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1、2011年全国初中数学联赛八年级试卷答案及评分细则一、选择题（每题5分，共40分）本大题共8个小题，每小题均给出四个选项，其中只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在下表的指定位置题号12345678正确选项CABDCBDB1杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是：A一样多 B多了 C少了 D多了或少了的可能性都有2轮胎往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将：A增多 B减少 C不变 D增多或减少都有可能 3如图，且，则等于A B C D4有一
2、份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是：A至多答对1题 B至少答对3题 C至少有3题没答 D答错2题 5若三个正整数a、b、c的和为奇数，那么代数式的值（ ）A一定是非零偶数 B一定是0C一定是奇数 D可能是奇数，也可能是偶数6ABC中，若AB=，BC=1+，CA=，则下列式子中能成立的是（ ）AACB BCBACBAC DCAB7把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分法（ ）A是不存在的 B恰有一种C存在有限多种，但不只一
3、种 D有无数种8若是完全平方式，则a、b、c的大小关系可以写成（ ）Aabc BCcab Dabc二、填空题（每小题5分，共40分）本大题共8小题，请将每小题的答案直接填在题中的横线上9已知，则 0 10已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则 24 11在ABC中，B=60，BCA=20，DAC=20，BCA的平分线交AB于E，连DE，则BDE= 20 12ABC中，B=30，AB=，BC=，三个两两外切的圆全在三角形内部，这三个圆的面积之和的最大值的整数部分是 0 13若，那么的值是14若关于x的方程只有三个不同的整数解，则a的值为 2 15 图中有四个面积相同的圆，每个圆的面积都
4、记为S，ABC的两边分别经过圆心、和，四个圆盖的面积为5（S-1），ABC内部被圆盖住的面积为8，阴影部分的面积为、满足关系式：则S=16非等边锐角三角形ABC的三边长BC = a，CA = b，AB = ca、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，则ABC的周长为 35 三、解答题（每题20分，共40分）本大题有2个小题，要有科学简洁的表述过程17 A，B，C三支球队进行足球循环比赛，第一阶段的比赛情况有些记录见下表：球队名比赛场次胜场平场负场进球数失球数A221B2124C237（1）请完成上表；（2）求A，B两支球队比赛时，A队的进球水与B的进球数之比；（3）求B，C两
5、支球队比赛时，B队的进球数与C队的进球数之比；A，C两支球队比赛时，A队的进球数与C队的进球数之比；（4）设计一种表格，反映第一阶段A，B，C三支球队的比分，并排出相应的名次球队名比赛场次胜场平场负场进球数失球数A220071B201124C201137（2）设A，B两队比赛时，A队进球数为x个，B队进球数为y个；则A，C两队比赛时，C队进球数为（1-y）个；B，C两队比赛时，C队进球数为（4-x）个；则1-y+4-x=3x+y=2因为A，B两队比赛时，A队胜，所以xy，又x，y均为非负数整数，因此x=2，y=0x：y=2：0（3）可以用第（2）问来解决问题，但下面的想法更简洁，C队的进球数分
6、两种：1-y=1,4-,x=2，B队的进球数分两种：y=0，A队的进球数分两种：x=2，B，C两队比赛时，A，C两队比赛时，（4）说明：主队进球数：客队进球数评分说明：每小题5分，共20分18（1）如图（1），P是正方形ABCD的BC边上的中点，APPQ，且PQ交DCB的外角平分线于Q求证：AP=PQ（2）P是正方形ABCD的BC边所在直线上的任一点，APPQ，且PQ交DCB的外角平分线所在直线于Q（1）中的结论是否成立？试证之证明：（1）如图（1），在AB边上取中点M，连PPB=BMBMP=45AMP=PCB=1352分又MAP=CPQ4分AM=PCAMPPCQ6分AP=PQ7分（2）1若P点在BC边上，如图（2），则类似（1）可证得AP=PQ8分2若P点在BC延长线上，如图（3），结论仍然成立证明如下：延长BA到M，使AM=PC，则MB=MPM=QCP=4510分又CPA=PADMAP=CPQ12分MAPCPQAP=PQ14分3若P点在CB延长线上，如图（4）结论仍然成立证明如下：延长AB到M，使BM=PB，连PM则M=PCQ=4516分PAM=QPCAM=PC18分APMPQC所以AP=PQ20分4
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