曲线运动 运动的合成与分解

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1、第 1讲 曲线运动 运动的合成与分解过好双基关 回扣it础制识训壕基珊题目一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2. 运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3. 运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在 同一条直线上4. 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨 迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.【判断正误】(1)做曲线运动的物体加速度方向一定变化.()(2) 物体在恒力作用下不可能做曲线运动. ()(3) 物体

2、在变力作用下可以保持速率不变. ()二、运动的合成与分解1. 遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2. 合运动与分运动的关系(1) 等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3) 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3. 运动性质的判断变化：韭匀变速运动丿加速度(或合外力)才卄 宀卄话、-7不变：匀变速运动共线：直线运动5速度(或合外力)万向与速度万向I不共线：血运动4. 两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合

3、初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v与a共线，为匀变速直线运动口口如果v与a不共线，为匀变速曲线运动口口【自测】（2019广东深圳市4月第二次调研）2018珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场.表演中, 战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图1）,最后沿陡斜线直入云霄.设飞行路径在同一竖直面内，飞行速 率不变.则沿ab段曲线飞行时，战机（）A. 所受合外力大小为零B. 所受合外力方向竖直向上C. 竖直

4、方向的分速度逐渐增大D水平方向的分速度不变研透命题点细硏輕和真砸分忻突破命题点基础考点/白主悟透命题点一曲线运动的条件和特征1 . 条件 物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线.2. 特征（1）运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动.（2）动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上（做曲线 运动的条件）.合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变 物体速度的大小.（3）轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲.（4）能量特征：如果物

5、体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若 合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化.【例1】（2020江西上饶市重点中学六校第一次联考）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）A. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B. 物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C. 物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D. 物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功 【变式1】（2019河南新乡市模拟）图2是质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）A. A点的速率小于B点的速率

6、B. A点的加速度比C点的加速度大C. C点的速率大于B点的速率D. 从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大1基本思路：分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解2解题关键：两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点3注意问题：要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解【例21 （2019江西宜春市第一学期期末）如图3所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象.以 下判断正确的是（A.在01 s内,）物体做匀速直线运动B.在01 s内,物体做匀变速直线运动C.在12 s内,物体做匀变速直线运动D.在12 s

7、内,物体做匀变速曲线运动【变式2】（2020福建厦门市期末调研）如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方 向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（）帆船朝正东方向航行，速度大小为vA.B.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.D.帆船朝南偏东45。方向航行，速度大小为 帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为迈e帆板西 来 观船南命题点三小船渡河模型1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：船在静水中的速度V船、水的流速v水、船的实际速度V.3.两类问题、三种情景渡河时间最短渡河位移最短船当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短,如果v船v水，当船头方向与上游河岸

8、夹角船 水满足v船cos *v水时，合速度垂直河 岸，渡河位移最短，等于河宽d4.分析思路【例3 （多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为勺，船在静水中的速率均为s甲、乙两.fkt fX*如果 船v水，当船头方向（即0船方向）与 合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于du水u船船船头均与河岸成0角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为厶则下列判断正确的是（ ）A. 乙船先到达对岸B. 若仅是河水流速s0增大，则两船的渡河时间都不变C. 不论河水流速勺如何改变，只要适当改变0角，甲船总能到达正对岸的A点D. 若仅是河水流速勺增大，则

9、两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【变式3 一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸.小船的初 速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动匚 EA轨迹如图 6 所示.下列说法错.误.的是（ ）A. 沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B. AD是匀减速运动的轨迹C. 沿AC轨迹渡河所用时间最短D. 小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大微点讲座系列绳（杆）端速度分解模型能力蒲点师土宾研1. 模型特点 沿绳（杆）方向的速度分量大小相等.2. 思路方法合速度f绳（杆）拉物体的实际运动速度P、宀其一：沿绳（杆）的

10、速度q分速度、其二：与绳（杆）垂直的速度s2方法：q与v2的合成遵循平行四边形定则.3解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳 （杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求 解常见的模型如图7 所示甲乙丙丁模型1绳端速度分解模型【例4质量为m的物体P置于倾角为01的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车, P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角02时（如图8）,下列判断正确的是（）,.A. P的速率为vB. P的速率为vcos 32C.绳的拉力等于mgsin耳D.绳的拉力小于mg

11、sin %有拉力）（）【变式4 A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是P时，如图9所示，物体B的运动速度为（绳始终V sin a v cos a v sin a v cos aA. sinBB. sin“ 1例 5】（2019-山东济南市3月模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件,如图10所示，连杆下端连接活塞0,上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带 动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ 当OP与OQ垂

12、直时，活塞运动的速度等于v0 当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 cos “ D cos “模型2杆端速度分解模型【变式5如图11所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动当AB杆和墙的夹角为e时, 杆的A端沿墙下滑的速度大小为勺，B端沿地面滑动的速度大小为v，则V、V2的关系是（）A. V=v2 B. V=v2cos e C. V=v2tan eD. V=v2sin e1下列关于力与运动的叙述中正确的是（）A. 物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变

13、化B. 物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C. 物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90D. 物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用2. 如图1所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表 面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为e时，直杆端点A的线速度为（）V_- V-Asne B.vsin e C赢e D-vcos e3. （多选）（2020广东韶关市质检）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动， 同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间/，猴子沿杆向上移动的高度为力，

14、人顶杆沿水平地面移 动的距离为x,如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）图2A. 相对地面的运动轨迹为直线B. 相对地面做匀加速曲线运动C. t 时刻猴子相对地面速度的大小为 v0atD. t时间内猴子相对地面的位移大小为&2+力24. （2019福建厦门市第一次质量检查）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直 线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图3所示，虚线表示小铁球的运动轨迹.观察实验现象，以下叙述正确的是（）A. 第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动B. 第二次实验中，小铁球的运动类似

15、平抛运动，其轨迹是一条抛物线C. 该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上5. 如图4所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是（）A. 消防队员做匀加速直线运动B. 消防队员做匀变速曲线运动C. 消防队员做变加速曲线运动D. 消防队员水平方向的速度保持不变综合提升练6. 如图5所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡

16、胶球,橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度e匀速 移动，移动过程中，cd光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为e时，小球上升的速度大小为（）A. esin eB. ecos eC. etan eDtan e7如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为e 水，各点到较近河岸的距离水3为x, e水与x的关系为e水=400x （m/s）（x的单位为m）,让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为e =4 m/s，则下列说法中正确的是（）船I 仇A. 小船渡河的轨迹为直线B. 小船在河水中的最大速度是5 m/sC. 小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D. 小船渡河的时间是160 s8. (2019山东烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的xt图象和Vyt图象分别如图7甲、乙所示，求:图7(1) 运动后 4 s 内质点的最大速度的大小；(2) 4 s末质点离坐标原点的距离.