9 = 0, 3𝑥-𝑦-1 = 0,即点 M 的坐标为(2,5).得 𝑥 = 2,= 5.𝑦-1 𝑥-443𝑥-𝑦-1 = 0,4图图(2)连接 AB,交 l 于点 M,则点 M 即为所求.由图知 A,M,B 三点共线且 M 在线段 AB 上 时,|MA|+|MB|最小.由题意知 AB 所在直线方程为 = ,4-1 -4即 3x+4y-16=0.3𝑥 + 4𝑦-16 = 0, 𝑥 = ,此时由 解得 3𝑦 = 3.所以点 M 的坐标为( ,3).3
新版高中数学北师大版必修2习题第二章解析几何初步2.1.4含解析
