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1、精品文档反比例函数和四边形压轴题精选 【精讲精练】例 1.如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，-2）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移 形状并证明你的结论5个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的例 2.如图，把一块等腰直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系的第二象限内，若A=90，AB=AC，且 A、B 两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）（1） 求点 C 的坐标；（2） 将ABC 沿 x 轴的正方向平移 m 个单位长度至第一象
2、限内的DEF 位置，若 B、C 两点的对应点 E、F 都在反比例函数 ykx的图象上，求 m、k 的值和直线 EF 的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 EF 交 y 轴于点 G，问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图 象上的点 P，使得四边形 PGMF 是平行四边形？若存在，求出点 M 和点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由精品文档精品文档例 3.如图 1，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点 M 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 向点 C 运动其中一个动点到达终
3、点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NPAD 于 点 P，连接 AC 交 NP 于点 Q，连接 MQ设运动时间为 t 秒（1） AM= ，AP= （用含 t 的代数式表示）（2） 当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值（3） 如图 2，将AQM 沿 AD 翻折，得AKM，是否存在某时刻 t， 使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 使四边形 AQMK 为正方形，则 AC= 例 4.如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y=3x-4 经过等腰 AOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y =
4、 （1）求 k 的值；kx（x0）也恰好经过点 A（2）如图 2，过 O 点作 ODAC 于 D 点，求 CD2-AD2的值；（3）如图 3，点 P 为 x 轴上一动点在（1）中的双曲线上是否存在一点 Q，使得PAQ 是 以点 A 为直角顶点的等腰三角形若存在，求出点 P、点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由例 5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点精品文档精品文档P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停
5、止运动，点 Q 也同时停止连 结 PQ，设运动时间为 t（t0）秒（1） 求线段 AC 的长度；（2） 当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点）， APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式， 并写出 t 的取值范围；（3） 伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l： 当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长； 当 l 经过点 B 时，求 t 的值例 6.如图 1，已知点 A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足 a +1 +(a+b+3)2=0， ABCD的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线 y =
6、 （1）求 k 的值；kx经过 C、D 两点（2）点 P 在双曲线 y =kx上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标；（3）以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MNHT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明例 7.将一副三角尺（在 ABC 中，ACB=90，B=60；在 DEF 中，EDF=90，E=45）如图摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC
7、 于点 P，DF 经过点 C 精品文档精品文档（1） 求ADE 的度数；（2） 如图， DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （060），此时的等腰直角三角尺记 DEF，DE交 AC 于点 M，DF交 BC 于点 N，试判断的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由例 8 .从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰 三角形，另一个 与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。 （1）如图 1，在ABC 中，CD 为角 平分线，A=40 ，B=60，求证：
8、CD 为ABC的完美分割线；（2）在ABC 中，A=48，CD 是ABC 的完美分割线， ACD 为等腰三角形，求 ACB 的度数；（3）如图 2，ABC 中，AC=2，BC=2，CD 是ABC 的完美分割线， ACD 是以 CD为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长。【随堂作业】1如图，菱形 ABCD 的边长为 48cm，A60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 ABBD 做 匀速运动，动点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 DCCBBA 做匀速运动(1)求 BD 的长；精品文档第 4 题图精品文档(2) 已知动点 P、Q 运动的速度分别为 8cm/s、10cm/s经过 12 秒后，
9、P、Q 分别到达 M、N 两点，试判断AMN 的形状，并说明理由，同时求出AMN 的面积；(3) 设问题(2)中的动点 P、Q 分别从 M、N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速 度改变为 a cm/s，经过 3 秒后，P、Q 分别到达 E、F 两点， BEF 为直角三角形，试求 a 值2.如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，-2）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论5个单位长度得到
10、点 B，3如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，DFAB，交 BC 于点 F， ABC 满足_条件 时，四边形 BEDF 是正方形第 3 题图4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 的坐标分别为（2，0）， （0，2），D是 x 轴正半轴上的一点（点 D 在点 A 的右边），以BD 为边向外作正方形 BDEF（E，精品文档精品文档F 两点在第一象限），连接 FC 交 AB 的延长线于点 G若反比例函数 y =kx的图象经过点 E，G 两点，则 k 的值为 5. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC=8，BD
11、=6，过点 D 作 DEAB，垂足为 E， 则 DE 的长是（ ） A2.4 B4.8 C7.2 D10第 5 题图第 6 题图第 7 题图6. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，P 是线段 AD 上的动点，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F， 则 PE+PF 的值为（ ）A 2 2 ；B4 ；C 4 2 ；D27如图，四边形 OABC、BDEF 是面积分别为 S 、 S 的正方形，点 A 在 x 轴上，点 F 在 BC1 2k上，点 E 在反比例函数 y = （k0）的图象上，若xS -S =2 1 2，则 k 值为（ ）A1； B2；C2；D4；8.如图，四边形 ABCD，AEF
12、G 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EH FC 交 BC 于点 H若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为（ ）A1； B2； C3； D3 2；第 10 题图第 9 题图第 9 题图第 8 题图7. 如图，D，E 分别为ABC 的 AC，BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边 上的点 P 处若CDE=48，则APD 等于（ ） A42； B48； C52； D58；7. 如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A、 C 重合）且 PEBC 交 AB 于 E，PFC
13、D 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是（ ）A5 5B2； C3 D2 3；精品文档； D 3,3精品文档9.如图，已知点 A 在反比例函数 y =2 4 的图象上，点 B，C 分别在反比例函数 y =x x的图象上，且 ABx 轴，ACy 轴，若 AB=2AC，则点 A 的坐标为（ ）A（1，2）； B（2，1）； C(2, 2) 2 ；10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O， 连接 CE，则 CE 的长为 第 10 题图【回家作业】1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小值，则这个最小值是 12.如图，在正方形 ABCD 中，AB =2 2，将 BAD 绕着点 A 顺时针旋 转a （0 a 45），得到 B AD ，其中过点 B 作与对角线 BD 垂直的直线交射线 AB 于点 E ，射线 AD 与对角线 BD 交于点 F ，连接 CF ，并延长交 AD 线段 BE 的长度为 .于点 M，当满足S四边形AEBF=2SDCDM时，精品文档精品文档精品文档
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