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1、a=a()3a第二章实数知识点梳理及题型解析 一、知识归纳（一）平方根与开平方 4 2 完全平方类 9 33.计算 a 的方法 非完全平方类7 7 1. 平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。精确到某位小数即x 2 =a，x叫做a的平方根。*若a b 0，则a b2.平方根的性质与表示表示：正数 a 的平方根用a 表示， a 叫做正平方根，也称为算术平方根，（二）立方根和开立方 1立方根的定义如果一个数的立方等于 a ，呢么这个数叫做 a 的立方根，记作3a- a叫做a的负平方根。2. 立方根的性质一个正数有两个平方根：a（根指数 2 省略）任何实数都有唯一确定的立方
2、根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是 一个负数。的立方根是.0 有一个平方根，为 0，记作 0 =0 ，负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数 a 的平方根的运算。3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。 3 a =a 3 3 3 -a =-3a（a取任何数）a2= a=a-aa 0a 0()2=a（a 0）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *的平方根和立方根都是本身。（三）推广： n 次方根 a 的双重非负性. 如果一个数的 根。n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方a 0 且 a 0（应用较广）当当nn为奇数时，这个数叫做 为偶数时，
3、这个数叫做aa的奇次方根。 的偶次方根。例：x -4 + 4 -x =y得知x =4, y =0. 正数的偶次方根有两个：na；的偶次方根为：n0 =0；负数没有偶次如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地 向右或向左移动一位。方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。区分：4 的平方根为_4的平方根为_4 =_4 开平方后，（四）实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数得_实数的分类：15 -12a 0. 按属性分类： 按符号分类一、平方法： 比较32和 3 的大小二、根号法： 比较 2 3 和 3 2 的大小三、求差法：比较 和 1 的大小
4、22. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数4.实数的三个非负性及性质(1) 在实数范围内，正数和零统称为非负数。(2) 非负数有三种形式任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即|a|0；2的画法：画边长为 1 的正方形的对角线任何一个实数 a 的平方是非负数，即 a 0； 任何非负数的算术平方根是非负数，即（3）非负数具有以下性质 非负数有最小值零； 非负数之和仍是非负数； 几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0在数轴上表示无理数通常有两种情况：尺规可作的无理数，如2二、题型解析尺规不可作的无理
5、数 ，只能近似地表示，如 ，1.010010001题型一、有关概念的识别思考：（1）a 2一定是负数吗？a 一定是正数吗？例 1.下面几个数：1.23，1.010010001， ，3 ， ， ，其中，无理（2）大家都知道是一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4（3）15的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= 。【变式 1】下列说法中正确的是（ ）（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数；A、的平方根是3 B、1 的立方根是1 无理数都是无限小数；C、=1 D、是 5 的平方根的相反数 带根号的数都是无理数；
6、 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。 3. 实数大小比较的方法题型二、计算类型题例 2.设 ，则下列结论正确的是（ ）A. B.2x23 35 -12 2C. D.例 3.计算：【变式 1】 y = 2 -x + x -2 +x 2 +5 ，求 y 的平方根和算术平方根。【变式 2】已知(x-6) + +|y+2z|=0，求(x-y) -z 的值。题型四、数形结合题例 4.先化简，再求值：例 9、如图，实数a、b在数轴上的位置，1 1 b+ +a +b b a (a +b )，其中 a=5 +12，b
7、= 2化简 ： a2- b2- ( a -b )2类型五、实数应用题例 5.若32 a -1和31 -3b互为相反数，求ab的值。例 10有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一 个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。题型三、实数非负性的应用类型六、拓展提升例 6已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ 2b +c+1(c - )22=0,求 a+b+c 的值.例 11.已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a -b 的值.例 7.若y =x -1 + 1 -x -1，求 x，y 的值。例 12.把下列无限循环小数化成分数： 例 8.已知：=0，求实数 a, b 的值3
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