传递函数的频域辨识.ppt

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1、5.2 传递函数的频率辨识 5.2 传递函数的频率辨识 频率特性是描述动态系统的非参数模型，可通 过实验方法测取。本节讨论在频率特性的已经测 取的情况下，求系统传递函数的方法。 被控对象用频率特性描述时，一般表达式为 式中 是辨识对象输出量的拉式变换， 是 辨识对象输入量的拉式变换。 sj Y s Y jGj U s U j Ys Us 5.2.1 利用 Bode图特性求传递函数 如果实验测得了系统的频率响应数据，则可按 频率特性作出对数频率特性曲线，从而求得传递 函数。最小相位系统通常可以用以下式来描述： 其中 和 是一阶微分环节和惯性环节的时间常数， 和 是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比，

2、 和 是二阶微分环节和振荡环节的时间常数。 22 1 1 1 2 2 1 22 1 3 1 4 4 2 1 2 1 1 2 1 pq i i i i i i n r l i i i i i i K T s T s T s Gs s T s T s T s 1iT 3iT 1i 2i 2iT 4iT 通过实验测定系统的频率响应之后，就 可以利用表 1 中各种基本环节频率特性的渐 进特性，获得相应的基本环节特性，从而 得到传递函数。具体方法是用一些斜率为 0， ， 的直线来逼 近幅频特性，并设法找到频率拐点，就可 以求式 的传递函数。 4 0 d B / d e c .2 0 d B / d e

3、c . 以表 1的第三行为例， 如果低频下幅频 和相频分别为 0dB 和 0度 ，高频下幅频和 相频分别为 20dB和 90度 ，且相频为 45度 时，幅频为 3dB，则说明基本环节为 Ts+1， 且 T 可由 求得。 1/ T 表 1 基本环节频率 响应 渐进特性 被测对象按最小相位系统处理，得到的 传递函数是 G(s)，如果所求得 G(s)的相角 与实验结果不符，且两者相差一个恒定的 角频变化率，则说明被控对象包含延迟环 节。若被控对象传递函数为 ，则有 e sGs l im e jd Gs d 因此，根据频率 趋于无穷时实验所得 相频特性的相角变化率，即可确定延迟环 节的延迟时间 。但在

4、高频时相频特性的实 验数据难以测量，所以工程上采用下列方 法确定系统的纯延迟。 如图 1所示，图中实线为实验得到的对数相频曲 线，虚线为拟合的传递函数 所决定的对数相 频特性。如果虚线和实线很接近，则系统不含延 迟环节。如果虚线和实线相差较多，则系统存在 纯延迟。选取若干个频率 ，对 应于每一个 可找出其实测曲线与拟合曲线的 相差角 ，于是 再求平均值得 ， 即可作为系统的纯延迟 。 1 , 2 , ,k kn k k k k , 1 , 2 , ,k k kk kk kn 121 nn Gs 图 1 对数频率特性曲线 例 设一个系统的实验频率响应曲线如图 2所示，试确定系统 的传递函数。 图

5、 2 被测试系统的对数相频特性曲线 （ 1）根据近似对数幅频曲线低频下的斜率 为 ，则由表 1可知被测对象包含一 个积分环节 。 （ 2）近似对数 幅 频曲线有 3个转折频率，即 0.1rad/sec,1 rad/sec和 10 rad/sec，按转折频率 处的斜率变化和转折频率 10rad/sec附近的谐振 峰值 来确定传递函数的阻尼比和时间常数。 2 0 d B / d e c . 1nsn 12 12 12 0. 1 , 1 , 10 1 1 1 10 , 1. 0 , 0. 10T T T 则可写出被测系统的传递函数为 2 1 10 1 1 10 10 Ks Gs ss ss 对应标准

6、形式 由于 2/1% e 由图可以计算出超调量为 16%，由公式 ,则 0.5 （ 3）根据 时 ，幅频为 60dB，即 ， 则可得 则被测系统的比例环节可近似为 K=10。通过 以上分析，可得实际模型的传递函数为 0 .0 1 0 .0 120 l g 60Gj 2 0.0 1 1 20 l g 60 0.0 1 0.0 1 0.0 1 0.1 1 1 10 10 Kj jj j 2 10 1 10 1 1 10 10 s Gs ss ss 上式只是根据幅频特性得出的传递函数，因此 只是试探性的，根据该传递函数，可得到相应的 相频特性曲线，如图 2所示，由该图可见， 渐进曲 线与实验所得的实

7、际相频曲线不符，在 =1时， 实验曲线与 之差约 -5度 ，而在 =10 时，实验 曲线与 之差约 -60度 ，这说明实际传递函数包 含延迟环节，考虑 与实验曲线的相 频特性相符，则被测系统的传递函数可修正为 G G , 0 . 1sG s e 0.1 2 1 0 1 e 1 0 1 1 1 0 1 0 ss Gs ss ss 2 0 1 2 2 12 .G ( ) 1 . . n n m m s s ss s s s , 1 , 2 , ,i iN ,iiPQ i i iH P jQ 5.2.2 利用 MATLAB工具求系统传递函数 对连续系统传递函数 给定离散频率采样点 假定已测试出系统的

8、频率响应数据 。 在 MATLAB信号处理工具箱中，给出了一个辨识系统传递 函数模型的函数 invfreqs()，该函数的调用格式是 B,A=invfreqs(H,W,n,m) 其中 W为由离散频率点构成的向量， n和 m为待辨识系统 的分子和分母阶次， H为为复数向量，其实部和虚部为辨识 时用到的实部和虚部。返回的 B和 A分别为辨识出的传递函 数的分子和分母的系数向量。 通过 A和 B可得到传递函数。 函数 invfreqs()的 Matlab解释： help invfreqs INVFREQS Analog filter least squares fit to frequency re

9、sponse data. B,A = INVFREQS(H,W,nb,na) gives real numerator and denominator coefficients B and A of orders nb and na respectively, where H is the desired complex frequency response of the system at frequency points W, and W contains the frequency values in radians/s. INVFREQS yields a filter with re

10、al coefficients. This means that it is sufficient to specify positive frequencies only; the filter fits the data conj(H) at -W, ensuring the proper frequency domain symmetry for a real filter. 通过如下两个实例说明 Matlab函数辨识传递函数： 仿真实例之一： 对一阶连续系统传递函数辨识验证 函数 invfreqs()： 1 5Gs s freqs函数 H = FREQS(B,A,W) returns

11、the complex frequency response vector H of the filter B/A: B(s) H(s) = - A(s) 仿真程序： chap5_2.m close all; w= logspace(-1,1) num = 1 den = 1,5 H=freqs(num,den,w) num,den = invfreqs(H,w,0,1); G=tf(num,den) 仿真实例之二： 假设在频率范围 w上测出系统频率响应数值 为 H，得到频率范围 w及频率响应数值 H如下： w= logspace(-1,1) H = 0.9892 - 0.1073i 0.98

12、70 - 0.1176i 0.9843 - 0.1289i 0.9812 - 0.1412i 0.9773 - 0.1545i 0.9728 - 0.1691i 0.9673 - 0.1848i 0.9608 - 0.2017i 0.9530 - 0.2200i 0.9437 - 0.2396i 0.9328 - 0.2605i 0.9198 - 0.2826i 0.9047 - 0.3058i 0.8869 - 0.3301i 0.8662 - 0.3551i 0.8424 - 0.3805i 0.8150 - 0.4060i 0.7840 - 0.4310i 0.7491 - 0.4549

13、i 0.7103 - 0.4771i 0.6677 - 0.4968i 0.6216 - 0.5133i 0.5725 - 0.5258i 0.5210 - 0.5335i 0.4680 - 0.5361i 0.4144 - 0.5331i 0.3613 - 0.5242i 0.3099 - 0.5098i 0.2613 - 0.4900i 0.2164 - 0.4654i 0.1762 - 0.4370i 0.1413 - 0.4057i 0.1121 - 0.3728i 0.0886 - 0.3393i 0.0706 - 0.3064i 0.0577 - 0.2753i 0.0489 -

14、0.2466i 0.0436 - 0.2210i 0.0406 - 0.1987i 0.0391 - 0.1796i 0.0383 - 0.1635i 0.0377 - 0.1499i 0.0369 - 0.1385i 0.0356 - 0.1287i 0.0339 - 0.1201i 0.0318 - 0.1123i 0.0293 - 0.1051i 0.0266 - 0.0983i 0.0239 - 0.0919i 0.0212 - 0.0857i; 其中 logspace函数为 : LOGSPACE Logarithmically spaced vector. LOGSPACE(X1,

15、X2) generates a row vector of 50 logarithmically equally spaced points between decades 10X1 and 10X2. 仿真程序： chap5_3.m clear all; close all; w= logspace(-1,1) H = 0.9892 - 0.1073i 0.9870 - 0.1176i 0.9843 - 0.1289i 0.9812 - 0.1412i 0.9773 - 0.1545i 0.9728 - 0.1691i 0.9673 - 0.1848i 0.9608 - 0.2017i 0.

16、9530 - 0.2200i 0.9437 - 0.2396i 0.9328 - 0.2605i 0.9198 - 0.2826i 0.9047 - 0.3058i 0.8869 - 0.3301i 0.8662 - 0.3551i 0.8424 - 0.3805i 0.8150 - 0.4060i 0.7840 - 0.4310i 0.7491 - 0.4549i 0.7103 - 0.4771i 0.6677 - 0.4968i 0.6216 - 0.5133i 0.5725 - 0.5258i 0.5210 - 0.5335i 0.4680 - 0.5361i 0.4144 - 0.53

17、31i 0.3613 - 0.5242i 0.3099 - 0.5098i 0.2613 - 0.4900i 0.2164 - 0.4654i 0.1762 - 0.4370i 0.1413 - 0.4057i 0.1121 - 0.3728i 0.0886 - 0.3393i 0.0706 - 0.3064i 0.0577 - 0.2753i 0.0489 - 0.2466i 0.0436 - 0.2210i 0.0406 - 0.1987i 0.0391 - 0.1796i 0.0383 - 0.1635i 0.0377 - 0.1499i 0.0369 - 0.1385i 0.0356

18、- 0.1287i 0.0339 - 0.1201i 0.0318 - 0.1123i 0.0293 - 0.1051i 0.0266 - 0.0983i 0.0239 - 0.0919i 0.0212 - 0.0857i; num,den = invfreqs(H,w,3,4); G=tf(num,den) 利用上述频率响应数据，则得到辨识的传递函数为： 1.001 s3 + 6.812 s2 + 22.89 s + 20.59 - s4 + 9.816 s3 + 33.29 s2 + 45.2 s + 20.58 由仿真结果可见，采用 invfreqs()函数可得到传递函数辨 识结果。 参考文献 薛定宇，控制系统计算机辅助设计，北京：清华大学出版社， 1996