高中数学必修二人教A版课件：3.1.2　两条直线平行与垂直的判定

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1、3.1.23.1.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解两条直线平行或垂直的条件理解两条直线平行或垂直的条件.2.2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直会利用斜率判断两条直线平行或垂直.素养达成素养达成通过两条直线平行或垂直的学习通过两条直线平行或垂直的学习,培养了学生的数培养了学生的数形结合思想的养成形结合思想的养成,促进数学抽象、数学运算等核促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成心素养的达成.新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.两条直线平行的判定两条直

2、线平行的判定设两条不重合的直线设两条不重合的直线l l1 1、l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1、k k2 2,若若l l1 1ll2 2,则则k k1 1 k k2 2;反之反之,若若k k1 1=k=k2 2,则则l l1 1 l l2 2.特别地特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直则这两条直线也平行线也平行.=探究探究1:1:如果两条直线平行如果两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗则它们的斜率一定相等吗?答案答案:不一定不一定,只有在两条直线的斜率都存在的情况下只有在两条直线的斜率都存在的情况下,斜率才相等斜率才相等.2.2.两条

3、直线垂直的判定两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于那么它们的斜率之积等于 ;反反之之,如果它们的斜率之积等于如果它们的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直那么它们互相垂直,即即 l l1 1ll2 2,l l1 1ll2 2 .探究探究2:2:如果两条直线垂直如果两条直线垂直,则它们的斜率的积一定等于则它们的斜率的积一定等于-1-1吗吗?答案答案:不一定不一定.若两条直线的斜率都存在若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是它们垂直时斜率之积是-1,-1,但若两但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是条直线垂直时还可能它

4、们的斜率一个是0,0,另一个不存在另一个不存在.-1-1-1-1k k1 1k k2 2=-1=-1k k1 1k k2 2=-1=-1自我检测自我检测1.1.(两直线平行关系两直线平行关系)已知过点已知过点A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)B(m,4)的直线与斜率为的直线与斜率为-2-2的直线的直线平行平行,则则m m的值为的值为()(A)0(A)0 (B)-8 (B)-8 (C)2 (C)2(D)10(D)10B BB B3.3.(两直线平行关系两直线平行关系)下列说法正确的有下列说法正确的有()若两不重合直线斜率相等若两不重合直线斜率相等,则两直线平行则两直线平行;若若l l1

5、 1ll2 2,则则k k1 1=k=k2 2;若两直线中有一条直线的斜率不存在若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在另一条直线的斜率存在,则两直线则两直线垂直垂直;若两直线斜率都不存在若两直线斜率都不存在,则两直线平行则两直线平行.(A)1(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个4.4.(垂直关系的应用垂直关系的应用)以以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是为顶点的三角形是()(A)(A)锐角三角形锐角三角形(B)(B)钝角三角形钝角三角形(C)(C)以以A A点为直角顶点的直

6、角三角形点为直角顶点的直角三角形(D)(D)以以B B点为直角顶点的直角三角形点为直角顶点的直角三角形B BC C5.5.(两直线平行关系两直线平行关系)已知直线已知直线l l1 1经过两点经过两点(-1,-2),(-1,4),(-1,-2),(-1,4),直线直线l l2 2经过两点经过两点(2,1),(x,6),(2,1),(x,6),且且l l1 1ll2 2,则则x=x=.答案答案:2 2 题型一题型一 两条直线的平行关系两条直线的平行关系【例例1 1】根据下列给定的条件根据下列给定的条件,判断直线判断直线l l1 1与直线与直线l l2 2是否平行是否平行.(1)l(1)l1 1经过

7、点经过点A(2,1),B(-3,5),lA(2,1),B(-3,5),l2 2经过点经过点C(3,-3),D(8,-7);C(3,-3),D(8,-7);课堂探究课堂探究素养提升素养提升(4)(4)由题意知由题意知l l1 1的斜率不存在的斜率不存在,且不是且不是y y轴轴,l,l2 2的斜率也不存在的斜率也不存在,恰好是恰好是y y轴轴,所以所以l l1 1ll2 2.即时训练即时训练1 1-1:1:(1)(1)下列各对直线互相平行的是下列各对直线互相平行的是()(A)(A)直线直线l l1 1经过经过A(0,1),B(1,0),A(0,1),B(1,0),直线直线l l2 2经过经过M(-

8、1,3),N(2,0)M(-1,3),N(2,0)(B)(B)直线直线l l1 1经过经过A(-1,-2),B(1,2),A(-1,-2),B(1,2),直线直线l l2 2经过经过M(-2,-1),N(0,-2)M(-2,-1),N(0,-2)(C)(C)直线直线l l1 1经过经过A(1,2),B(1,3),A(1,2),B(1,3),直线直线l l2 2经过经过C(1,-1),D(1,4)C(1,-1),D(1,4)(D)(D)直线直线l l1 1经过经过A(3,2),B(3,-1),A(3,2),B(3,-1),直线直线l l2 2经过经过M(1,-1),N(3,2)M(1,-1),N

9、(3,2)答案答案:(1)A(1)A(2)(2)已知已知 ABCDABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点则顶点D D的的坐标为坐标为.答案答案:(2)(3,4)(2)(3,4)题型二题型二 两条直线的垂直关系两条直线的垂直关系(2)(2)直线直线l l1 1的斜率不存在的斜率不存在,故直线故直线l l1 1与与x x轴垂直轴垂直,直线直线l l2 2的斜率为的斜率为0,0,故直线故直线l l2 2与与x x轴平行轴平行,所以直线所以直线l l1 1与与l l2 2垂直垂直.方法技巧方法技巧

10、使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤(1)(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等若相等,则直线的斜率不存在则直线的斜率不存在,若不相等若不相等,则将点的坐标代入斜率公式则将点的坐标代入斜率公式.(2)(2)求值求值:计算斜率的值计算斜率的值,进行判断进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜应用斜率公式要对参数进行讨论率公式要对参数进行讨论.总之总之,l,l1 1与与l l2 2一个斜率为一个斜率为0,0,另一个斜率不存在时另一个斜率不存在时,l,l1 1ll2 2;l;l1 1与与l l2

11、 2斜率都存在斜率都存在时时,满足满足k k1 1k k2 2=-1.=-1.即时训练即时训练2 2-1:1:经过点经过点M(m,3)M(m,3)和和N(2,m)N(2,m)的直线的直线l l与斜率为与斜率为-4-4的直线互相垂直的直线互相垂直,则则m m的值是的值是.【备用例备用例1 1】已知】已知ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此求此三角形三边的高所在直线的斜率三角形三边的高所在直线的斜率.题型三题型三 直线平行与垂直关系的应用直线平行与垂直关系的应用【例【例3 3】已知长方形已知

12、长方形ABCDABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点求第四个顶点D D的坐标的坐标.方法技巧方法技巧 利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含特别是含参数的问题参数的问题,必须要分类讨论必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解题无解.即时训练即时训练3 3-1:1:已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),

13、A(0,1),B(1,0),C(4,3),C(4,3),求顶点求顶点D D的坐标的坐标.【备用例备用例2 2】已知已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点四点,若顺次连接若顺次连接A,B,A,B,C,DC,D四点四点,试判定图形试判定图形ABCDABCD的形状的形状.【备用例备用例3 3】如图所示】如图所示,P,P是正方形是正方形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上一点上一点,四边形四边形PECFPECF是矩是矩形形,求证求证:PAEF.:PAEF.题型四题型四 易错辨析易错辨析没有考虑斜率不存在的情况致误没有考虑斜率不存在的情况致误【例例4 4】已知已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线若直线ABCD,ABCD,求求m m的值的值.纠错纠错:当一条直线的斜率不存在当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为另一条直线的斜率为0 0时时,两直线也垂直两直线也垂直.点击进入点击进入 课时作业课时作业