《开普勒行星运动三定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《开普勒行星运动三定律（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、开普勒行星运动三定律讲与练一、内容第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律（速率定律）：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：，式中k是只与太阳有关的常量。二、推广推广之一：行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳运动的椭圆轨道的长、短半轴的长度相差不太大。因 此，可将行星绕太阳的椭圆轨道运动视为圆周轨道运动。这样，开普 勒行星运动三定律可叙述如下：1. 所有行星围绕太阳运动的轨道，是半径不同的同心的圆，太阳 处在圆心上；
2、2. 行星绕太阳的运动，是匀速圆周运动；3. 所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比匚7值都相等。其数学表达式为：。推广之二：任何天体的圆周运动开普勒行星运动三定律，还可推广到任何天体的环绕运动。即一 个天体环绕另一个天体的运动都是匀速圆周运动，圆周轨道的半径与 公转周期满足 。此处的解与原式中的k不同，它与运动天体所 环绕的天体有关，对于不同的环绕天体貯不同。三、重难点1. 正确理解开普勒行星运动定律，要注意以下几点：行星速度的变化：第一定律说明了行星绕太阳运动的轨道的几 何形状及太阳所处的位置，所有行星的椭圆轨道的一个焦点是重合的。 由于是椭圆轨道，运动中行星到太阳的距离将
3、发生变化，太阳对其的 万有引力将发生变化，做功情况也将变化。从近日点向远日点运动， 太阳的万有引力做负功，行星的引力势能增大，动能或速度变小；从 远日点向近日点运动，太阳的万有引力做正功，行星的引力势能减小， 动能或速度变小。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点 时的速度最小。第二定律说明了运动中行星的速度大小随位置变化的规律。由于 在相等的时间里，行星与太阳连线扫过相等的面积，运动中，行星离 太阳的距离变化，使得扇形的半径变化。因此，相等时间里行星运动 经过的弧长变化，线速度变化。从近日点向远日点运动，扇形的半径 增大，相等时间里经过的弧长变短，行星速度变小；从远日点向近日 点运动，
4、扇形的半径减小，相等时间里经过的弧长变大，行星的速度变大。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最 小；。行星的周期与轨道的关系：第三定律说明了行星绕太阳运动的 周期与轨道的关系，行星的轨道半长轴或半径决定着运动的周期。所 有行星中，轨道的半长轴（或半径）越大，周期越大。因此，太阳系 的行星中，离太阳越近的行星，其运动周期越小。2. 正确理解并运用开普勒行星运动定律的推广，应注意以下几点：所有行星的运动轨道是同心圆，由于轨道半径不同，运动周期3不同；对于环绕同一天体运动的两个天体，由第三定律有：弓 驾。四、易混点1. 椭圆的长半轴与圆的半径：连接椭圆上相距最远的两点的线段 叫椭圆
5、的长轴，连接椭圆上相距最近的两点的线段叫椭圆的短轴。长 轴与短轴的交点叫椭圆的中心，椭圆中心把长轴、短轴分成了相等的 两段，分别叫椭圆的半长轴半短轴。将椭圆视为圆，半长轴与半短轴 相等，等与圆的半径。32. 公式孑驾的运用：开普勒第三定律中的常数k，与所环绕的 天体有关，对于环绕不同天体圆周运动的两个天体，不能运用此式分 析求解。五、题型与方法1. 运用开普勒行星运动定律分析求解椭圆轨道运动问题时，判断 行星运动速度的变化，要分清是从近日点到远日点运动，还是由远日 点向近日点运动。行星（或运动天体）处在离太阳（或被所环绕的天 体）越远的位置，速度越小；处在离太阳（或被所环绕的天体）越近 的位置
6、，速度越大。2. 对于环绕同一天体圆周运动的不同天体，不管它们的质量如何，对于其中的任何两个，可用分析求解。例1.地球绕太阳的运动轨道是椭圆，因而地球与太阳间的距离 随季节而变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于在这 两天绕太阳公转速度大小的说法正确的是A.地球公转速度是不变的B.冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大D无法确定解析：地球离太阳的距离冬至日最长，夏至日最短。按开普勒第 二定律，这两天地球与太阳连线扫过的面积相等，因此，冬至日运动 的路线（弧长）最长，夏至日最短，则冬至日地球公转的线速度大于 夏至日的线速度。本题选Bo例2.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆
7、。每过n年， 该行星会运行到日地连线的延长线上，如图1所示。该行星与地球的 公转半径比为A.图1B.N + Y.I C.D.解析：由于每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，在E N “=1这N年的时间里，地球比该行星绕地球多运动一圈，所以有：。乩 W-13。本题选Bo对地球、行星绕太阳的环绕运动，由开普勒第三定律有： 代入T=1年，解得：1六、强化训练1.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅 图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的 横轴是国卩绻），纵轴是阴脇;这里T和R分别是某行星绕太阳运 行的周期和相应的圆轨道半径，T和R分别是水星绕太阳的周期和
8、相0 0应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是2. 2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一 颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行 星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球 轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀 速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为_1_232A. 3 刃为B.殆戸C.切D. 3.39强化训练答案与解析1. B解析：对某行星绕太阳的运动、水星绕太阳的运动，由开普勒第三定律有：吟，两边取常用对数得：:f 汽2. A解析：设小行星、地球绕太阳运动的轨道半径分别为r、r，运1 2动周期分别T、T。对小行星和地球绕太阳作圆周运动，由开普勒第石。代入T =3.99年、T =11 21 2三定律有：爲G。又有：，冬= 039）方 年，解得：匕。
开普勒行星运动三定律
