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1、第三章 平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为1/2 人身高，和前后距离无关。2 有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面 镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：R M M / OA232M N 丄M M 乂I = I1 1 2 3 1 1同理：a = I I AMMM 中 a + (I I ) + (I I )二 180。1 1 1 2 3 2 2 1 1a = 60 答：a角等于60。3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f =1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆
2、使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了 y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：y 二 2 f 99 = 21000 = -1rad图 3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处AB 为虚像，AB为实像LL2=600 -150 =450解得 L 二-300 L = 150f
3、 = 150mm111 二 L L = f答：透镜焦距为 100mm。5. 如图3-30所示，焦距为 广=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射 率n=1.5。当平行平板绕0点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量 y与 旋转角0的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求0允许的最大值。解：1)dDE =cos I 1d = DE - sin(I -1)=11sin(I 一 I)cos I 111由图可知11 =0sin I sin 0sin I =1 =1 n n(2)cos I = ：1 一沁=驭右莎1n 2 nd 二cos I 1 (
4、sin I cos I cos I sin I)1 1 1 1=d sin I1d cos I sin I 1 icosI1=dsinI (11cos I )n cos I 1cos ed sin (1 )n 2 一 sin 2OB =-1 cos I 1d = OB sin(w I)1 1 1_sin(w I)cos I 11sin w = n sin I1d = d sin w - (1 - icos)vn 2 一 sin 2 当平行板转过0角时OD 二i sin(90。 I) dcos I 1112d二 DD 二 OD sin( I -1)2I = + sin I = n sin I1s
5、in I 1=sin( +)ncosI1i sin2+0) =、1 -v;n2 一 sin 2 ( +) nd=2 cos I 1d sin( I - sin I)11=d(sin I cos I - cos I sin I)cos I 11111=d sin I (1-3) = d sin +)(1 -曲+)1ncos11Jn2 - sin2(3+e)cos(+ )sin(+).sin cos n2 -sin2 +)Ad = d -d = dsm+e)-sin.12丨/丄、I12n 2 - sin 2 6. 用焦距 广=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15
6、mm的玻璃平板，若拍摄倍率卩=-1 X试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。解：B = x 二一450mmL = x + f = -450 一 450 = -900mmx又 A 和 A 是一对共轭点（关于 O 2）n nn 一 n11.5= r t a = 0ll rl 15l = 10mmAL = 890mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐 标系。30zxb)d)&试画出图3-12b所示30 0直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角
7、边，分别求出这两种棱镜的结构参数9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开 图。10.棱镜折射角a = 60。740,c光的最小偏向角5二45。2818,试求棱镜光学材料 的折射率。解：.a +6smm2a=n sin2sin60o 740” + 45o 2818”2=n sin60 o 740”2sin52.799725o 0.796527n = 1.58998sin30.063889。0.5009654答：光学材料的折射率为1.58998。11.白光经过顶角a= 60。的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向 角及n =1.5
8、2的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。解：n = 1.51a+6sin m2a=n sin2= n sin 30o =0.75560o+6sinmi2630。+ =49.02526= 38.05 om1n 二 1.5260 +5.sin30 25 二 38.928m25-5 二 0.8784。二 5242”m 2m1答：所求夹角为5242。12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图 c 表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？a)b)c)图 3-32 习题12图13如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成 90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值图 3-33习题13 图解：2.06 在 AONO 中ZO NO = 180。176 1 2 1 2n sin ZO O N = sin a12sin 4。 ZOO N = arcsin= 2.636787。i 21.5163/. ZNO O = 1.3632。12sin 0 = n sin1.3632,9= 2.067-=1.0336。答：平面镜顺时针旋转1.0336。即可使入射光线与出射光线成90。
工程光学习题解答第三章平面与平面系统
