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1、高一数学必修 2 检测试题斗鸡中学一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）梁春霞1若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（ ）A3B- 3C33D-332已知点 A(1,2) 、 B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A4 x +2 y =5B4 x -2 y =5Cx +2 y =5Dx -2 y =53. 在同一直角坐标系中，表示直线y =ax与y =x +a正确的是（ ）y y y yO x O x O x O xABCD4. 两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值 为（ ）A1 B2 C3 D05. 下列说法
2、不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为（ ）22A.2p+2 3B.4p+2 3C.2p+2 33D.4p+2 332227.已知直线l : x +ay +1 = 10与直线l21: y = x +22正 ( 主 ) 视图侧 ( 左 ) 视图俯视图0 上的点 P（x,y）,求 x + y2垂直，则 a 的值是（ ）A 2 B2 C1 1D -2 2
3、8若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A 相交B 异面C 平行D异面或相交9已知点(a,2)( a 0)到直线l : x -y +3 =0的距离为 1，则a等于（ ）22 - 22 -11 + 210如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限11若P (2，-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）Ax -y -3 =0Bx -y +3 =0Cx +y +3 =0Dx +y -3 =012半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A.2 2 R3B.43pR3C.
4、893R3D.39R3二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 14.已知圆 x 24x4y2 2 2的最大值 15已知圆x2 +y 2=4和圆外一点p(-2, -3)，求过点 p 的圆的切线方程为16若l为一条直线， a， b，g为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：a g，b g，则a b；a g， b g，则 a b； l a， l b，则a b.若 l a，则 l平行于a内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共 70 分） 17、 (本小题满分 12 分)已知直线 l 经过直线3
5、x +4 y -2 =0 与直线 2 x +y +2 =0 的交点 P ，且垂直于直线x -2 y -1 =0.（）求直线（）求直线ll的方程；与两坐标轴围成的三角形的面积S.18、（15 分）已知圆 C：(x-1)+y2=9内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.（1） 当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2） 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3） 当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.19、(14 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为2 7 ;圆心在直线 x3y
6、=0 上. 求圆 C 的方程.20、 (14 分) 如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；P（）平面 PAC 平面 BDE .EDCOAB21. (本小题满分 15 分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4 x +3 y -29 =0相切（）求圆的方程；（）设直线ax -y +5 =0 ( a 0)与圆相交于A, B两点，求实数a的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P ( -2, 4)，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由
7、2 x +y +2 =0.2高一数学必修 2 检测试题答案一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 答案 B B C A D6C7C8D9C10C11A12C二、填空题：（每题 5 分，共 20 分13、x-y+5=0 或 2x-3y=0, 14、12 +8 215、x =-2或5x -12 y -26 =016 、 17（本小题满分 12 分）3x +4 y -2 =0, 解：（）由 解得 x =-2,y =2.由于点 P 的坐标是（ -2，2）.-2 分则所求直线l 与 x -2 y -1 =0垂直，可设直线 l 的方程为2 x +y +C =0.-4 分把点 P
8、 的坐标代入得2 (-2)+2+C=0，即C =2.-6 分所求直线l的方程为2 x +y +2 =0.8 分（）由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 -1、 -2，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S =1212 =1. 1218、解：（1）已知圆 C：(x-1)+y2=9的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.-5 分（2） 当弦 AB 被点 P 平分时，lPC, 直线 l 的方程为y -2 =-12( x -2),即 x+2y-6=0-10 分（3）当直线 l 的倾斜角为
9、 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心 C 到直线 l 的距离为12，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 34 -15 分19、解：设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线x -3 y =0上，圆心 C（3a，a），又圆与 y 轴相切，R=3|a|. -4 分 又圆心 C 到直线 yx=0 的距离| CD |=| 3a -a | 2= 2 | a | . | AB |=2 7,| BD |= 7-8 分在 CBD 中，R2-| CD |2=( 7 )2, 9 a2-2 a2=7.a2=1, a =1,3a =3.-12 分圆心
10、的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为( x -3) 2 +( y -1) 2 =9或 ( x +3)2+( y +1)2=9.-14 分20、证明：（）连结 OE BDE O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点， OE AP ，-3 分 又 OE 平面 BDE ， PA 平面，PEPA平面BDE7 分（）PO 底面ABCD，PO BD，-9 分DC又 AC BD ，且 AC PO = O ， BD 平面 PAC -12 分 而 BD 平面 BDE ，O平面PAC 平面BDE14 分AB21. (本小题满分 15 分)解：（）设圆心为M ( m, 0) （ m Z ）
11、由于圆与直线4 x +3 y -29 =0相切，且半径为 5 ，所以4 m -295=5 ，即 4m -29 =25 因为 m 为整数，故 m =1 故所求圆的方程为( x -1)2 +y 2 =25 5 分（）把直线ax -y +5 =0 即 y =ax +5代入圆的方程，消去 y 整理，得( a2+1)x2+2(5a -1)x +1 =0由于直线ax -y +5 =0交圆于A, B两点，故D=4(5 a -1)2 -4( a 2+1) 0即12a2-5a 0 ，由于 a 0 ，解得 a 512所以实数 a 的取值范围是5(12, +)10 分（）设符合条件的实数a存在，由于a 0，则直线l的斜率为-1a，l的方程为1y =- ( x +2) +4 a， 即x +ay +2 -4 a =0由于l垂直平分弦AB，故圆心M (1, 0)必在l上所以1 +0 +2 -4 a =0，解得a =3 3 5 3 由于 ( , +) ，故存在实数 a =4 4 12 4，使得过点P ( -2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB 15 分
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