北师大版数学必修二课件：1.6.2.2平面与平面垂直的性质

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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 第2课时平面与平面垂直的性质问题问题引航引航1.1.面面垂直的性质定理的内容是什么？有什么作用？面面垂直的性质定理的内容是什么？有什么作用？2.2.怎样解决与垂直相关的计算问题？怎样解决与垂直相关的计算问题？(二面角的大小二面角的大小或三角函数值或线段的长度或三角函数值或线段的长度)平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言如果两个平面互相垂如果两个平面互相垂直，那么在直，那么在_垂直于垂直于_的的直线垂直于另一个平直线垂直于另一个平面面aaaa ll一个平面一个平面内内它们交线它们交线1

2、.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)(1)如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线不一定垂如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面直于另一个平面.(.()(2)(2)如果两个平面互相垂直，那么过交线上的一点垂直于交线如果两个平面互相垂直，那么过交线上的一点垂直于交线的直线，垂直于另一个平面的直线，垂直于另一个平面.(.()(3)(3)如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直线分别平行或垂直线分别平行或垂直.(.()【解析解析】(1)(1)正确正确.平面内的直线只有垂直于交线

3、时才垂直于另平面内的直线只有垂直于交线时才垂直于另一个平面一个平面.(2)(2)错误错误.因为过交线上一点垂直于交线的直线在过该点与交线因为过交线上一点垂直于交线的直线在过该点与交线垂直的平面内，不一定在另一平面内垂直的平面内，不一定在另一平面内.(3)(3)错误错误.分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交(含垂含垂直直)或异面或异面(含垂直含垂直).).答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)已知直线已知直线m m与平面与平面，若，若mm，mm，则，则与与的位

4、的位置关系为置关系为_._.(2)(2)若若mm，mm，则，则与与的位置关系为的位置关系为_._.(3)(3)若若，=AB=AB，aa，aABaAB，则，则a a与与的关系为的关系为_._.【解析解析】(1)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行.答案：答案：平行平行(2)(2)平行于同一条直线的两个平面相交或平行平行于同一条直线的两个平面相交或平行.答案：答案：相交或平行相交或平行(3)(3)如图，过如图，过a a作平面作平面，设，设=b=b，因为因为aa，所以，所以ab.ab.又因为又因为aABaAB，所以，所以bAB.bAB.又又，=AB=AB，b b

5、 ，所以所以bb，即，即a.a.答案：答案：aa【要点探究要点探究】知识点知识点 面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理对面面垂直的性质定理的三点说明对面面垂直的性质定理的三点说明(1)(1)定理可简记为定理可简记为“若面面垂直，则线面垂直若面面垂直，则线面垂直”，该定理可以，该定理可以作为判断线面垂直的判定方法，即只要两个平面垂直，那么在作为判断线面垂直的判定方法，即只要两个平面垂直，那么在其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直.(2)(2)应用面面垂直的性质定理时，要注意以下几点：应用面面垂直的性质定理时，要注意以下几点：两个平面垂直；两个平面垂直；直线

6、必须在一个平面内；直线必须在一个平面内；直线必须垂直于两个平面的交线直线必须垂直于两个平面的交线.(3)(3)面面垂直的其他性质：面面垂直的其他性质：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内；第二个平面的直线在第一个平面内；如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面；直于另一个平面；如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一个如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一个平面平行或在另一个平面内平面平行或在另一个

7、平面内.【微思考微思考】(1)(1)若若，a a ，b b ，则，则abab吗？吗？提示：提示：不一定成立，不一定成立，a a与与b b可能平行、相交或异面可能平行、相交或异面.(2)(2)若将定理条件中的若将定理条件中的aal去掉，结论是否成立？去掉，结论是否成立？提示：提示：不成立，如若直线不成立，如若直线a a ，但，但a a与直线与直线l不垂直，不垂直，则显然则显然a a与与不垂直不垂直.【即时练即时练】(2014(2014广州高二检测广州高二检测)已知平面已知平面，直线，直线l，m m满足：满足：，=m=m，=l，lm.m.那么那么mm，l，.由上述条件可推出的结论有由上述条件可推出

8、的结论有_(_(请请将你认为正确的结论的序号都填上将你认为正确的结论的序号都填上).).【解析解析】如图所示，由面面垂直的性质定理得如图所示，由面面垂直的性质定理得l，成立，成立，又又l ，所以，所以，成立，成立，由图可知不一定成立由图可知不一定成立.答案：答案：【题型示范题型示范】类型一类型一 面面垂直的性质定理的应用面面垂直的性质定理的应用【典例典例1 1】(1)(1)如图所示，三棱锥如图所示，三棱锥P P-ABCABC的底面在平面的底面在平面上，且上，且ACPCACPC，平面，平面PACPAC平面平面PBCPBC，点，点P P，A A，B B是定点，则动点是定点，则动点C C运动形成的图

9、形是运动形成的图形是 ()A.A.一条线段一条线段B.B.一条直线一条直线C.C.一个圆一个圆 D.D.一个圆，但要去掉两个点一个圆，但要去掉两个点(2)(2014(2)(2014西安高二检测西安高二检测)如图所示，在斜三棱柱如图所示，在斜三棱柱A A1 1B B1 1C C1 1-ABC-ABC中，中，底面是等腰三角形，底面是等腰三角形，AB=ACAB=AC，侧面，侧面BBBB1 1C C1 1CC底面底面ABC.ABC.若若D D是是BCBC的中点，求证：的中点，求证：ADCCADCC1 1.过侧面过侧面BBBB1 1C C1 1C C的对角线的对角线BCBC1 1的平面交侧棱于的平面交侧

10、棱于M M，若，若AM=MAAM=MA1 1，求，求证：截面证：截面MBCMBC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C.C.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中平面中平面PACPAC平面平面PBCPBC这一条件如何用？这一条件如何用？与点与点C C运动得到的图形有何联系？运动得到的图形有何联系？2.2.题题(2)(2)中中D D是是BCBC的中点的作用是什么？与的中点的作用是什么？与ADCCADCC1 1怎样联系怎样联系在一起？中怎样说明平面在一起？中怎样说明平面MBCMBC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，应怎样在平面，应怎样在平面MBCMBC1 1中找一条直线与

11、平面中找一条直线与平面B B1 1BCCBCC1 1垂直？垂直？【探究提示探究提示】1.1.应用面面垂直的性质定理可以得到应用面面垂直的性质定理可以得到ACAC平面平面PBC.PBC.进一步得到进一步得到ACB=90ACB=90，从而得到点，从而得到点C C运动的轨迹运动的轨迹.2.2.D D为中点结合条件可知为中点结合条件可知ADAD平面平面B B1 1BCCBCC1 1，从而得到，从而得到ADCCADCC1 1.由知由知ADAD平面平面B B1 1BCCBCC1 1，可在平面，可在平面MBCMBC1 1中找一条直中找一条直线垂直于平面线垂直于平面B B1 1BCCBCC1 1，结合可在平面

12、，结合可在平面MBCMBC1 1中取中取BCBC1 1的中点连接的中点连接MEME即可即可.【自主解答自主解答】(1)(1)选选D.D.因为平面因为平面PACPAC平面平面PBCPBC，ACPCACPC，AC AC 平面平面PACPAC，且平面，且平面PACPAC平面平面PBC=PCPBC=PC，所以所以ACAC平面平面PBC.PBC.又因为又因为BC BC 平面平面PBCPBC，所以，所以ACBCACBC，所以，所以ACB=90ACB=90，所以动点所以动点C C运动形成的图形是以运动形成的图形是以ABAB为直径的圆，除去为直径的圆，除去A A和和B B两点，故选两点，故选D.D.(2)(2

13、)因为因为AB=ACAB=AC，D D是是BCBC的中点的中点.所以所以ADBC.ADBC.因为底面因为底面ABCABC侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C且交线为且交线为BC.BC.所以由面面垂直的性质定理可知，所以由面面垂直的性质定理可知，ADAD侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，又因为又因为CCCC1 1 侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，所以，所以ADCCADCC1 1.如图所示，取如图所示，取BCBC1 1的中点的中点E E，连接连接MEME，DEDE，在，在BCCBCC1 1中，中，D D，E E分别分别是是BCBC，BCBC1 1的中点，的中点，所以所以DED

14、E CCCC1 1，又又AAAA1 1 CCCC1 1，所以，所以DEDE AAAA1 1，因为因为M M是是AAAA1 1的中点，所以的中点，所以DEDE AMAM，所以，所以AMEDAMED是平行四边形，是平行四边形，所以所以ADME.ADME.由由(1)(1)知知ADAD面面BBBB1 1C C1 1C C，所以所以MEME侧面侧面BBBB1 1C C1 1C.C.又又ME ME 平面平面BMCBMC1 1，所以截面，所以截面BMCBMC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C.C.12【方法技巧方法技巧】1.1.面面垂直性质定理的应用方法面面垂直性质定理的应用方法若所给题目的条件中有

15、面面垂直的条件，一般要注意观察是否若所给题目的条件中有面面垂直的条件，一般要注意观察是否有垂直于两平面交线的垂线，若有，则利用性质定理转化为线有垂直于两平面交线的垂线，若有，则利用性质定理转化为线面垂直、线线垂直，若没有，一般要利用性质定理作交线的垂面垂直、线线垂直，若没有，一般要利用性质定理作交线的垂线，转化为线面垂直、线线垂直线，转化为线面垂直、线线垂直.2.2.面面垂直性质定理的其他结论面面垂直性质定理的其他结论(1)(1)两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两相交平面的交两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两相交平面的交线也垂直于第三个平面线也垂直于第三个平面.(2)(2)两个互相垂直

16、的平面的垂线也互相垂直两个互相垂直的平面的垂线也互相垂直.(3)(3)如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一个平面平行或在另一个平面内个平面平行或在另一个平面内.【变式训练变式训练】如图已知如图已知PAPA平面平面ABCABC，平面，平面PABPAB平面平面PBCPBC，求，求证：证：BCAB.BCAB.【解题指南解题指南】利用面面垂直的性质定理将面面垂直转化为线面利用面面垂直的性质定理将面面垂直转化为线面垂直，进而证得线线垂直垂直，进而证得线线垂直.【证明证明】过点过点A A作作AEPBAEPB，垂足为，垂足为E.E.因为平面因为

17、平面PABPAB平面平面PBCPBC，平面平面PABPAB平面平面PBC=PB.PBC=PB.所以所以AEAE平面平面PBCPBC，因为因为BC BC 平面平面PBCPBC，所以，所以AEBC.AEBC.因为因为PAPA平面平面ABCABC，BC BC 平面平面ABCABC，所以，所以PABCPABC，因为因为PAAE=APAAE=A，所以所以BCBC平面平面PABPAB，因为因为AB AB 平面平面PABPAB，所以，所以BCAB.BCAB.【补偿训练补偿训练】如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，平面平面PAC

18、PAC平面平面ABC.ABC.(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系的位置关系.(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系的位置关系.【解析解析】(1)BC(1)BC平面平面PAC.PAC.因为因为ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，所以所以ACB=90ACB=90，所以，所以BCACBCAC，又因为平面又因为平面PACPAC平面平面ABCABC，平面平面PACPAC平面平面ABC=ACABC=AC，BC BC 平面平面ABC.ABC.所以所以BCBC平面平面PAC.P

19、AC.(2)(2)平面平面PBCPBC平面平面PAC.PAC.因为因为BC BC 平面平面PBCPBC，所以平面所以平面PBCPBC平面平面PAC.PAC.类型二类型二 与面面垂直有关的计算与面面垂直有关的计算【典例典例2 2】(1)(1)如图所示，平面如图所示，平面ABCABC平面平面ABDABD，ACB=90ACB=90，CA=CBCA=CB，ABDABD是正三角形，则二面角是正三角形，则二面角C-BD-AC-BD-A的平面角的正切值为的平面角的正切值为_._.(2)(2)如图，直二面角如图，直二面角D-AB-ED-AB-E中，四边形中，四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方形

20、，的正方形，AE=EBAE=EB，F F为为CECE上的点，且上的点，且BFBF平面平面ACE.ACE.求证：求证：AEAE平面平面BCE.BCE.求二面角求二面角B-AC-EB-AC-E的平面角的余弦值的平面角的余弦值.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中二面角中二面角C-BD-AC-BD-A的平面角如何寻找？的平面角如何寻找？2.2.题题(2)(2)中中怎样说明中中怎样说明AEAE平面平面BCEBCE？中求二面角？中求二面角B-AC-EB-AC-E的的方法是什么？方法是什么？【探究提示探究提示】1.1.过点过点C C作作COABCOAB，垂足为，垂足为O.O.作作OEBDOEBD

21、，垂足为，垂足为E E，连接连接CECE，CEOCEO即为二面角的平面角即为二面角的平面角.2.2.证明证明CBAECBAE即可；即可；先找到二面角先找到二面角B-AC-EB-AC-E的平面角的平面角(实质上是线线垂直实质上是线线垂直)然后求余然后求余弦值弦值.【自主解答自主解答】(1)(1)过过C C点作点作COABCOAB，垂足为，垂足为O O，作作OEBDOEBD，垂足为，垂足为E E，连接，连接CE.CE.因为平面因为平面ABCABC平面平面ABDABD，交线为，交线为AB.AB.所以所以COCO平面平面ABDABD，所以，所以COBDCOBD，又又OEBDOEBD，COOE=OCOO

22、E=O，所以所以BDBD平面平面COECOE，CE CE 平面平面COECOE，所以所以BDCEBDCE，所以所以CEOCEO为二面角为二面角C-BD-AC-BD-A的平面角的平面角.设设CACACBCB1 1，则，则ABABBDBDADAD ，COCO所以所以OEOE所以所以tanCEO=tanCEO=答案：答案：22.21362.2242OC2 32.OE3642 33(2)(2)因为因为BFBF平面平面ACEACE，所以，所以BFAE.BFAE.因为二面角因为二面角D-AB-ED-AB-E是直二面角，是直二面角，CB CB 平面平面ABCDABCD，且，且CBABCBAB，所以所以CBC

23、B平面平面ABE.ABE.所以所以CBAE.CBAE.又因为又因为CBBF=BCBBF=B，所以，所以AEAE平面平面BCE.BCE.连接连接BDBD交交ACAC于点于点G G，连接，连接FG.FG.因为正方形因为正方形ABCDABCD的边长为的边长为2.2.所以所以BGACBGAC，BG=.BG=.因为因为BFBF平面平面ACEACE，所以所以BFAC.BFAC.因为因为BFBG=BBFBG=B，所以所以ACAC平面平面BFGBFG，所以，所以ACFG.ACFG.所以所以BGFBGF是二面角是二面角B-AC-EB-AC-E的平面角的平面角.2由知，由知，AEAE平面平面BCEBCE，得，得A

24、EEB.AEEB.因为因为AEAEEBEB，所以，所以BEBEBFBF所以在所以在RtRtBFGBFG中，中，FGFG所以所以cosBGFcosBGF即二面角即二面角B-AC-EB-AC-E的平面角的余弦值为的平面角的余弦值为2.BC BE222 3.EC36226BGBF.36GF33.BG323.3【延伸探究延伸探究】题题(1)(1)中中ABDABD为正三角形改为为正三角形改为“ABDABD是边长为是边长为2 2的正三角形的正三角形”，其他条件不变如何求点，其他条件不变如何求点C C到平面到平面ABDABD的距离？的距离？【解题指南解题指南】利用面面垂直的性质定理先找出点利用面面垂直的性质

25、定理先找出点C C到平面的距到平面的距离，然后再求离，然后再求.【解析解析】过点过点C C作作COABCOAB，垂足为，垂足为O O，因为平面因为平面ABCABC平面平面ABDABD，交线为，交线为ABAB，所以所以COCO平面平面ABDABD，所以所以COCO即为点即为点C C到平面到平面ABDABD的距离的距离.因为因为ACB=90ACB=90，CA=CBCA=CB，所以所以CO=AB=CO=AB=2=1.2=1.故点故点C C到平面到平面ABDABD的距离为的距离为1.1.1212【方法技巧方法技巧】1.1.与面面垂直有关的计算问题的类型与面面垂直有关的计算问题的类型(1)(1)求角的大

26、小求角的大小(或角的某个三角函数值或角的某个三角函数值)：如两异面直线所成：如两异面直线所成的角、二面角等的角、二面角等.(2)(2)求线段的长度或点到直线、平面的距离等求线段的长度或点到直线、平面的距离等.(3)(3)求几何体的体积或平面图形的面积求几何体的体积或平面图形的面积.2.2.计算问题的解决方法计算问题的解决方法(1)(1)上述计算问题一般在三角形中求解上述计算问题一般在三角形中求解.所给条件中的面面垂直所给条件中的面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直.往往把计算问题往往把计算问题归结为一个直角三角形中的计算问题归结为一个直角三角形中

27、的计算问题.(2)(2)作二面角的平面角常用方法如图所示，作二面角的平面角常用方法如图所示，过过P P作作POPO，垂足为，垂足为O O，过，过O O作作OAOAl于于A A，连接连接APAP，则，则PAOPAO为二面角为二面角-l-的平面角的平面角.此法的关键是作垂线此法的关键是作垂线PO.PO.【变式训练变式训练】(2014(2014南京高一检测南京高一检测)正正ABCABC的边长为的边长为4 4，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，E E，F F分别是分别是ACAC和和BCBC的中点的中点(如图如图(1).(1).现将现将ABCABC沿沿CDCD翻折成直二面角翻折成直二面角A-DC-

28、B(A-DC-B(如图如图(2).(2).在图形在图形(2)(2)中：中：(1)(1)试判断直线试判断直线ABAB与平面与平面DEFDEF的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.(2)(2)求二面角求二面角E-DF-CE-DF-C的余弦值的余弦值.(3)(3)在线段在线段BCBC上是否存在一点上是否存在一点P P，使，使APDEAPDE？证明你的结论？证明你的结论.【解析解析】(1)AB(1)AB平面平面DEF.DEF.理由：如题图理由：如题图(2)(2)，在，在ABCABC中，由中，由E E，F F分别是分别是ACAC，BCBC的中点，得的中点，得EFABEFAB，又，又ABAB 平面

29、平面DEFDEF，EFEF平面平面DEFDEF，所以，所以ABAB平面平面DEF.DEF.(2)ADCD(2)ADCD，BDCDBDCD，所以，所以ADBADB是二面角是二面角A-CD-BA-CD-B的平面角的平面角.所以所以ADBDADBD，所以，所以ADAD平面平面BCD.BCD.取取CDCD的中点的中点M M，则，则EMADEMAD，所以所以EMEM平面平面BCD.BCD.过过M M作作MNDFMNDF于点于点N N，连接，连接ENEN，则，则ENDFENDF，MNEMNE是二面角是二面角E-DF-CE-DF-C的平面角的平面角.在在RtRtEMNEMN中，中，EM=1EM=1，MN=M

30、N=，所以，所以cosMNE=cosMNE=3221.7(3)(3)存在存在.在线段在线段BCBC上取点上取点P P，使，使BP=BCBP=BC，过，过P P作作PQCDPQCD于点于点Q Q，所以所以PQPQ平面平面ACD.ACD.因为因为DQ=DC=DQ=DC=，所以，所以RtRtADQADQ中，中，tanDAQ=tanDAQ=在等边在等边ADEADE中中 ，DAQ=30DAQ=30，所以，所以AQDEAQDE，APDE.APDE.13132 333.3【补偿训练补偿训练】在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，二面角中，

31、二面角C C1 1-BD-C-BD-C的正切值为的正切值为_._.【解析解析】连接连接ACAC交交BDBD于于O O，连接，连接C C1 1O O，则则ACBDACBD，在正方体中，在正方体中，C C1 1CBD.CBD.所以所以BDBD平面平面C C1 1COCO，则，则C C1 1OBD.OBD.所以所以C C1 1OCOC就是二面角就是二面角C C1 1-BD-C-BD-C的平面角的平面角.在在RtRtC C1 1OCOC中，中，tanCtanC1 1OC=OC=答案：答案：21C C2.OC【拓展类型拓展类型】折叠问题折叠问题【备选例题备选例题】(1)(1)如图所示，沿直角三角形如图所

32、示，沿直角三角形ABCABC的中位线的中位线DEDE将平将平面面ADEADE折起，使得平面折起，使得平面ADEADE平面平面BCDEBCDE，得到四棱锥，得到四棱锥A A-BCDE.BCDE.则则平面平面ABCABC与平面与平面ACDACD的关系是的关系是_._.(2)(2)如图，在如图，在ABCABC中，中，ABC=45ABC=45，BAC=90BAC=90，ADAD是是BCBC上的上的高，沿高，沿ADAD把把ABDABD折起，使折起，使BDC=90BDC=90.证明：平面证明：平面ADBADB平面平面BDC.BDC.【解析解析】(1)(1)因为因为ADDEADDE，平面，平面ADEADE平

33、面平面BCDEBCDE，且平面且平面ADEADE平面平面BCDE=DEBCDE=DE，所以所以ADAD平面平面BCDE.BCDE.又又BC BC 平面平面BCDEBCDE，所以所以ADBC.ADBC.又又BCCDBCCD，CDAD=DCDAD=D，所以所以BCBC平面平面ACDACD，又，又BC BC 平面平面ABCABC，所以平面所以平面ABCABC平面平面ACD.ACD.答案：答案：垂直垂直(2)(2)因为折起前因为折起前ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，所以当所以当ABDABD折起后折起后ADDCADDC，ADDBADDB，又又BDDC=DBDDC=D，所以，所以ADAD平面平面B

34、DCBDC，又又AD AD 平面平面ADBADB，所以平面所以平面ADBADB平面平面BDC.BDC.【方法技巧方法技巧】折叠问题中的折叠问题中的“变变”与与“不变不变”(1)(1)平面图形沿着某一直线翻折成为空间图形的题目在立体几平面图形沿着某一直线翻折成为空间图形的题目在立体几何中是很常见的，对于这类问题关键要注意抓住折叠前后的变何中是很常见的，对于这类问题关键要注意抓住折叠前后的变量与不变量，抓住了变量与不变量，也就抓住了解决折叠问题量与不变量，抓住了变量与不变量，也就抓住了解决折叠问题的关键点的关键点.(2)(2)解题时要仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的变解题时要仔细审视从平面

35、图形到立体图形的几何特征的变化情况，注意相应的点、直线、平面间的位置关系，线段的长化情况，注意相应的点、直线、平面间的位置关系，线段的长度，角度，哪些量发生了变化，哪些量没有改变度，角度，哪些量发生了变化，哪些量没有改变.【易错误区易错误区】垂直性质定理应用的误区垂直性质定理应用的误区【典例典例】(2014(2014哈尔滨高二检测哈尔滨高二检测)已知两个平面垂直，下列说已知两个平面垂直，下列说法：法：(1)(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线线.(2)(2)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的已知

36、直线必垂直于另一个平面的无数条直线.(3)(3)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.(4)(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面另一个平面.其中正确说法个数是其中正确说法个数是()A.3A.3B.2B.2C.1C.1D.0D.0【解析解析】选选C.C.如图在正方体如图在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，对于中，对于(1)AD(1)AD1 1平面平面AAAA1 1D D1 1D D，BD BD 平面平面ABCDABCD，ADAD1

37、1与与BDBD是异面直线，成角是异面直线，成角6060，(1)(1)错误；错误；(2)(2)正确正确.对于对于(3)(3)，ADAD1 1 平面平面AAAA1 1D D1 1D D，ADAD1 1不垂不垂直于平面直于平面ABCDABCD；对于（对于（4 4），过平面），过平面AAAA1 1D D1 1D D内点内点D D1 1，作，作D D1 1C C，因为因为ADAD平面平面D D1 1DCCDCC1 1，D D1 1C C 平面平面D D1 1DCCDCC1 1，所以，所以ADDADD1 1C.C.但但D D1 1C C不垂直于平面不垂直于平面ABCDABCD，(4)(4)错误错误.【常见

38、误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析选选B B在处漏掉垂直于交线而导致认为在处漏掉垂直于交线而导致认为(3)(3)正确错选正确错选B B选选B B在处忽略与交线异面垂直的情况而认为在处忽略与交线异面垂直的情况而认为(4)(4)正正确而错选确而错选B B【防范措施防范措施】1.1.正确理解面面垂直的性质定理正确理解面面垂直的性质定理对定理的理解要透彻，认真分析定理的内容，不要忽视定理中对定理的理解要透彻，认真分析定理的内容，不要忽视定理中的每一个条件，如本例的每一个条件，如本例(4)(4)很容易认为是正确的，实际上交线很容易认为是正确的，实际上交线的垂线不一定在已知平面内的垂线不一定在已知平面

39、内.2.2.注意长方体或正方体模型的应用注意长方体或正方体模型的应用在对一些结论进行判断时，可借助于长方体或正方体模型来判在对一些结论进行判断时，可借助于长方体或正方体模型来判断，线线、线面及面面关系，如本例断，线线、线面及面面关系，如本例(3)(4).(3)(4).【类题试解类题试解】(2014(2014南昌高一检测南昌高一检测)已知三个说法：两个平已知三个说法：两个平面垂直，过其中一个平面内的点，作与它们交线垂直的直线，面垂直，过其中一个平面内的点，作与它们交线垂直的直线，则此直线必垂直于另一个平面；两个平面垂直，分别在两个则此直线必垂直于另一个平面；两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相

40、垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.其中不正确说法的序号是其中不正确说法的序号是_._.【解析解析】在长方体中，平面在长方体中，平面ABCDABCD平面平面CBBCBB1 1C C1 1且平面且平面ABCDABCD平面平面CBBCBB1 1C C1 1=BC=BC，因为因为DDDD1 1BCBC，但，但DDDD1 1平面平面CBBCBB1 1C C1 1，故错，故错.因为因为DCBDCB1 1C C1 1，但，但B B1 1C C1 1ABCDABCD，故错故错.因为因为ADBADB1 1C C1 1，故错，故错.答案：答案：