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1、内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1若集合，则（ ）ABCD2已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）ABCD3下列说法正确的是( )A“f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：，则：，C“若，则”的否命题是“若，则”D若为假命题，则p，q均为假命题4下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是( )ABCD5在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是( )ABCD6函数的零点所在的区间是（ ）A B C D7已知向量，则（）ABCD8下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ）ABCD9如图，在平行四边形中，为
2、边的中点，N为线段上靠近A点的三等分点，则=（ ）ABCD10函数的大致图象为（ ）ABCD11设，则a，b，c三数的大小关系是（ ）ABCD12已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13已知，若，则实数的值为_.14已知幂函数y=的图象经过点，则f（9）=_15已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.16已知，则的值为_.三、解答题（17题10分；18-22每题12分）17计算下列各式的值：（1）； （2）。18已知函数是奇函数，且当时，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集19已知向量，函数.（1）求函数图像的对称轴方程；（2）若，求函数
3、的值域.20已知等差数列的前n项和，求（1）数列的通项公式；（2）求的值.21在中，角所对的边分别为且（1）求的值；（2）若，求的面积22已知函数.（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】【分析】解出A，B集合，即可选出答案。【详解】A集合：或 B集合：根据不等式关系知。选A【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题。2C【解析】【详解】由题意可得，又，所以,故选C.【点睛】本题考查两个常见变形公式和.3C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可【详解】对于A，f （0）0时，函数 f （x）不
4、一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则p：x，x2x10，B错误；对于C，若，则sin的否命题是“若，则sin”，正确对于D，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题4A【解析】【分析】先判断各选项中函数的奇偶性，可排除B、C，再考虑上的单调性，故可得正确的选项.【详解】选项B中，函数不具备奇偶性，选项C中，函数是奇函数，选项A,D中
5、的函数是偶函数，但函数在区间上单调递减，故选A.【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5B【解析】【分析】由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求.【详解】因为，所以c边所对角最大，设，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题.6B【解析】，故零点在区间.7D【解析】【分析】根据向量平行坐标运算可求得；利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解函数值，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.8B【解析】【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：对于函数f（x）tan（
6、2x）的图象，令2x，求得x，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题9B【解析】【分析】由，利用平面向量的运算法则以及向量共线的性质求解即可.【详解】，故选B.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）10A【解析】【分析】利用函
7、数的奇偶性以及特殊值进行排除即可【详解】由题意，排除B，C，又，则函数是偶函数，排除D，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键11D【解析】【分析】容易得出，ln31，从而得出a，b，c的大小顺序【详解】，lg3lg=；cba故选：D【点睛】考查幂函数、正弦函数和对数函数的单调性的应用，利用临界值判断数的大小是关键12C【解析】【分析】画出函数图像，根据对称得到，再得到，最后得到答案.【详解】画出函数图像：，设 则 即 故答案选C【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.13【解
8、析】【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为所以解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题.14【解析】【分析】设幂函数，再由题意可得，由此求得的值，可得y=的解析式，从而可求f（9）的值【详解】设幂函数，再由题意可得，即 ， 故答案为 【点睛】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题15【解析】【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.16【
9、解析】【分析】根据角的范围和同角三角函数关系可求得；利用二倍角公式可求得和；将所求角拆为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】 ，又 ，本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换的求值问题，涉及到同角三角函数关系、二倍角的正弦和余弦公式、两角和差正弦公式的应用；关键是能够将所求角拆分为两个已知三角函数值的角的形式，从而利用两角和差公式来进行求解.17（1）；（2）【解析】（1）；（2）分析：（1）利用指数的运算性质（am）n=amn；a-m=；a0=1，计算可得答案；（2）利用对数的运算性质logamn=nlogam；lgm+lgn=lgmn，计算可得答案详解：（1）（2）点睛：本题考查了指
10、数的运算性质与对数的运算性质，对公式一定要熟悉，计算一定要细心属于基础题.18（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出函数x0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，当时，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时，成立；此时不等式的解集为，当时，此时即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19（1）对称轴方程为：；（2）【解析】【分析】利用平面向量数量积、
11、二倍角和辅助角公式化简函数为；（1）令解出即为所求对称轴方程；（2）根据的范围可求得的范围，对应正弦函数图象可求得值域.【详解】（1）令，解得：即函数的对称轴方程为：（2）当时， 即的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数对称轴方程、在某一区间内的值域问题的求解，涉及到平面向量数量积的坐标表示、二倍角和辅助角公式化简三角函数等知识；解决正弦型函数性质和值域问题的常用方法是采用整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解，属于常考题型.20（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所
12、以所以所以.（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案【详解】（1）因为，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握22（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在上的极值和最值，即可得到结论试题解析：（1）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（2），则.，当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是在上有两个零点的条件是，解得，实数的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值.
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