自动控制理论—结构图和信号流图

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1、Thursday,November 17,202212.3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图2结构图的基本概念结构图的基本概念 我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。在引入传我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)Y(s)=G(s)X(s)的关系可的关系可以在结构图中体现出来。以在结构图中体现出来。定义定义：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方表示变量

2、之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。块图。X(t)Y(t)电位器电位器 例例：结构：结构：结构图：结构图：微分方程：微分方程：y(t)=kx(ty(t)=kx(t)若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。部分的结构图并连成整个系统的结构图。X(s)G(s)=KY(s)2.3.12.3.1、传递函数结构图、传递函数结构图3C C(s s)R R(s s)G(s)H(s)E E (s s)B B (s s)信号线比较点方框引出点（1 1）方框）方框:表示输入到输出单向传输间的函数关系。表示输入到

3、输出单向传输间的函数关系。（2 2）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向。）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向。（3 3）比较点（合成点、综合点）：两个或两个以上的输入信号进行加）比较点（合成点、综合点）：两个或两个以上的输入信号进行加减减比较的元件。比较的元件。“+”+”表示相加，表示相加，“-”-”表示相减。表示相减。“+”+”号可省略不写。号可省略不写。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。(4)(4)分支点（引出点、测量点）：表示信号测量或引出的位置。分支点（引出点、测量点）：表示信号测量或引出的位置。注意：同一位置引出的信号

4、大小和性质完全一样。注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。4例 画出下列RC电路的方块图。解：R RC Ci i（a a）iuoucidtuRuuiooi)2()()()1()()()(sCsIsURsUsUsIooi由（由（1 1）和（）和（2 2）分别得到图（）分别得到图（b b）和）和(c)(c)。（b b）I I(s s)(sUi)(sUoI I(s s)（c c）)(sUo（a）5将图（将图（b b）和）和(c)(c)组合起来即得到图组合起来即得到图(d)(d)，图，图(d)(d)为该一阶为该一阶RCRC网络网络的结构图。的结构图。I I(s s)（d d）)(sUo)(sUo

5、)(sUi（b b）I I(s s)(sUi)(sUoI I(s s)（c c）)(sUo6结构图的基本概念结构图的基本概念例2-8.求例2-4所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函数罗列如下：)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比较环节：,)()(11Ksusue)(sue)(1su1K运放：)(1su)(2su)1(2sK)1()()(212sKsusu运放：32)()(Ksusua)(2su)(sua3K功放环节：7 将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。ffKssu)()()(s)(suf3K反馈环节：)()1()()()1(2sMsTKsu

6、KssTsTTcamaumma电动机环节：12sTsTTKmmau1)1(2sTsTTsTKmmaam-)(s)(sMc)(sUa8 在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。结构图的基本概念结构图的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K)1(2sK3K12sTsTTKmmau1)1(2sTsTTsTKmmaamfK)(s)(sMc-9结构图的等效变换结构图的等效变换2.3.2 结构图的等效变换：结构图的等效变换：目的目的：求取传递函数：求取传递函数。原则原则：变换前后环节的数

7、学关系保持不变。类型类型：环节的合并；-串联 -并联 -反馈连接 信号分支点或相加点的移动。10（一）环节的合并：（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。有串联、并联和反馈三种形式。环节的并联：环节的并联：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini)()(1)()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsYsHsXsEsGsEsY 反馈联接：反馈联接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE环节的合并环节的合并 环节的串联：环节的串联：)(1sG)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini11（二）比较点和分

8、支点的移动和互换（二）比较点和分支点的移动和互换：如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些比较点和分支点。)()(),()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsNsXsGsXsYsGsXsXsYsN:又比较点的移动：比较点的移动：把比较点从环节的输入端移到输出端后移)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY比较点和分支点的移动和互换比较点和分支点的移动和互换12 把比较点从环节的输出端移到输入端前移：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXs

9、GsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sX比较点和分支点的移动和互换比较点和分支点的移动和互换13信号分支点的移动：信号分支点的移动：分支点从环节的输入端移到输出端后移)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN比较点和分支点的移动和互换比较点和分支点的移动和互换14比较点和分支点的移动和互换比较点和分支点的移动和互换 分支点从环节的输出端移到输入端前移：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()(

10、)(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意：相临的信号相加点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY15 同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。比较点和分支点的移动和互换比较点和分支点的移动和互换16结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-11例2-11利用结构图等

11、效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。解：根据电路定理：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i17结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-11总的结构图如下：为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)

12、(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR2118结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(19问题：能否认为是两个RC网络串联？不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。i

13、uou1R2R1C2C1i2iui,2i1122sCR)(sui)(suo1111sCR20结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12解：结构图等效变换如下：例2-12系统结构图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC比较点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC21)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213

14、sHsGsGsGsGsGsGsG结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-1222闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数（三）、闭环系统的传递函数：（三）、闭环系统的传递函数：闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 图中，为输入、输出信号，为系统的偏差，为系统的扰动量，这是不希望的输入量。)(sR)(sC)(sE)(sN由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求 对 和 对 的传递函数，然后叠加得出总的输出量 。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sC23给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入

15、作用下的闭环系统的传递函数1、给定输入作用下的闭环系统：、给定输入作用下的闭环系统：令 ，则有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(输出量为：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中，称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB24)()()(11)()(1)()()()()()()(21sHsGsGsHssRsHsCsRsRsEs

16、E又若单位反馈系统H(s)=1，则有：开环传递函数=前向通道传递函数。,1)(2121GGGGs,11)(21GGSE)(1)(ssE系统的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系统误差。系统偏差传递函数：)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)(sC给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数25扰动输入作用下的闭环系统的传递函数扰动输入作用下的闭环系统的传递函数2、扰动作用下的闭环系统：此时R(s)=0,结构图如下：输出对扰动的传递函数为：HGGsGsNsCsN2121)()()()(输出为：)(1)(212sNHGGGsC一般要求

17、由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下偏差传递函数为：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE26给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数3、给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统、给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统根据线性迭加原理：输出：)()()()()(sNssRssCN偏差：)()()()()(sNssRssENEE提示：各个传递函数

18、 都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征表达式。NEEN,272.3.3 信号流图及Mason公式28 信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函数时较为方便。数时较为方便。1、信号流图、信号流图组成：组成：信号流图由信号流图由节点节点和和支路支路组成的信号传递网络。见下图：组成的信号传递网络。见下图：1R1CNEPQ11G2GH信号流图的概念信号流图的概念29xyGxyG上图中，两者都具有关系:。支路对节点 来说是输出支路，对

19、输出节点y来说是输入支路。)()()(sxsGsyx 节点：节点表示变量。以小圆圈表示。支路：连接节点之间的有向线段。支路上箭头方向表示信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。信号流图的概念信号流图的概念30信号流图的术语信号流图的术语几个术语：输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如：C 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P，Q。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。起点在源点，终点在阱点的开通路叫前向通路。输入节点(源点)：只有输出支路的节点。

20、如：R，N。1R1CNEPQ11G2GH31 回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为回路。互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。1R1CNEPQ11G2GH信号流图的术语信号流图的术语 通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。32n节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向个支路的信号均用该节点的变量表示。n支路相当于乘法器

21、，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。n信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。n对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的信号流图的性质332.3信号流图及信号流图及Mason公式公式例例:x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3x1 1x 2x4 4x3 3a12a34a33a24a32a23a13x1 输入节点输入节点x4 输出节点输出节点x2，x3中间节点（混合节点）中间节点（混合节点）34EiEEoI1II2+11RsC1121RsC212.3信号流图及信号流图及Mason公

22、式公式1 11 11 1-1-1-1-1-1-1EiEoEoEE-EE-Ei iE-EE-Ei iI I1 1I I2 2I I21R11RsC11sC111 1 由方框图到信号流图，有些中间变量可以不表示出来，如I1。有些中间变量（位于综合点前，有输出）必须表示出来，如Ei和E，用单位增益 支路将它们分开。352.3信号流图及信号流图及Mason公式公式 G1 G2RE1UYE1+1-111-1RE1UE1YG1G236梅逊公式梅逊公式 用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）其表达式为：nkkkPP11式中：总传输（即总传递函数）；从输入节点

23、到输出节点的前向通道总数；第k个前向通道的总传输；流图特征式；其计算公式为：PnkP2、梅逊公式梅逊公式37.1fedcbaLLLLLL（正负号间隔）式中：流图中所有不同回路的回路传输之和；所有互不接触回路中，每次取其中两个回 路传输乘积之和；aLcbLL 所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积之和；fedLLL第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；k梅逊公式梅逊公式38abcde fbe,cf 回路回路,becf 不是回路不是回路abfd 是通道，是通道，aefd、abcd、abebfd 不是不是 2.3信号流图及信号流图及Mason公

24、式公式39梅逊公式梅逊公式解：前向通道有一条；有一个回路；ugGGGGPu3211,fuaGGGGGL3211,111321fuaGGGGGLfuukkkgGGGGGGGGGPsusP3213211111)()()()(susg例求速度控制系统的总传输 。gueu1u2uau11G2G3GuG1fG402.3信号流图及信号流图及Mason公式公式2423212141321413211FGFGGFGGGGGGGGGGGGRYGRY1 1 1-1 G4G3G2G1-F2-F1x4x3x2x1Y例：例：412.3信号流图及信号流图及Mason公式公式例：例：11RYabcdefgx1x2x3x4ad

25、cfgfedcfbeadbegabcRYG)(1)1(42梅逊公式梅逊公式解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：例：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算总传递函数。11RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo)(suesC1121R1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC2143图中，有一个前向通道；2221111sCRCRP 有三个回路；sCRsCRsCRLa122211111有两个互不接触回路；221212211111sCCRRsCRsCRLLcb2212112221111111sCCRRsCRsCRs

26、CR1i（因为三个回路都与前向通道接触。）1)(112122112212111sCRCRCRsCCRRPPkkk总传输为：梅逊公式梅逊公式1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC2144梅逊公式梅逊公式讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，总传输将不一样。不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC21111iueuu2IouI1Iab11R21RsC11sC21上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。为什么？45梅逊公式梅逊公

27、式|例例2-15例2-15数数有几个回路和前向通道。RC111117G1G2G3G4G8G5G6G1H2H148211472114321221HGGGGHGGGGHGGGGHG 有四个回路，分别是：14821147211432122,HGGGGHGGGGHGGGGHG它们都是互相接触的。43211GGGGP 47212GGGGP 48213GGGGP 43254GGGGP 47255GGGGP 48256GGGGP 4367GGGP 4868GGGP 472269GGGHGP 有九条前向通道，分别是：46梅逊公式梅逊公式|例例2-15 对应的结构图为：-+RC5G6G1G2G3G8G4G7G2H1H为节点RC111117G1G2G3G4G8G5G6G1H2H注意：信号流图与结构图的对应关系；仔细确定前向通道和回路的个数。47测速测速au1u2ueugufu-cM运放运放运放运放功放功放电动机电动机负载负载gueu-+1u-+2u 功率功率 放大器放大器fu测速发电机测速发电机cMau