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1、应用时间序列分析（试卷一）一、填空题1 、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两 个重要的检验称为序列的预处理。2 、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。3 、平稳 AR （p ）模型的自相关系数有两个显著的性质：一是拖尾性；二是呈负 指数衰减。4 、MA(q) 模型的可逆条件是：MA(q) 模型的特征根都在单位圆内，等价条件是 移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。5 、 AR （ 1 ） 模 型 的 平 稳 域 是1 1。 AR （ 2 ） 模 型 的 平 稳 域 是，1 2 21,且2 11二、单项选择题1 、频域分析方法与时域分析方法相比（D ）A 前者要求
2、较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D） A 宽平稳一定不是严平稳。B 严平稳一定是宽平稳。C 严平稳与宽平稳可能等价。D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。3、纯随机序列的说法，错误的是（B）A 时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。B 纯随机序列的均值为零，方差为定值。C 在统计量的 Q 检验中，只要 Q时，认为该序列为纯随机序列，其中 m 为延迟期数。D
3、不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D）A.B.C.规范性；对称性；非负定性；D. 唯一性。1l -1 xt1l -1 xt1q -1 xt1l -1 xt5、对矩估计的评价，不正确的是（A）A.B.C.估计精度好；估计思想简单直观；不需要假设总体分布；D. 计算量小（低阶模型场合）。6、关于 ARMA 模型，错误的是（C）A ARMA 模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA 模型是一个可逆的模型C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的 MA 模型。 D AR 模型和 MA 模型都需要进行平稳性检验。7、MA（q）模型序列的预测
4、方差为下列哪项（B）A、B、C、D、（1+q2+.+q2）s2,l q 1 q x（1+q2+?+q2）s2, l q Var e (l ) =（1+q2+? +q2）s2, l q 1 q x（1+q2+?+q2）s2, l q Var e (l ) =（1+q2+? +q2）s2, l q 1 l x（1+q2+?+q2）s2, l q Var e (l ) =（1+q2+? +q2 ）s2 , l q 1 q-1 x8、ARMA(p,q)模型的平稳条件是（B） A. Q( B ) =0 的根都在单位圆外；B. F( B ) =0 的根都在单位圆外；peC. Q( B ) =0 的根都在单
5、位圆内；D. F( B ) =0 的根都在单位圆内。9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳，下列说法正确的是（A） A 自相关系数很快衰减为零。B 自相关系数衰减为零的速度缓慢。C 自相关系数一直为正。D 在相关图上，呈现明显的三角对称性。10、利用时序图对时间序列的平稳性进行检验，下列说法正确的是（C）A 如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列。B 如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列。C 如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列 是平稳序列。D 通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。三、概念解释1、AR 模型的定义
6、具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为 AR（p）x =f+fx +fx +L+fx +et 0 1 t -1 2 t -2 p t -p tf 0E(e) =0，Var (e) =s2, E (ee) =0, s t t t t sEx e =0, s 1 不可逆x =ett-0.5et -1 q =0.5 1 可逆逆函数1I =0.5k , k 1逆转形式et=0.5kxt -kk =0x =ett4 16- e + e5 25 q 1,t -2 2q q1 不可逆 4 16 16逆函数(-1)n qk , k =3n 或 3n +1 I = n =0, k =3n +2逆转形式et=
7、(-1)n 0.8 3n x +(-1)n 0.8 3 n +1t -3nxt -3n -1n =0 n =03、求 ARMA(1,1)模型x =fx t 1 t -1+et-qe1 t -1中未知参数 f, q的矩估计。1 1解：根据 ARMA 模型 Green 函数的递推公式，可以确定该 ARMA(1,1)模型的 Green 函数为：G =10G =(f -q)f k 1 1 1推导出：k -1, k =1,2, Lg2 220kee221 -f2r =qr22111r11121 1 +q -2qf g = G s = 1 1 1 s1 -fk =0 1 (f-q)(1 -qf)= G G
8、 s = 1 1 1 1k k +1 e 2k =0 1g =G G s 2 =fg2 k k +2 e 1 1k =02se2则：r =1gg10(f -q)(1 -qf) = 1 1 1 11 +q -2qf 1 1 12 1 1整理方程组得: 1 +f -2 rq - 2 q +1 =0 f -r 1 1f = 2 r1考虑可以条件：q11,得到未知参数矩估计的唯一解：q=c +c -rf = 2r1c 2 -4, c -2 2c 2 -4, c 221 -f -2 r ,c = 1f -r1 12五证明题1、证明 AR（2）模型的平稳的充要条件为f,1f2f 1 且 f f1 2 2 12.设时间序列xt来自ARMA(1,1)过程，满足x -0.5 x =e t t -1 t-0.25et -1, WN (0,s2)k其中et, 证明其自相关系数为1,r =0.270.5 rk -1k =0k =1k 2
应用时间序列分析试卷一
