拉弯曲偏心压缩ppt课件

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1、教学内容：教学内容：拉伸紧缩与弯曲的组合变形强度计算、偏心紧拉伸紧缩与弯曲的组合变形强度计算、偏心紧缩、中心缩、中心Mechanic of Materials第二十四讲的内容、要求、重难点第二十四讲的内容、要求、重难点教学要求：教学要求：2 2、了解单向偏心拉压与弯曲的强度计算，双、了解单向偏心拉压与弯曲的强度计算，双向偏心紧缩的概念；向偏心紧缩的概念；偏心紧缩点的应力分析。偏心紧缩点的应力分析。重点：重点：难点：确定危险截面、危险点的位置，分难点：确定危险截面、危险点的位置，分析危险点的应力形状析危险点的应力形状 ，中心概念的了解，中心概念的了解学时安排：学时安排：2 2学时学时3 3、掌握

2、偏心紧缩危险截面、危险点的位置确定，危、掌握偏心紧缩危险截面、危险点的位置确定，危险点的应力分析险点的应力分析 及强度计算。及强度计算。1 1、了解中心的概念及计算、了解中心的概念及计算第八章第八章 组合变形组合变形第二十四讲目录第二十四讲目录Mechanic of Materials8.2 8.2 拉伸或紧缩与弯曲的组合拉伸或紧缩与弯曲的组合8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心FN5050zc150-截面截面1505075125350F FF Fx例题例题5 小型压力机铸铁框架如图，知资料的许用拉应力小型压力机铸铁框架如图，知资料的许用拉应力t=30MPa，许用压应力，许用压应力c=

3、120MPa，试按立柱强度确定压力机试按立柱强度确定压力机的最大答应压力的最大答应压力F，立柱截面尺寸如图，立柱截面尺寸如图，25310cmCZI1、外力分析判变形、外力分析判变形:用用I-I截截面切开立柱面切开立柱,取上边研讨取上边研讨,受力受力如图，立柱发生拉弯变形。如图，立柱发生拉弯变形。解：解：2内力分析，判危险截面，内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面。立柱各横截面均为危险截面。3应力分析，确定危应力分析，确定危险点。立柱左拉右压，险点。立柱左拉右压，左右边缘均是危险点左右边缘均是危险点(0.3500.075)MFNFFMechanic of MaterialsMNF8.2

4、 拉伸或紧缩与弯曲的组合拉伸或紧缩与弯曲的组合FN5050zc150-截面截面1505075125350F FF Fxt=30MPa，c=120MPa，确定最大压力确定最大压力F45310cmCZI,(75)NFF MF e4强度计算确定最大答应压力强度计算确定最大答应压力F1,max2,maxNttZNccZFM hAIFM hAI6868(0.3500.075)0.07530 1020.0500.1505310 10(0.3500.075)0.125120 1020.0500.1505310 10FFFF 66(66.67 600.0825)30 1044.99kN128.51kN(66.

5、67 1000.47)120 10FFFFMechanic of Materials例题例题5MNF min(44.99,128.51)44.99kNF 故：8.2 拉伸或紧缩与弯曲的组合拉伸或紧缩与弯曲的组合PP020 10(20)5mm100 1020 10Cy 3210 10010 100 512CzI325410 2010 20 25 127.27 10 mm例例6 图示钢板受力图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；假设将缺口移至，试求最大正应力；假设将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力坚持不变，那么挖空宽度为多少？板宽的中央，且使最大正应力坚持不变，那么挖空宽度为多少？解：解：

6、(1)坐标如图，挖孔处的形心坐标如图，挖孔处的形心NFPPPMFNMechanic of Materials201002010(2)内力分析如图内力分析如图11zyzC203510500N mMP+-8.2 拉伸或紧缩与弯曲的组合拉伸或紧缩与弯曲的组合maxmaxNzcM yFAIMPa8.1628.37125(3)应力分析如图73631027.710555001080010100(4)孔移至板中间时36max2100 10162.8 10631.9mm10(100)NFAxmm8.36 xMechanic of Materials例题例题6PPPPMFN20100201011zyzC20+-

7、NFM8.2 拉伸或紧缩与弯曲的组合拉伸或紧缩与弯曲的组合将缺口移至板宽的将缺口移至板宽的中央，且使最大正中央，且使最大正应力坚持不变，那应力坚持不变，那么挖空宽度为多少么挖空宽度为多少？例例7 具有切槽的正具有切槽的正方形木杆，受力如方形木杆，受力如图。求：图。求：1m-m截面上截面上的最大拉应力的最大拉应力t 和和最大压应力最大压应力c；2此此t是截面是截面减弱前的减弱前的t值的几值的几倍？倍？Mechanic of Materials(a)a/2(b)a/2a/2P Pa/2a/2a/2+-+(d)+zz(c)P Pa/2a/2mmMz=P a/4N N=P P8.2 拉伸或紧缩与弯曲的

8、组合拉伸或紧缩与弯曲的组合tNczFMAW2222264226PaPPPaaaaa2284tcPPaa Mechanic of Materials例题例题7(a)a/2(b)a/2a/2P Pa/2a/2a/2mmF FN N=P PMz=P a/4a/2a/2P P(c)z z+(d)+-+8.2 拉伸或紧缩与弯曲的组合拉伸或紧缩与弯曲的组合t是截面减弱前的是截面减弱前的t值的值的8倍倍O8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心一、偏心紧缩受力特点：杆件所受外力与轴线平行但不与重合。一、偏心紧缩受力特点：杆件所受外力与轴线平行但不与重合。变形特点：杆件将发生一个或两个平面的纯弯曲和轴向拉

9、压。变形特点：杆件将发生一个或两个平面的纯弯曲和轴向拉压。y yzxAeOA0P(yPzPK2 0 0120My=P.zPy yo oz zPMy=P.zPMz=P.yPD2D1D2D1xyzMzMyPA(y,z)A0(y,0)PPPyzPMPzyPMMechanic of Materials二、偏心紧缩组合变形强度计算四步曲二、偏心紧缩组合变形强度计算四步曲 1.外力分析判变形外力分析判变形 P平行于轴线且与轴线不重合，平行于轴线且与轴线不重合，立柱发生双向偏心紧缩。立柱发生双向偏心紧缩。先将先将P向向Ao 点简化，并附加力偶点简化，并附加力偶 使其绕使其绕y 轴在轴在xoz平面内弯曲；平面

10、内弯曲；再向再向O点简化，并附加力偶绕使其点简化，并附加力偶绕使其 绕绕z 轴在轴在xoy平面内弯曲。平面内弯曲。PzyPMMechanic of MaterialsOxyzMzMyPA(y,z)A0(y,0)PP+-(+)(+)(+)(-)(-)(-)2.内力分析判危险面：发生双向弯曲和轴向紧缩，立柱是等截内力分析判危险面：发生双向弯曲和轴向紧缩，立柱是等截面构件，各横截面均为危险面面构件，各横截面均为危险面:3.应力分析判危险点：应力分析判危险点：,NyzPPFPMP zMP y凸角点凸角点(光滑曲线上距中性轴最远的点光滑曲线上距中性轴最远的点)PyzPM (1)偏心紧缩构件上恣意一点的应

11、力是由偏心紧缩构件上恣意一点的应力是由FN、M z、My共同共同产生的，而且都是正应力，可代数相加产生的，而且都是正应力，可代数相加8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心z z y y -y y D1D2z z (+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)+(+)(+)(+)(-)(-)(-)-+z z y y zzKKKNyyMyIMzFAI22PKzPKyNP yyi AzzFPiA 221PKPKyzzzyyPAii maxmaxyNzzyyNzzyMFMAWWMFMAWW y yzxAeOA0P(yPzPK2 0 0120My=P.zPy yo oz zPMy=P.zPMz=

12、P.yPD2D1D2D18.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心Mechanic of Materials+-(+)(+)(+)(-)(-)(-)危险点的应力危险点的应力 maxmaxyNzzyyNzzyMFMAWWMFMAWW 4.强度计算：强度计算：强度条件强度条件 maxmaxyNzzyyNzzyMFMAWWMFMAWW 三大运用三大运用 a.校核强度。校核强度。b.截面设计截面设计c.求答应载荷求答应载荷 例例1：知上图立柱：知上图立柱，P=100kN，A40，50，尺寸如，尺寸如图图,+=12Mpa,-=20MPa。试校核立柱的强度。试校核立柱的强度。D2D1y y +-(-)(

13、-)(-)(-)(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)(-)(+)(+)(+)(+)(+)-+y y z z z z (-)(-)(-)(-)(-)(+)(+)(+)(+)(+)-+y y z z y yzxAeOA0P(yPzPK2 0 0120Mechanic of Materials8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心解：解：1外力分析：外力分析：(2)内力分析：各截面上内力素为常量。内力分析：各截面上内力素为常量。100,100 0.05,100 0.04NyzFkNMP zkN mMP ykN mPP3应力分析：应力分析：边上各点应力最大。边上各点应力最大。2211

14、DDDD、(4)强度校核：强度校核：max33322100 105 104 10()110.2 0.120.2 0.120.12 0.20664.17 10.425()11.25yNZyzMFMAWWMPaMPaMPa D2D1y y +-(-)(-)(-)(-)(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)(-)(+)(+)(+)(+)(+)-+y y z z z z max4.17 10.425()19.59yNZyzMFMAWWMPaMPa 故，强度足够。故，强度足够。My=P.zPy yo oz zPMy=P.zPMz=P.yPD2D1D2D1P=100kN，A40，50，+=12M

15、pa,-=20MPa。Mechanic of Materials2001208.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心思索思索1：如下图，：如下图，A40，50，尺寸如图尺寸如图,-=20MPa,+=10MPa试：求立柱的许试：求立柱的许可载荷。可载荷。思索思索2：如下图，：如下图，P=100kN，A40，50，h=1.5b，如右图所，如右图所示示=20Mpa,试设计截面尺寸。试设计截面尺寸。y yz1 2 0 m m2 0 0 m mAeOA0KP(yPzPy yzxbhAeOA0KP(yPzPmaxyzP zP yPAWW PP 可先只由双可先只由双向弯曲强度设计，向弯曲强度设计，再适当

16、加大尺寸，再适当加大尺寸，代入强度条件校代入强度条件校核一下；满足便核一下；满足便可。可。maxyzP zP yPAWW PPmax2266yNZyzMFMP zP yPAWWbhhbbh PPMechanic of Materials8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心三、中性轴与外力作用点的位置关系：三、中性轴与外力作用点的位置关系：1、求中性轴的截距式、求中性轴的截距式 因，第一象限内恣意因，第一象限内恣意K点应力：点应力：PPKKKzyP yP zPyzAII 令，立柱中性轴上点的动坐标为令，立柱中性轴上点的动坐标为yo,zo 那么那么:2210PPooyzzyPzyAii 中

17、性轴221PPooyzzyzyii中性轴的截距式中性轴的截距式:KP(yPzPxA0y yOzeA200mm120mmMechanic of MaterialsPzyPyzyiazia221yozoayaz221PPKKzyyzPyzAii 8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心Oz z y y 中性轴截距：中性轴截距：22,yzzyPPiiaazy 中性轴的截距式方程：中性轴的截距式方程：1yozoayaz讨论讨论1：截距表达式：截距表达式：PzyPyzyiazia22,1 1中性轴与外力作用点分别位于形心的两侧。中性轴与外力作用点分别位于形心的两侧。当当yP,zP在第一象限内，那么两

18、截距为负值，即中性轴在第一象限内，那么两截距为负值，即中性轴不过第一象限不过第一象限(即中性轴不过力作用点所在象限即中性轴不过力作用点所在象限)2外力作用点在外力作用点在 z轴上或轴上或y轴上，那么中性轴与轴上，那么中性轴与y轴或轴或 z 轴平行。轴平行。yay,0PD2OzzyyD1Oz z y y Mechanic of Materials0,zza PA中性轴中性轴中性轴中性轴A中性轴中性轴A8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心2、求形心、求形心O到中性轴的间隔到中性轴的间隔 OB 由于中性轴的线性方程为由于中性轴的线性方程为 2210PPooyzzyzyii 故故 222221

19、PPyzzyiiOB 讨论讨论2：中性轴与形心：中性轴与形心O的间隔关系式的间隔关系式 1 1力作用点愈接近截面形心，力作用点愈接近截面形心，越大越大,中性轴愈远离形中性轴愈远离形心。心。OB2 2力作用点愈远离截面形心，力作用点愈远离截面形心，越小越小,中性轴愈接近形中性轴愈接近形心。心。力作用点离截面形心足够近，中性轴在截面外，截面上各力作用点离截面形心足够近，中性轴在截面外，截面上各点应力同为拉应力或压应力。点应力同为拉应力或压应力。力作用点离截面形心足够远，中性轴横贯截面外，截面内既力作用点离截面形心足够远，中性轴横贯截面外，截面内既有拉应力又有压应力。有拉应力又有压应力。22221P

20、PyzOBzyiiMechanic of MaterialsD2OzzyyD1中性轴中性轴ABOBOB0OB8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心四、截面的中心定义：四、截面的中心定义：当当P的作用点在某包含形心的区域上时，中性轴在此截面的作用点在某包含形心的区域上时，中性轴在此截面外，各点的应力性质一样。外，各点的应力性质一样。当当P的作用点此区域以外，中性轴将横贯截面，截面内既的作用点此区域以外，中性轴将横贯截面，截面内既有拉应力，又有压应力。有拉应力，又有压应力。当当P的作用点此区域的周边上时，中性的作用点此区域的周边上时，中性轴与周边相切。这样的区域称截面中心。轴与周边相切。这样

21、的区域称截面中心。y yhbz zA4A3A1A2Z Zy ydd/88.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心Mechanic of Materials122zoPyoPiyyizz中性轴的截距式中性轴的截距式:z z y y D1D2A中性轴O1、定义：、定义：二二.截面中心确实定：截面中心确实定：思绪：想象中性轴围绕截面周边旋转，并同时描出与之相应思绪：想象中性轴围绕截面周边旋转，并同时描出与之相应的力作用点轨迹，此乃中心边境。的力作用点轨迹，此乃中心边境。1、当中性轴与形心轴平行，力作用点在另一侧的形心轴上。、当中性轴与形心轴平行，力作用点在另一侧的形心轴上。因，因，PzyPyzyi

22、azia22,故，故，yzPzyPaiyaiz22,假设中性轴与假设中性轴与z轴平行：轴平行：,力作用点力作用点y轴上。轴上。0,2zyPzaiza假设中性轴与假设中性轴与y轴平行：轴平行：,力作用点力作用点z轴上。轴上。0,2yzPyaiyahy ybz zA4A3A1A28.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心Mechanic of Materials2、中性轴绕截面边境的某凸角点旋转，力作用点沿直线挪动，、中性轴绕截面边境的某凸角点旋转，力作用点沿直线挪动，该直线方程如下，其中凸角点坐标该直线方程如下，其中凸角点坐标z0，y0是常量，力作是常量，力作用点用点(zP，yP)是流动坐标。

23、是流动坐标。01012222PzoPyozoPyoPyiyziziyyizz3、当中性轴绕形心等距转动时，力作用点轨迹为圆或椭圆。、当中性轴绕形心等距转动时，力作用点轨迹为圆或椭圆。hz zby yA4A3A1A2222221PPyzzyiiOBO中性轴AzzyyB8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心Mechanic of Materials例例2 半径为半径为d/2的圆截面，求其截面中心。的圆截面，求其截面中心。解：因，解：因，222221OBiyizzPyP2dOB 而而,4diiyz故，故，42222248PPddzyd令中性轴绕截面形心等距转动时，令中性轴绕截面形心等距转动时，

24、即即，即，直径为即，直径为d的圆截面，的圆截面，其中心为半径为其中心为半径为d/8的圆。的圆。例例3.图示矩形，知：图示矩形，知：b、h，求：其截面中心。，求：其截面中心。hy ybz zA2A1A3A4dZ Zy yd/4 11.5截面中心截面中心Mechanic of Materials 解：作出四条中性轴解：作出四条中性轴-、-、-、-，并分别求，并分别求自所对应的力的作用点。自所对应的力的作用点。-中性轴：中性轴：11,2zPyPaba，故，故，06212212311122PyPzPzbbbbbhbhaiy即，即，0,61bA-中性轴：中性轴：333260zPyPPbiyaz 即，即，

25、0,63bAhy ybz zA2A1A3A4 11.5截面中心截面中心Mechanic of Materials-中性轴：中性轴：22,2zPyPhaa 故，故，06212212222232PzyPyhhhhbhhbaiz 12,12hibiyz即，6,02hA44,2zPyPhaa 即，6,04hA-中性轴：中性轴：hy ybz zA1A3A4A2Mechanic of Materials8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心 想象中性轴绕矩形的周边凸想象中性轴绕矩形的周边凸角转动，求各中性轴所对力作用角转动，求各中性轴所对力作用点的轨迹。点的轨迹。设定点为设定点为 ，2,2hb那么有

26、那么有 0122122122PPybbzhh 故，作用点沿直线挪动。当中性轴从故，作用点沿直线挪动。当中性轴从-位置到位置到-位位置时，力作用点从置时，力作用点从A1A2。同理，同理，A2 A3、A3 A4、A4 A1均应为直线段。均应为直线段。故，矩形截面的中心是如下图的菱形。故，矩形截面的中心是如下图的菱形。hy ybz zA2A1A3A4定点定点8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心Mechanic of Materials 当截面周边是光滑曲线，其中心周边也是与之类似的光滑曲线。当截面周边是光滑曲线，其中心周边也是与之类似的光滑曲线。当截面是直线段组成，其中心周边也是由直线组成。

27、当截面是直线段组成，其中心周边也是由直线组成。当中性轴与形心轴平行，那么与之对应的力作用点在另一侧当中性轴与形心轴平行，那么与之对应的力作用点在另一侧的形心轴上。的形心轴上。当中性轴绕截面边境的某凸角点旋转，其对应的力作用点在相当中性轴绕截面边境的某凸角点旋转，其对应的力作用点在相临中性轴所对力作用点间直线挪动。临中性轴所对力作用点间直线挪动。bhy yz zA2A1A3A4 结论：结论：(a)(b)(c)(d)(e)(f)dZ Zy yd/4 11.5截面中心截面中心Mechanic of MaterialsMechanic of Materials总结：总结：1、偏心紧缩、拉压弯、偏心紧缩

28、的受力特点和变、偏心紧缩、拉压弯、偏心紧缩的受力特点和变形特点形特点 2、拉压弯、偏心紧缩中性轴位置的比较。、拉压弯、偏心紧缩中性轴位置的比较。3、用用“叠加法计算应力是关键，而判别纯弯曲的中性叠加法计算应力是关键，而判别纯弯曲的中性层是根底，中性轴在中性层上。层是根底，中性轴在中性层上。Mechanic of Materials4、中心的定义，圆形、方形截面的中心的大致外形。、中心的定义，圆形、方形截面的中心的大致外形。8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心KP(yPzPxA0y yOzeA200mm120mm max2260.050.04110.2 0.120.2 0.120.12

29、0.26641.67104.1675020 10102.13yNZyzMFMAWWPPPPPPP kN假设:+=10MPa-=20MPakN89.88101050167.10467.416maxPPPP kN89.88PkN13.102102050167.10467.416maxPPPP取较小值:A40，50，尺寸如图,-=20MPa,+=10MPa试：求立柱的答应载荷。补充两题的答案Mechanic of Materials8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心P=100kN，A40，50，h=1.5b，=20Mpa,试设计截面尺寸。max3332236233100 10100 100.05100 100.04116666.6720161020 10()yNZyzMFMAWWbhh bb hibbb y yzxAeOA0P(yPzPKhb舍去轴力项,求得0.122b m,取b=0.132m代入(i)式 366max23366.6720161019.48 1020 100.1320.1320.132 故,取b=0.132m,h=0.198m补充两题的答案Mechanic of Materials8.3 偏心紧缩和截面中心偏心紧缩和截面中心