【练闯考】北师大版九年级数学上册课时集训：2.4　用因式分解法求解一元二次方程（课内精炼 课时达标）学案

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程1因式分解常用的方法有_提公因式法_、_公式法_2因式分解法就是把一元二次方程的一边化为_0_，另一边分解成两个一次因式的_乘积_的形式，让两个一次因式分别等于_0_，得到的两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根3解一元二次方程的方法有：_直接开平方法_、_配方法_、_公式法_、_因式分解法_知识点一：用因式分解法解一元二次方程1方程x22x0的解是(C)Ax11，x22Bx10，x21Cx10，x22 Dx1，x222用因式分解法解方程，以下方法中正确的选项是(A)A(2x2)(3x4)0，2x20或3x40B(x3)(x1)

2、1，x30或x11C(x2)(x3)23，x22或x33Dx(x2)0，x203(2021南充)方程x(x2)x20的解是(D)A2B2，1C1D2，14解方程：(1)(2x3)22x30解：x1，x21(2)(2x1)2x20解：x1，x21知识点二：选用适当的方法解一元二次方程5方程(x2)23(2x)最适合的解法是(B)A直接开平方法 B因式分解法C公式法 D配方法6一元二次方程x22x30的解是(A)Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x237解方程：(1)2x(x2)(x2)解：x12，x2(2)x23x10解：9415，x，x1，x2(3)x26x9解：x

3、26x90，(x3)20，x1x23(4)(2x1)2x24x40解：x13，x28一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程(x2)(x4)0的根，那么这个三角形的周长为(C)A11B11或13C13 D11和139(易错题)实数x满足(x2x)24(x2x)50，那么x2x的值是_5_10读题后答复以下问题：解方程x(x5)3(x5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x5)，得x3.请答复：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你假设有不同见解，请你写出对上述方程的解法解：(1)不正确因为当x50时，甲的解法便无意义，而当x50时，方程两边仍相等(2)原方程可化为

4、x(x5)3(x5)0，(x5)(x3)0，x13，x2511用适当的方法解方程：(1)2(x3)28解：(x3)24，x32，x11，x25(2)x22x20210解：(x1)22021，x1，x11，x21(3)(x3)(x4)12解：整理得x2x0，即x(x1)0，x10，x21(4)4(x3)225(x24x4)0解：x1，x212三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个数解：设这三个连续的正奇数为(x2)，x，(x2)，根据题意，得(x2)(x2)6x3，整理，得x26x70.解这个方程，得x17，x21(不合题意，舍去)当x7时，x25，x29.答，这三

5、个数为5，7，913先化简，再求值：(x1)，其中x满足x2x20.解：原式.由x2x20，解得x12，x21，由题意，得x1，将x2代入，得原式14阅读理解：例如：因为x25x6x2(23)x23，所以x25x6(x2)(x3)所以方程x25x60用因式分解法解得x13，x22.又如：x25x6x22(3)x(2)(3)所以x25x6(x2)(x3)所以方程x25x60用因式分解法解得x12，x23.一般地，x2(ab)xab(xa)(xb)所以x2(ab)xab0，即(xa)(xb)0的解为x1a，x2b.请依照上述方法，用因式分解法解以下方程：(1)x28x70；解：x2(71)x710

6、，(x7)(x1)0，x11，x27(2)x211x280.解：x2(47)x(4)(7)0，(x4)(x7)0，x14，x27专题(四)一元二次方程的解法一、用配方法解方程1(1)x22x120解：x11，x21(2)2x24x10解：x1，x2二、用公式法解方程2(1)5x22x10解：x1，x2(2)6x213x60解：x1，x2三、用因式分解法解方程3(1)x26x94解：x11，x25(2)9(x2)24(x1)2解：x1，x28四、选择适当的方法解方程4(1)x24x10解：x12，x22(2)3x(x1)2x2解：x11，x2五、利用一元二次方程根的定义解方程5(2021济宁)假设一元二次方程ax2b(ab0)的两根是m1，2m4，那么_4_6(2021内江)关于x的方程m(xh)2k0(m，h，k均为常数，m0)的解是：x13，x22，那么方程m(xh3)2k0的解是(B)Ax16，x21Bx10，x25Cx13，x25 Dx16，x22六、利用一元二次方程根的判别式解方程7关于x的一元二次方程mx2(3m1)x2m10，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解解：由题意得m2，即原方程为2x25x30，解得x11，x2