解析几何复习研究由近年高考看解几复习策略

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1、 由近年高考看解析几何复习策略由近年高考看解析几何复习策略三把金钥匙，三把金钥匙，畅游解几海畅游解几海解析几何的由来解析几何的由来十七世纪初，纯几何法严重受阻，十七世纪初，纯几何法严重受阻，几何学发展举步维艰。几何学发展举步维艰。笛卡儿大胆提出：笛卡儿大胆提出：引入坐标系，赋图上的点于活的生引入坐标系，赋图上的点于活的生命，把图形看成动点轨迹，用方程思想命，把图形看成动点轨迹，用方程思想去研究几何问题去研究几何问题用代数的工具解决几何问题。用代数的工具解决几何问题。两者通过两者通过“坐标系坐标系”作为作为“桥梁桥梁”建立关系建立关系解析几何本质解析几何本质一个核心问题：动点运动轨迹一个核心问题

2、：动点运动轨迹（两个点的关系）（两个点的关系）二个重要思想：坐标思想二个重要思想：坐标思想方程思想方程思想三把万能钥匙：向量三个基本问题三把万能钥匙：向量三个基本问题三把金钥匙三把金钥匙2121(,)xx yy 向量的坐标：AB221212()()xxyy向量的长度:|AB|=2121yykxx向量的方向：1122(,),(,)A x yB xy主干知识的串通弦长公式弦长公式221212|()()ABxxyy2121yykxx212212|1,|1ABxxkykxbAByymxmya对应 ,对应 返回返回88ykxb斜截式：112121yyxxyyxx两点式：1xyab截距式：00()yyk

3、xx点斜式：00yykxx121121yyyyxxxx直线方程的建立两直线的关系111222:,:lyk xb lyk xb两条不同的直线且斜率存在21212 121112 111tan()1001kkk kkkllk kll 分子为分母为两直线的关系11112222:0,:0,lA xB yClA xB yC111222(,),(,),nBAnBA 方向向量：12121211221221(,)(,),0llllnnBABAABAB 平行：（，为不同直线）1212112212120(,)(,),0lln nBABAAABB 垂直：),(baQ2020)()(ybxadABxayb000CBbA

4、aAtxaBtyb00则令|22tBA 0)()(00CBtyBAtxA2200BACByAxt2200|BACByAxd整体代换设而不求目标意识运 算 策 略优 化),(00yxP0CByAxd点到直线的距离22()()xaybr22112222()()(1)()()xxyyxxyy 1动点到定点的距离为定值距离为定值 2.动点与两定点的距离比为定值距离比为定值。3动点与两定点的张角为定值张角为定值。圆的三种定义圆的三种定义222xaybr22220,(DE4F0)xyDxEyF1122A,x yB xy 12120 xxxxyyyy1 1圆的标准方程：圆的标准方程：2 2圆的一般方程：圆的

5、一般方程：3 3*.直径圆直径圆（用距离去理解）（用距离去理解）4 4圆的参数方程：圆的参数方程：cossinxarybr（从换元思想去理解）（从换元思想去理解）圆的四种方程形式圆的四种方程形式12121yyyyxxxx 2222()()2xcyxcya121210,10,yyyyxxxx 是圆是椭圆是双曲线1动点到两定点的距离和（差）为定值距离和（差）为定值 2.动点与定点与到定直线的距离比为定值距离比为定值。3动点与两定点(直径端点)斜率积为为定值为定值222()c axcyxa c椭圆、双曲线的三种定义椭圆、双曲线的三种定义解析几何解析几何在高考中的地位在高考中的地位一选一填加一个线性规

6、划，一选一填加一个线性规划，一个解答题，分值在一个解答题，分值在2530分分高考常见的题型高考常见的题型选填题：选填题：常与定义相关或以简单性质为背景解答题：解答题：常见是直线与圆锥曲线的综合问题，往往有其重要的几何背景。形式：形式：存在性，定点，定值，参数范围存在性，定点，定值，参数范围存在性问题存在性问题是否存在过是否存在过定点的直线定点的直线|PQPQPAPB定值11|PAPB定值2211|PAPB定值2|QBQA定值|PA QB 定值OABS定值11|B|CD|A定值|PA QBQA PB定值|MN 定值APB=定值APO=BPO近年考题回顾近年考题回顾浙江08年浙江08年浙江08年5

7、题共题共33分分浙江09年浙江09年3题共题共24分分浙江10年浙江10年4题共题共29分分浙江11年浙江11年4题共题共29分分立足基础，考查能力立足基础，考查能力 试题启示试题启示 变式提高，灵活应用变式提高，灵活应用 根植课本，源于教材根植课本，源于教材 强调运算，注重思想强调运算，注重思想 题型新颖，位置不定题型新颖，位置不定 近几年的浙江大题都近几年的浙江大题都有很美的几何背景有很美的几何背景浙江考题08.09.10.11.gsp重视通性通法重视通性通法优化解题过程优化解题过程强化运算能力强化运算能力提升解题策略提升解题策略学会归纳类比学会归纳类比培养自主创新培养自主创新抓实课本基础

8、抓实课本基础倡导理性思维倡导理性思维应对策略应对策略 重视通性通法重视通性通法一、抓实课本基础一、抓实课本基础（一）习题新探、一题多解（一）习题新探、一题多解开发例习题的潜在功能开发例习题的潜在功能解题方法探索解题方法探索解法解法1:(课本原解法课本原解法)解法解法2:(参数法参数法)解法解法3:（极坐标法）（极坐标法）解法解法4：(几何法几何法:揭示解几背景揭示解几背景)动画课本课本P135.习题习题3解题规律探索解题规律探索（证明略）上例的一般规律可以推广到如下情形上例的一般规律可以推广到如下情形若动点到两定点若动点到两定点、的距离之比的距离之比（），则点（），则点M的轨迹是以有向线段的轨

9、迹是以有向线段的内分点的内分点P（），和外分点（），和外分点（为直径两端点的圆，其方程是：为直径两端点的圆，其方程是：）P为，为，（二）变式例题（二）变式例题,有效拓展有效拓展发挥课本习题的指导功能发挥课本习题的指导功能被曲线截得的线段的长.例例.求直线 课本习题（）紧扣弦长作变式（）紧扣弦长作变式直线直线被曲线被曲线截得的线段的长为截得的线段的长为,求直线方程求直线方程.直线直线被曲线被曲线截得的线段的长为截得的线段的长为,求直线方程求直线方程.（）紧扣轨迹作变式（）紧扣轨迹作变式直线直线被曲线被曲线截得的线段的中点的轨迹方程截得的线段的中点的轨迹方程.已知曲线已知曲线上两点上两点A、B，求

10、线段，求线段AB中点中点且且的轨迹方程。的轨迹方程。（）紧扣极值作变式（）紧扣极值作变式的线段的线段AB沿着抛物线沿着抛物线滑动，求中点到滑动，求中点到轴的最小距离轴的最小距离长为长为抛物线定长弦抛物线定长弦.gsp求曲线求曲线上任一点到直线上任一点到直线的最小距离。的最小距离。4yx（三）总结解题规律，重视通性通法（三）总结解题规律，重视通性通法直线与圆锥曲线解题的常规套路直线与圆锥曲线解题的常规套路 ykxbyxmya定点在 轴上时定点在x轴上时00二次项系数不为判别式大于两根和韦达定理两根积题设所给特定条件 (1)设直线方程设直线方程(2)与曲线方程联立方程组与曲线方程联立方程组(3)整

11、理成关于整理成关于“主元主元”的二次方程的二次方程(分母须去掉分母须去掉)(4)列出相关条件组：列出相关条件组：强化运算能力强化运算能力二、倡导理性思维二、倡导理性思维2011年考题2222222212122212122222121222(2)3(2)333(31)6 263025(2)6 25)6 26 2313163633131yk xxk xxykyk xkxxxxkkxxxxkkkkx xx xkk 简解简解2222221222222216 26 2 41(6 2)4314316 2 416 254316 2 416 2 4163(6 25)()43143131?kkxkkkxkkkk

12、kkk 222222212222222221 6 26 2 21(6 2)4 314316 2 216 2 216 254314316 2 21 6 2 2163431431311222kkxkkkkxkkkkkkkkkk 三、优化解题过程三、优化解题过程提升解题策略提升解题策略2011年考题222222122221222121222(2)3333(3)2 21052(3)2 2512532(3)12(3)3xmymyyxymymyyymymmmyymmmmymy ym 49繁解11|51cos1cos1cos|1cos221costan(0,1)332epF AepepeepeeBFeAe由

13、对称性得A(0,1)拓展规律11|1cos1cos1cos|1cos11cos1epF AepepeepeeBFee11F AFB221221211,16AB5,cos,3xF FyaF AF BAFOa 变式：设分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，求 的值.221212122,13AB5,xF FyF AF BF AF B 变式：设分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，求直线，的方程.解题常用策略解题常用策略模式识别，仔细审题；模式识别，仔细审题；布列方程，力求简洁；布列方程，力求简洁；设而不求，整体代换；设而不求，整体代换；地位等同，结构一致；地位等同，结构一致；对称对偶，以美启真；对称

14、对偶，以美启真；多元并存，化归为一；多元并存，化归为一；差异分析，目标为上；差异分析，目标为上；#65.幻灯片 65整理化简，瞄准主元；整理化简，瞄准主元；距离面积，化斜为直；距离面积，化斜为直；涉及中点，点差为宜；涉及中点，点差为宜；代换消元，低次从优；代换消元，低次从优；和谐统一，极端原则；和谐统一，极端原则；正难则反，动静转换；正难则反，动静转换；数形结合，时刻不忘。数形结合，时刻不忘。四、学会归纳类比四、学会归纳类比12AOBAB:2,:2,(0)S=4.(1)M(2)Mlyx lyx x 例.点、分别在射线上运动，且求中点的轨迹。求证:中点两射线的距离积为定值。121211222(1

15、)2(2)2(3)2(4)sin2(5)xxxyyyyxyxOA OB 812121122122(1)2(2)2(3)2(4)(,)(5)xxxyyyyxyxx xf x y 12AOBAB:2,:2,(0)S=4.(1)M(2)Mlyx lyx x 例.点、分别在射线上运动，且求中点的轨迹。求证:中点两射线的距离积为定值。12AB:2,:2,(0)AB|=4,Mlyx lyx x 例.点、分别在射线上运动，且|求中点的轨迹。121211222212122(1)2(2)2(3)2(4)()()(5)xxxyyyyxyxxxyy 2 4 12AB:2,:2,(0)AB|=4,Mlyx lyx x

16、 例.点、分别在射线上运动，且|求中点的轨迹。12121122122(1)2(2)2(3)2(4)(,)(5)xxxyyyyxyxx xf x y 返回到策略返回到策略善于利用对称简化运算222112AB|ypxPAPB例.是否存在过定点P的直线交曲线于、两点，使定值由于曲线和表达式均具有对称性，故可判定定点在其对称轴上(,0)P t设(,)P t m设动画动画#58.返回策略长度、面积，长度、面积，“化斜为直化斜为直”|PA QBQA PB2|QBQA定值AFBS最值112|PAPBPQ2|OP OQOR11|PAPB定值|PA QB 定值2211|PAPB定值|MN 定值返回策略返回策略2

17、212212|1,|1ABxxkykxbAByymxmya对应 ,对应 返回策略返回策略2“化斜为直化斜为直”专用公式专用公式四、学会归纳类比四、学会归纳类比培养自主创新培养自主创新专著封面专著封面专著动画专著动画值得关注的课本题值得关注的课本题222yxyxABOAOB例.直线与抛物线相交于，两点，求证：选修选修21课本课本P73.习题习题622yxABOAOB变式二：过定点(2,0)的直线与抛物线相交于，两点，求证：222yxypxABOAOBp变式一：直线与抛物线相交于，两点，且，求 的值。2G2yxABOAOB变式三：是否存在过定点 的直线与抛物线相交于，两点，求证：2P2yxABPA

18、PB变式四：点(2,2),是否存在过定点的直线与抛物线相交于，两点，求证：2PG2PGyxABAPB变式五：点 是抛物线上任意一定点,是否存在过定点 的直线与抛物线相交于，两点，使P，若点 在抛物线上运动，求点的轨迹40椭圆、双曲线、抛物线的直周角性质.gsp选修选修21，P39例例3选修选修21，P47习题习题B3选修选修21，P52探究探究圆锥曲线直径上周角夹边斜率为定值.gsp10年山东年山东题题选修选修21，P45例例6选修选修21，P45例例6选修选修21，P45例例62010江苏.gsp2010重庆重庆选修选修21，P47习题习题7选修选修21，P58习题习题A51椭圆、双曲线、抛

19、物线的统一定义一.gsp选修选修21，P55选修选修21，P87复习题复习题B76.椭圆、双曲线、抛物线的椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直径圆性质焦点弦直径圆性质.gsp选修选修21，P69习题习题B3斜率差定值斜率差定值.gspAB.2MAMB变式：证明对任意垂直于x轴的定直线交抛物线y=2px于11，两点，对于抛物线上任意一点M，为定值KK选修选修21，P74复习题复习题B3斜率和定值斜率和定值.gsp选修选修21，P70例题例题511椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（中点共线).gsp选修选修21，P80复习题复习题A12应熟记的几个重要公式212212|1,|1ABxxkykxbAByymxmya弦长：对应 ,对应 12120 xxxxyyyy直径圆：12|xx根差：其它弦长公式其它弦长公式不必记不必记公式推导公式推导会考导引会考导引（2012会考导引P138,37题）22B(2p,0),ABMNAypx3.点 是抛物线上的动点，是否存在垂直于x轴的定直线，被以为直径的圆截得的弦为定长.直径圆直径圆.gsp解几、立几中常用的平几、代数重要定理解几、立几中常用的平几、代数重要定理解几、立几中常用的解几、立几中常用的平几、代数重要定理平几、代数重要定理值得关注的课本题值得关注的课本题