二级注册计量师考试复习知识点

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1、二级注册计量师第三章测量数据处理的知识点1、已修正的测得值=未修正测得值+修正值（注：系统误差的估计值为a,则修正值为-a）2、消除恒定系统误差的方法：1）异号法：例如：带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程,即螺旋旋转时,刻度变化而量杆不动,引 起测量的系统误差。为消除这一系统误差,可从两个方向对线,第一次顺时针旋转对准刻度 读数为d,设不含系统误差的值为a,空行程引起的恒定系统误差为&，则d=a+& ；第二次 逆时针旋转对准刻度读数为d，此时空行程引起的恒定系统误差为-&,则d =a-e。于 是取平均值就可以得到消除了系统误差的测得值：a= （d+d） /22）交换法：例如：用等臂天平称重，

2、第一次在右边秤盘中放置被测物X,在左边秤盘中放置砝码P,使 天平平衡，这时被测物的质量为X=Pll/l2，当两臂相等（11=12）时X=P，如果两臂存在微 小的差异（112），而仍以X=P为测得值，就会使测得值中存在系统误差。为抵消这一系 统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到P时天平平 衡，则这时被测物的质量为X=P 12/11,所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平 均值得到消除了系统误差的测得值X=3）替代法：保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变 或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。3、

3、修正值（C）的大小等于系统误差估计值（A）的大小，但符号相反：C=-A如:用电阻标准装置校准一个标称值为1 Q的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003Q，问: 该被校准电阻的系统误差估计值、修正值、校准值分别为多少？4、系统误差估计值=示值误差=测得值-标准值修正值=-示值误差=-系统误差估计值 校准值（已修正的测得值）=未修正测得值+修正值修正因子=已修正测得值=未修正测得值*修正因子5、用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程： 例如：对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m,10.0004m,10.0008m, 10.0002m, 10.0003m，10.0005m

4、, 10.0005m, 10.0007m, 10.0004m，10.0006m，写出用贝塞 尔公式法计算实验标准偏差的全过程。n=10，计算步骤如下：（1）计算算术平均值（2）计算10个残差（3）计算残差平方和（4）计算实验标准偏差6、用极差法估算实验标准偏差 s（x） 例如：对被测量进行了4次独立重复测量,得到以下测量值：10.12,10.15,10.10,10.11, 请用极差法估算实验标准偏差 s（x）解答：（1）计算极差：（2）查表得Cn值：（3）计算实验标准偏差：用极差法估算实验标准偏差s （x）的值为0.027、对被测量进行了 10 次独立重复测量, 得到以下测量值： 0.31,

5、0.32,0.30,0.35,0.38,0.31,0.32,0.34,0.37,0.36,请计算算术平均值和算术平均值的实验 标准偏差。（1）计算算术平均值（2）计算10个残差（3）计算残差平方和（4）计算实验标准偏差8、判断测量数据中是否有异常值：（1）拉依达准则（又称3。准则）：当重复观测次数充分大的前提下（n10），设按比赛尔公式计算出实验标准偏差为s,若某个可疑值 与n个测得值的平均值 之差（）的绝对值大于或等于3s时，则判定 为异常值。即（2）格拉布斯准则：设在一组重复值中,其残差 的绝对值 最大值为可疑值 ,在给定包含概率为p=0.99或p=0.95,也就是显著水平为a=1-p=0

6、.01或0.05时，如果满足 可判定 为异常值。G （a, n）与显著水平a和重复观测次数n有关的格拉布斯临界值。（ 3）狄克逊准则例 如 ： 使 用 格 拉 布 斯 准 则 检 验 以 下 n=6 个 重 复 观 测 值 中 是 否 存 在 异 常 值 2.67,2.78,2.83,2.95,2.79,2.82，发现异常值后应如何处理？(1) 计算算术平均值(2) 计算残差(3) 实验标准差(4) 绝对值最大的残差为 0.14，对应的观测值为可疑值 ，则按 p=95%=0.95，即 *1-0.95=0.05, n=6，查表得：G (0.05,6) =1.8229、测量重复性用实验标准偏差定量

7、表示，公式如下：式中：每次测量的测得值测量次数n 次测量的算术平均值在评定重复性时，通常取n=10当被测量估计值由n次重复测量的平均值得到时，由重复性引入的标准不确定度分量为10、复现性可用实验标准偏差来定量表示，常用符号为，公式如下：复现性中所涉及的测得值通常指已修正结果。11 、最大允许误差的表示形式：( 1 )绝对误差( 2)相对误差( 3)引用误差( 4)它们的 组合形式(1) 用绝对误差表示的最大允许误差例如：标称值为1Q的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为0.01Q，即示值误差的上 限为+0.01Q，示值误差的下限为0.01Q，表明该电阻器的阻值允许在0.99Q1.01Q范围 内

8、(2) 用相对误差表示的最大允许误差：是其绝对误差与相对示值之比的百分数例如：测量范围为1 mv10v的电压表，其允许误差限为1%,这种情况下，在测量范围内每 个示值的绝对允许误差限是不同的，如1v时，为土 1%*1v=0.01v,而10v时，为土 1%*10v二 0.1v，最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误 差限来表示。(3) 用引用误差表示的最大允许误差：是绝对误差与特定值之比的百分数。 特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值(俗称满刻度值)或量程作为特定值。 例如：一台电流表的技术指标为土3%xFS，这就是用引用误差表示的最大允许误差，FS为满

9、 刻度值的英文缩写。又如一台(0150) v的电压表，说明书说明其引用误差限为土2%，说 明该电压表的任意示值的允许误差限均为土 2%x150v=3v 用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相 同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。(4) 组合形式表示的最大允许误差：是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起 来表示的仪器技术指标。例如：一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为土()，就是相对误差与绝对误 差的组合；又如：一台数字电压表的技术指标：（ ）， 就是引用误差与相对误差的组合。注意：用这种组合形式表示最大允许误差时，“”应在 括号外。例如：在

10、计量标准研制报告中报告了所购置的配套电压表的技术指标为：该仪器的测量范围 为 0.1100v，准确度为 0.001%。解答：计量人员应正确表达测量仪器的特性。案例中计量标准研制报告对电压表的技术指标 描述存在两个错误：（1）测量范围为0.1100v,表达不对。应写成0.1v100v或（0.1100） v （2）准确度为0.001%，描述不对。测量仪器的准确度只是定性的术语，不能用于定量描 述。正确的描述应该是：电压表的最大允许误差为土 0.001%，或写成1x10-5。12、（1）示值误差=示值-标准值（2）相对误差：等于测量仪器的示值误差除以相应示值之商，即5 =在误差的绝对值较小情况下，示

11、值相对误差也可用 =例如：标称值为100Q的标准电阻器，其绝对误差为-0.02Q，问相对误差如何计算？5= （-0.02Q/100Q） x100%=-0.02%=-2x10-4相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用 百分数表示，有时也用其他形式表示（如mQ/Q）。（3）引用误差：等于测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比值。特定值又称引 用值（），通常是仪器测量范围的上限值（或称满刻度值）或量程。引用误差5f=引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分 数表示，有时也用其他形式表示（如mQ/Q）。例如：电流表

12、的准确度等级是按引用误差规定的，例如1级表，表明该表以引用误差表示的 最大允许误差为1%。现有一个0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量50A时用绝 对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大？解答：（1）由于已知该电流表是0.5级，表明该表的引用误差为土0.5%,测量上限为100A, 根据公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为：A=100Ax （0.5%） =0.5A, 所以在50A示值时允许的最大绝对误差也是土0.5A。（2）在50A示值时允许的最大相对误 差是（0.5A/50A） x100%=1%13、评定示值误差的测量不确定度（U或k=2时的U）与被评定测量仪器的最大

13、允许误差95的绝对值（MPEV）之比小于或等于1:3,即满足U MPEV时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计，也就是95合格评定误判概率很小，此时合格判据为： 不合格判据为： 式中：|A|被检仪器示值误差的绝对值MPEV被检仪器示值的最大允许误差的绝对值对于型式评价和仲裁鉴定，必要时U与MPEV之比也可取小于或等于1:595例如：用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围（020） v的10v电压值进行检定， 测量结果得到被校数字电压表的示值误差为+0.0007v,需评定该数字电压表的10v点是否合 格。解答：进分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被

14、检数字电压表重 复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度U =0.25mv。根据要求，95被检数字电压表的最大允许误差为（0.0035%x读数+0.0025%x量程），所以在（020） v 测量范围内,0v示值的最大允许误差为土0.00085V,即MPEV=0.85mv,满足U (1/3) MPEV95的要求。且被检数字电压表的示值误差的绝对值(0.0007V)小于其最大允许误差的绝对值 (0.00085V)，所以被检数字电压表检定结论为合格。【注】依据检定规程对计量器具进行检定时,由于规程对检定方法、计量标准、环境条件等 已做出明确规定,在检定规程编写时,已经对执行规程时示值

15、误差可能的测量不确定度进行 过评定,并验证其能满足检定系统表量值传递的要求,因此检定时,只要满足规程的要求且 被检计量器具处于正常状态,规程要求的各个检定点的示值误差不超过某准确等级的最大允 许误差的要求时,就可判为该计量器具符合该准确度等级的要求,不再需要考虑示值误差评 定的测量不确定度对符合性评定的影响。14、需要考虑示值误差的测量不确定度的时候：当示值误差的测量不确定度(U或k=2时的U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对95值(MPEV)之比不满足小于或等于1:3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符 合性评定的影响：(1) 合格判据：|a|smpev-u95判为合格(2)

16、不合格判据：|ARMPeV+u95判为不合格(3) 待定区：MPEV-U95 | A |MPEV+U95 判为待定例如：用标准线纹尺检定一台投影仪，在10mm处该投影仪的最大允许误差为6如；标准线纹尺校准投影仪的扩展不确定度为U=0.16Am (k=2)。用被检投影仪对标准线纹尺的10mm点测量10次，得到测量数据如下表所示:i123456789109.9999.9989.9999.9999.9999.9999.9999.9989.9999.999问：如何判定该投影仪是否合格的检定结论。15、另包含因子为k,包含区间半宽度为a,标准偏差为o(x)，包含区间半宽度与包含因 子的关系为：a=ko(

17、x)对于均匀分布：对于三角分布：对于梯形分布： 对于反正弦分布：16、用GUM法进行不确定度评定的流程如下图所示：17、标准不确定度评定方法：(1)标准不确定度的A类评定(2)标准不确定度的B类评定(1) 标准不确定度的 A 类评定： 在同一条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，观测值为 计算算术平均值 (即被测量的最佳估计值)： 计算实验标准偏差 s(x)； 当用算术平均值 作为被测量的最佳估计值时，被测量的估计值的 A 类标准不确定度分量为： u(x) =。【注】公式中的 n 为获得平均值时的测量次数。(2) 标准不确定度的 B 类评定： 根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间 假设

18、被测量值的概率分布； 根据概率分布和要求的包含概率p估计包含因子k,则B类标准不确定度u (x)为： 式中，a为被测量可能值区间的半宽度；k为包含因子。【注】如果有证书或报告给出的扩展不确定度是具有包含概率为0.90、 0.95、 0.99 的扩展不 确定度 (即给出)，此时，除非另有说明，可以按正态分布来评定标准不确定度。【例如】校准证书上给出标称值为 1000g 的不锈钢标准砝码质量 的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24(按三倍标准偏差计)，求砝码的标准不确定度。 解答：标准不确定度的评定：由于a=U=24g, k=3，则砝码的标准不确定度为：【例如】校准证书上说明标称

19、值为10Q的标准电阻在23C时的校准值为10.000074Q，扩 展不确定度为90AQ，包含概率为99%，求电阻的相对标准不确定度。 解答：标准不确定度的评定：由校准证书的信息可知：假设为正态分布，查表得到k=2.58；则电阻校准值的标准不确定度为： 相对标准不确定度为：【例如】手册给出了纯铜在20C时线膨胀系数为(Cu)为。并说明此值的误差不超过，求 (Cu)的标准不确定度。解答：标准不确定度的评定：根据手册，a=，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得*=，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为【例如】由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为 用该电压表测量某产品的输

20、出电压，在 10v 量程上测 1v 时，测量 10 次，其平均值作为测量 结果，得，问测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度是多少？解答：标准不确定度的评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度设区间内为均匀分布，查表得到k=，则测量结果中由数字电压表仪器引入的标准不确定 度为：18、常用的不确定度符号书写：(1)标准不确定度的符号：(2) 标准不确定度分量的符号：(3) 相对标准不确定度的符号：(4) 合成标准不确定度的符号：(5) 扩展标准不确定度的符号：(6) 相对扩展标准不确定度的符号：(7) 明确规定包含概率为 p 时的扩展标准不确定度的符号：（8）包含因子的符号：（9）明

21、确规定包含概率为p时的包含因子的符号：（10）包含概率的符号：（11）自由度的符号：（12）合成标准不确定度的有效自由度的符号：19、有效数字：通常规定“近似值修约误差限的绝对值不超过末位的单位量值的一半”，则 该数值的从其第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。 【注】数字左边的0不是有效数字，数字中间和右边的0是有效数字。【注】在报告测量结果时，不确定度都只能是 12 位有效数字，即：报告的测量不确定度最多为二位有效数字。到底是一位还是两位主要取决于修约误差限的绝对值占 测量不确定度的比例大小。当第一位有效数字是1或2 时，应保留二位有效数字。除此之外， 对测量要求不高的

22、情况可以保留一位有效数字。测量要求较高时，一般取二位有效数字。20、数字修约规则： 通用的修约规则：以保留数字的末位为单位，末位后的数字大于0.5 者，末位进一；末位后 的数字小于 0.5 者，末位不变（即舍弃末位后的数字）；末位后的数字恰为0.5 者，使末位 为偶数（即当末位为奇数时，末位进一；当末位为偶数时，末位不变）。即“四舍六入，逢 五取偶”。如下：修约注意事项：不可连续修约。【例如】某计量检定员经测量得到被测量估计值为y=5012.53mv, U=1.32mv,在报告时，她 取不确定度为一位有效数字U=2mv，测量结果为y土U=5013mv+2mv；核验员检查结果认为她 把不确定度写

23、错了，核验员认为不确定度取一位有效数字应该是U=lmv。解答：依据JJF1059. 1规定：为了保险起见，可将不确定度和相应的测量结果是允许的，应 该说她的处理是正确的。而核验员采用通用的数据修约规则处理测量不确定度的有效数字也 没有错。这种情况下应该尊重该检定员的意见。21、报告测量结果的最佳估计值的有效位数的确定：测量结果（即被测量的最佳估计值）的 末位一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。即同样单位情况下，如果有小数点，则小 数点后的位数一样；如果是整数，则末位一致。如下：对不确定度修约：对U=10.015M修约，取二位有效数字为U=10M，然后对被测量的估计值 修约:对y=1.500

24、05ms=1500.05As修约，使其末位与U的末位相对齐，得最佳估计值y=1500Ps 则测量结果为y土U=1500M10As22、带有扩展不确定度的测量结果的报告形式有 两种： （1）U= 的报告：例如：标准砝码的质量为，被测量的最佳估计值为100.02147g，合成标准不确定度为0.35mg,取包含因子k=2,则卩=2X）.35mg=0.70mg。U可用以下四种形式之一报告:（2）的报告：例如：标准砝码的质量为，被测量的最佳估计值为100.02147g，合成标准不确定度为0.35mg,=9，按P=95%,查t分布值表得，用 表示时测量结果可用以下四种形式之一报告：在给出测量结果的扩展不确

25、定时，推荐使用的形式，并可做详细说明如下:成标准不确定度，式中，正负号后的值为扩展不确定度，而合，自由度，包含因子，从而具有约为 95%概率的包含区间。23、相对扩展不确定度的表示：相对扩展不确定度，相对不确定度的报告形式举例如下：【注】测量不确定度标述和评定时应采用规定的符号。 不确定度单独表示时，不要加“土”号。 在给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子k或包含概率p 扩展不确定度U取k=2或k=3时，不必说明p 当定量表示某一被测量估计值的不确定度时要说明是“合成不确定度”还是“扩展不确 定度”。24、 用表示测量结果的不确定度时，是用合成不确定度形式表示测量结果的分散性大小 用 U

26、表示测量结果得不确定度时，是用扩展不确定度形式表示测量结果的分散性大小。25、表示合成标准不确定度；U 表示扩展不确定度；表示明确规定包含概率为p时的扩展不确定度。计量法规体系是指以（计量法为母法及其从属于（计量法的若干法规、规章所构成的有机联系的整体。计量法规体系主要包括以下三个方面的内容:第一是法律：即中华人民共和国计量法;第二是法规：包括国务院依据计量法制定或批准的计量行政法规，如计量法实施细 则、国防计量监督管理条例、进口计量器具监督管理办法等，迄今共有八件。其 次还包括部分省、自治区、直辖市人大或常委会制定的地方性计量法规;第三是规章和规范性文件：包括国家技术监督局制定的有关计量的部

27、门规章，如计量法 条文解释、计量基准管理办法、计量标准考核办法、制造、修理计量器具许可 证管理办法、货量器具新产品管理办法等，迄今共有三十多件。其次还包括国务院有 关部门制定的计量管理办法，如国家海洋局计量监督办法等。此外，是县级以上地方人 民政府及计量行政部门制定的地方计量管理规范性文件。以上三个方面的计量法律、法规、规章及规范性文件，构成了我国计量法规体系，这些 法规体系中的法律、法规和规章具有不同的层级效力，其中中华人民共和国计量法是具 有最高法律效力的。国家计量行政部门制定的各种全国性有关计量工作的管理办法、技术法规属于计量规 章。国家质最监督检验检疫总局制定的各种规定、办法、实施细则

28、等都属于部门规章的范畴， 如中华人民共和国计量法条文解释、计量标准考核办法、全国计量检定人员考核 规则等。国务院有关部门制定的在本部门实施的计量管理办法属于计量行政规章的第二类型，纺织企业计量工作导则（试行）就是原国家纺织工业局颁布的部门计量规章。计量规章的第三种表现形式是规范性文件，这些规范性决定和通知同样具有法律效力。 关于推行国际法制计量组织证书制度的通知由原国家计量总局发放，就是规范性文件， 与计量规章等效。计量规章的另一种形式为地方人民政府颁布的地方计量规章。如浙江省贸易结算计量 监督管理办法由浙江省人民政府第七十六次常务会议审议通过，是仅在浙江省有效的地方 计量规章。极差法： 当在重复性或复现性条件下，对被测量 X 进行 n 次独立观测。若 n个测量结果中最大值和最小值之差为R (称为极差)，在可以 估计 X 接近正太分布的条件下，单次测量结果的实验标准差 s(xv)可近似地表示为：i式中系数C为极差系数。极差系数之值与测量次数n的大小有关。表 1 给出极差法的极差系数和自由度与测量次数的关系。n23456789C1.131.692.062.332.532.702.852.97v0.91.82.73.64.55.36.06.8