机械振动与机械波

《机械振动与机械波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动与机械波（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、机械振动填空25、质量为m的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率妒_&26、质量为肌的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A的4/5时，体系动 能占总能量的_9/25_。27、质量为肌的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，体系的总机械能为_kA22 。28、质量为肌的质点与劲度系数为怡的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为4,则振子相对于平衡位置 位移为4/2时，其速度是最大速度的_* _。29、质量为肌的质点与劲度系数为k1，k2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守

2、力做功，则振子的振动角频率30、一质点沿兀轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移兀0 = 0.1，速度0，则其简谐振动方程表达式7331、质量为肌的质点与劲度系数为k1，k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率32、质量为肌的质点与劲度系数为k1，k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率=33、 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：阿=0.3cos（6冗t+冗/6）,勺=0.3cos（6冗t-5冗/6）。它们的合振 动的振辐为0, 初相为0。机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长九=8m，振幅

3、分别为= 0.1,42 = 0.4。则位相差A=2冗时,叠加点振幅A=_0.5;波程差A = 40m时,叠加点振幅A=0.5。35、 假定两列平面波满足基本的相干条件，波长九=1m，振幅分别为=0.2,42 = 0.3。则位相差AG土2k兀时，叠加点振幅A=0.5,;波程差A=km时，叠加点振幅A=0.5,36、一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为夕=4cos（ot-2冗x/九+），贝Ux= L处介质质点振动的初相是2兀 1. + *;与处质点振动状态相同的其它质点的位置是I + k九; 与处质点速度大小相同 九11 11但方向相反的其它各质点的位置是l+（k+1/2）九.=37、机械波从一

4、种介质进入另一种介质，波长儿频率V,周期T和波速u诸物理量中发生改变的为波速u,波长九_；保持 不变的为频率V,周期T_o38、简谐波沿x轴正方向传播，和两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A.和B.，已知|x2=xj九，则和电两点间的距离是（用波长九表示39、 在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m两点的振动位相差为冗/6,又知振动周期为0.4s ,则波长为_4.8m,波速为_12m/so机械振动选择题38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1使其从平衡位置压缩Al，由静止开始释放。方法2：使其从平衡位置压缩2 Al，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T、T和E、E表示

5、，则它们满足下面那个关系? 1 2 1 2 B (A) T = T E = E1 2 1 2(B) T = T E 丰 E (C) T 丰 T1 2 1 2 1 2E = E12(D) T 丰 T E 丰 E1 2 1 239、已知质点以频率y作简谐振动时，其动能的变化频率为： B A)v ; (B)2v ; (C)4v ; (D)v2 40、一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为人若将此弹簧截去一半的长度，下端挂 质量为m /2的物体，则系统振动周期7；等于D (A) 2 人(B)7(C) 辽(D)7 /2(E)人 /441、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动

6、x= 4cos(21 +兀/6) cm，x? - 3 cos( 21 +兀/6) cm则其合振动的振幅等于AA. 7cm；B. A 7 cm； C. 10cm；D.4 + *3 )cm42、已知质点的振动方程为兀必cos(血+妨，当时间t=T/4时(T为周期)，质点的速度为：C (A)力sin; (B) Arosin; (C) -AocosQ; (D) Aocos43、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的是 C A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都 为零； C. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速

7、度为零； D. 物体处于负方向的端点时，速度最大，加 速度为零。44、一质点作简谐振动，周期为To当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程 所需要的时间为 C。A. T/4 B. T/12C. T/6D. T/844、下列方程不能描述简谐振动的是已知质点的振动方程为天-At +申)，当时间= 7/4时(T为周期)，质点的速度为：(A)Ae sn申;(B) Ae sin申;(C)Ae cos单;(D) Ae cos单45、一劲度系数为怡的轻弹簧，下端挂一质量为肌的物体，系统的振动周期为斗.若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一 质量为m/2的物体，则系统振动周期等于

8、DA. 2T1B. T1C. T1/21/2D. T1/2 E. T1/446、一质点在兀轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm 处，且沿兀轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为B A. 1s; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2s47、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T,然后将弹簧分割为两半，并联地悬 挂同一物体(如图3所示)，再使物体略有位移，测得其周期为T ，则T /T为： D A）2；B）1；(C)八2 ；D) 1/2。机械波选择题48、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒

9、质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 CA.它的势能转换成动能.B.它的动能转换成势能.C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小49、波源的振动方程为y=6cosn /5 t cm，它所形成的波以2m/s的速度沿x轴正方传播，则沿x轴正方向上距波源6m处一点的振动方程为B。A、y=6cos冗/5 (t+3)B、y=6cosn /5 (t-3)C、y=6cos(n/5 t+3)D、y=6cos(n /5 t-3)50、 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 BA.振幅相同，相位相同；B.振幅不同，相位相同；C.振幅相同，相位

10、不同；D.振幅不同，相位不同51、一列机械波的表达式为夕=0.2cos（6冗卄冗兀/12）,贝A B A.波长为24m；B.波速为72m/s ；C.周期为1/6s ； D.波沿兀轴正方向传播。52、下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形图，则图（b）表示的是：B（a）质点m的振动曲线（b）质点n的振动曲线（C）质点p的振动曲线 （d）质点q的振动曲线(a)(b)53、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 C A. 它的势能转换成动能B. 它的动能转换成势能C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加D. 它把自己的能量传给相邻

11、的一段媒质质元，其能量逐渐减小54、某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是C1A. 0 B.冗/2C.冗.D.5 冗/4.机械振动计算题60、一质点沿兀轴作简谐振动，振幅为A=0.1cm,周期为Is。当t=0时，位移为0.05cm，且向兀轴正方向运动。求：（1）振 动表达式；（2） t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于沪-0.cm，且向兀轴负方向运动， 求从该位置回到平衡位置所需要的时间。x = A cos0.05 = 0.1 cos * 冲=兀 / 300一 A sin * 0, sin * 000*=兀 / 30x = 0.1 cos（2兀t

12、 兀 /3）t = 0.5 sx = 0.05 cm , v = 0.1 兀cm / s, a = 0.2兀 2cm / s261、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10cm处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8cm处的速度大小。解：（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm；K g 9.8k=196又-=7196 = 14，即mA x 5 x 10 一2 m1 &7_v =2冗 m 冗x3（2）物体在初始位置下方8.0cm处，对应着是x=3cm的位置，所以：co s* 0 =亍=扌v4那么此

13、时的sin * 0 = -荷= 5那么速度的大小为= 0.5 662、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按x=0.05cos（1冗t+冗）的规律振动，式中t以秒计，兀以米计。求：（1）振动的 能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向兀轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度；(4)分别画出这个振动的%-才图、v-t图和a-t图。63、重物A和B的质量分别为20kg和40kg，两者之间用弹簧连接，重物A沿着铅垂线作简谐振动，以A的平衡位置为坐标原 点，取坐标轴正方向向下，A的运动方程为x=hcost,其中振幅h=1.0X10-2

14、m，角频率0=8冗rad/s。弹簧质量可以忽略。 求：1、弹簧对A的作用力的最大值和最小值；2、B对支撑面作用力的最大值和最小值；3、弹簧的劲度系数。1)F =mg,min A由机械能守恒和胡克定律，设A平衡时弹簧的伸长量为x1，有mg (h-x ) =1/2(h-x)2A11m g=kx 得x 二h/3, k=3m g/hA11AFmax=3 mgA2) Fmin=0, Fmax=3 mg+mgAB64、卡车连同所载人员、货物总质量为4000kg，车身在板簧上振动，其位移满足y=0.070.08sin2冗t (m)，求卡车对弹簧 的压力65、原长为0.5 m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0

15、.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m 现将物体上推, 使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。解：振动方程：x = A cos( o t +甲),在本题中，kx = mg，所以k = 9.8 ;0振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧 的初状态为原长，那么： A=0.1 ，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为n。所以：x = 0.1 cos (鶯98 t + n ) 即 x = 一0.1 cos( 98 t)66、有一单摆，摆长Zl=1.0m，小球质量m=10g. t=

16、0时，小球正好经过G=-0.06rad处，并以角速度0.2rad/s向平衡位置运 动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：(1)角频率、频率、周期；(2)用余弦函数形式写出小球的振动式。解：振动方程：x = A cos( o t + e )我们只要按照题意找到对应的各项就行了。频率：v1)角频率： 09.8 = 3.1 3 ra d / s l 2 n= 0.5 H z周期：2s2)根据初始条件：60（1,2象限）A A21 ；当a A22；冗所以本题中，申=申2 = 一丁，222冗冗振动方程：x =（ A - A）cos（ t - ）2 1 T 270、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为40=3

17、cm，经过_=10s后，振幅变为4=lcm。问：由振幅为4。时起，经多长 时间其振幅减为42=0.3cm？解：根据阻尼振动的特征，x = A e-0r cos（ 3 t + e ）00振幅为 A = A e -0t0若已知An = 3cm，经过t = 10 s后，振幅变为A = 1cm，可得：1 = 3e -1。0 0 1 1那么当振幅减为A = 0.3cm 0.3 = 3e-01可求得t=21s。271、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为 原来的90%，求振子在水中的振动周期f;如果开始时振幅4o=1Ocm厘米，阻尼振动从开始到振

18、子静止经过的路程为多少？解：（ 1 ） 有阻尼时2 nT =2 nT =3 2 P 20030A = A e - P t0A e - P T0ln 0 .90.9A0T =尹兀 2 +(“9)2 = 1-0 0014To2）IQ,LS72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程设振动方程为X=COS （兀t+e ）X=cos =1V00e =0X=COS冗 t73、如图所示，轻弹簧S端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M）挂一质量为m的物体。设弹簧的劲度系数 为k，滑轮转动量为J,半径为R。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸 长。现将物体释

19、放。（1）证明物体m的运动是谐振动；（2）求振动周期。解（1）若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡mg=kb以此平衡位置0为坐标原点，竖直向下为x轴正向，当物体m在坐标x处时，有d2xmg 一 T1 = ma = m 一 d 2 tT R T R = J P12T = k (x + b)2a = R PJ d2 x(m +)+ kx = 0R 2 dt2d 2x k+x = 0dt2Jm +此振动系统的运动是简谐振动.(2)R274、劲度系数为勺和k2的两根弹簧，与质量为m的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求出振动周 期x ，设并联弹簧的倔强系数为 k ，则有2并图中可

20、等效为并联弹簧，同上理，应有F = F = F，即x = x1 2 1故同上理，其振动周期为I mT = 2兀k + k1 2机械波计算题75、已知一平面波沿兀轴正向传播，距坐标原点O为叫处P点的振动式为夕=Acos(t+Q),波速为，求:(1)平面波的波动方程；(2)若波沿兀轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何？解：(1 )根据题意，距坐标原点O为x处P点是坐标原点的振动状态传过来的，其0点振动状态传到p点需用At = ，也就是说t时刻p处质点的振动状态重复t - 时刻0处质点的振动状态。换而言之，0处质点的振动 uu状态相当于t +亠 时刻p处质点的振动状态，则0点的振动方程为：y

21、= A cos ( t +刍)+e 波动方程为:uux xx 一 xy = A co s t + 厂）+ = A co s （t 厂）+u u u(2)若波沿x轴负向传播，xO处质点的振动状态相当于t 亠 时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为:uy = A cos 波动方程为：x xx + xy = A co s（o（ t ）+ e = A co s w （t i） + e u u u76、一正向传播的平面简谐波，波速为u = 200m/s,已知波线上x=6m处P点的振动方程为夕p = 0.15cos(20St-5冗/2) m, 求：(1)此波的波长；(2)坐标原点的初相位；(3)波函数

22、。A =2m; y0.15cos(200兀 t+兀/2); y=0.15cos(200兀 t-兀 x+兀/2)77、某质点作简谐振动，周期为0.4s，振幅为0.4cm,开始计时（t=0），质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：该质 点的振动方程；此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程；该波的波长。X=0.4cos（5 冗 t+2 冗/3）; y=0.4cos5 冗（t-x/2）+ 2 冗 /3;A =0.8m78、如图，一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿兀轴正方向传播，设在t= 0时该波在原点0处引起的振动使媒质元由平 衡位置向夕轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波

23、密媒质反射面。已知OO= 7X/4，P01=X/4 （九为该波波长）；设反射波 不衰减。求：（1）入射波与反射波的波动方程；（2）P点的振动方程。M设0点的振动方程y = A cos（ t + 申）;t = 0; y = 0; v 0 o 0 0得知冗y = A co s（ t + ）o2江 A cos（ t - 2 兀 x / /2） Yoi= A cos t丫反=A cos t + 2兀 / 九（x 一 7 九 / 4） = A cos（ t + 2 兀 x / 九 +兀 / 2）P点的坐标x = 7九 /4 九 /4合成波 y= 2 A cos 2兀 x / 九 cos（ & t + k

24、 / 2）yp= 一 2 A cos（ t + k / 2）79、振幅为A、频率为v、波长为九的一简谐波沿长绳传播，在固定端A反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。图3九OA =九 BA =-中 4,6。在t = 0时，坐标原点0处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波与反射波的合振动表达式。 解：设入射波的表达式为y1U0B;*丫入=A cos( t 一 2 兀 x / 九+ * )y =.32 兀 3 九；y 匚 A co s2 kv t 一 2 兀 / 九 九+ * ( 一 x)；反4九 4y= y 入+ 辽2 A cos(kk)co s( & t 一 一 + e )22t

25、 = 0, x = 0, Y = 0, v o 0, ey=2Acos(2kB九 / 6k k.lkk / 2) co s( & t 一+) =3 A co s( & t )九24480、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：夕=0.06cos冗（兀-6才），夕2=.6cosk（%+6才）式中,夕以米计，才以秒计。求各波的频率、波长、波速和传播方向。试证此细绳是作驻波振动，求节点的位置和腹点的位置。波腹处振幅多大？ 在兀=1.2 m处振幅多大？x 解 (1) y = 0.0 6 co s k (x 一 61) = 0.0 6 co s 6 k (t 一 )16为沿X轴正向传播的横波。xy

26、 = 0.0 6 co s k (x + 61) = 0.0 6 co s 6 k (t +)26为沿X轴负向传播的横波。所以 3 = 6k ,u = 6 m Vs =2ku63 H =,=V32m(2 ) y =y1+y2xx0.0 6 co s 6 k (t 一 ) + 0.0 6 co s 6 k (t + -66= 0.1 2 co s k x co s 6k t此式即驻波方程。所以细绳是在作驻波振动。当 cos k x = 0 为波节处1 135x = k +(k = 0, 1,2,3 )/. x = ,m2 2 22当 | cos k x |= 1为波腹处k x = k kx =

27、k (k = 0, 1,2,3 )/. x = 0, 1,2,3 m(3)波腹处的振幅为0.12m。在x=1.2 m处振幅为：A = 0 .12 | cos kx |= 0 .12 | cos 1.2k |= 0 .12 cos 0 .2k = 0.097 mx=1.281、斗与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d=54, S2质点的振动比S超前k/2.设斗的振动 方程为片0=4cos（2M/Q，且媒质无吸收，（1）写出斗与之间的合成波动方程；（2）分别写出S与S2左、右侧的合 成波动方程。解：(1 ) y = A cos( t + e1 102kr )九12 ky = A c

28、os( t + e 一 r )220 九 22冗y = A cos( t + p 一X)1 10九兀2兀5 2冗y = A cos t + p +一(九一 x) = A cos ( t + p +x)2 102九410九相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。2兀2兀合成彼为：y = y + y = 2 A cos x cos 112九T解：由题意：e -e二巴1 2 2在S1左侧的点：AS,AS=r ，22_r - re = p - p - 2 冗 2t21九所以 A=A -A =0，1=0；12在S2左侧的点：AS=r，冗1/4九-2冗2九AS=r ，22re =p - p21r

29、-r2冗 2 T九2兀 在S左侧的点距离S为x： y = A cos( t + p + x) 11111 10九兀2兀2兀y = A cos t + p+ +( 入 + x) = A cos ( t +p+x)2 102九410九合成波为： y=y +ytx=2 A cos 2兀(+)12T 九在S2右侧的点距离S1 为 x：2冗 y = A cos( t + p 一110九x)兀2兀z5 ,、z2兀y = A cos t + p+ -x 一入)=A cos ( t +p一x)2 102九410九两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为 0。82、S与S2为两个相干波源，相距d=4, 1/4

30、,斗质点的振动比S2超前冗/2.若两波在在SS2连线方向上的强度相同 且不随距离变化，问Ss2连线上在斗外侧各点的合成波的强度如何？又在s2外侧各点的强度如何？所以 A=A+A=2A， I=4I ；1 2 083、一列平面余弦波沿兀轴正向传播，波速为24m/s，波长为48m，原点处质点的振动曲线如图所示.(1)写出波动方程;(2)作出F0时的波形图及距离波源12.000m处质点的振动曲线.y = 0.01 cos兀（t 一 x / 24） + 3兀 / 22）t=0,y = 0.01 cos（ 一兀 x / 24 + 3兀 / 2）X=1Z y = 0.01 COS（沢 t + 冗）84、如图

31、是沿兀轴传播的平面余弦波在才时刻的波形曲线.(1)若波沿兀轴正向传播，该时刻O, A , B, C各点的振动位相 是多少？(2)若波沿兀轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少？0, v 0，. Q =兀BBB2对于C点：Ty= 0, v 0，=O O 2对于A点：TyA+ A, v = 0， Q = 0AA对于 B 点：T y = 0, v 0CC(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)85、一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y=Acos(2冗t+Q),试写出：(1)该平面简谐波的表达式; (2) B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。根据题意，A点的振动规

32、律为y = A cos( 2兀v t + * )，它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为：ly = A cos 2兀v ( t + ) +ulx那么该平面简谐波的表达式为：y = A cos 2冗v ( t +)+* uu(2) B点的振动表达式可直接将坐标x = d l，代入波动方程:Id ldy = A cos 2兀v ( t +) + = A cos 2兀v ( t +) +u uu也可以根据B点的振动经过时间传给A点的思路来做。 u86、已知一沿兀轴正方向传播的平面余弦波，t=1/3秒时的波形如图所示，且周期T为2s. (1)写出O点的振动表达式；(2) 写出该波的波动表达式(3

33、)写出4点的振动表达式；(4)写出4点离0点的距离。(1)由上式可知：0点的相位也可写成：Q =n t+e 0由图形可知：t = -s时y =-A/2,3将此条件代入，所以：込=兀3V。V0,.此时的Q =2n / 3,03O点的振动表达式y=0.1cos n t+n /3 m(2) 波动方程为:y=0.1cos n (tx/0.2)+n /3 m/ 2,(3) a点的振动表达式确定方法与0点相似由上式可知： A点的相位也可写成：Q =n t+e A0由图形可知：t = -s时y =0, v0,.此时的q =-n3 00+ e所以e3A 0A 0将此条件代入，所以：一巴=冗2A点的振动表达式y

34、=0.1cos n t5n /6 m(4) 将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与(3)结果相同，所以： y=0.1cos n (t-x/0.2) + n /3 = 0.1cos n t5n /6可得到： x7=0.233 m30A(1)波动方程；88、一列机械波沿兀轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为10 m/s，波长为2m,求: 振动方程及振动曲线；(3)P点的坐标；(4)P点回到平衡位置所需的最短时间.(2)P点的由题 513 图可知 A = 0.1 m ， t = 0 时， yA,v20，由题3u = 10 m - s _1，则 uu 10=5 Hz九 2(1)波动方程为0，yP(2)由图知， t = 0 时，x）+10,V2P0P二 (P点的位相应落后于0点，故取负值)3 P 点振动方程为 yp40.1 cos（ 10兀t 一兀）3/x兀10 兀(t ) + I103解得5x = 1.67 m3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a),则由P点回到平衡位置应经历的位相角5 冗6所属最短时间为A t =旦310冗1 s12