计算离散傅立叶变换矩阵DFTppt课件

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1、实验七：实验七：离散傅里叶变离散傅里叶变换及换及FFTFFT的应用的应用信息工程学院信息工程学院 网络工程系网络工程系 强文萍强文萍1 1、掌握掌握离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFTDFT）的计算方法及意义；）的计算方法及意义；2 2、掌握实数序列的掌握实数序列的DFTDFT系数的对称特点；系数的对称特点；3 3、学习利用、学习利用DFTDFT计算程序计算计算程序计算IDFTIDFT的方法；的方法；4 4、利用、利用FFTFFT对信号进行频谱分析。对信号进行频谱分析。5 5、分析、分析DFTDFT计算模拟信号中出现的问题计算模拟信号中出现的问题一、实验目的一、实验目的二、实验二、实验仪器仪

2、器微型计算机微型计算机 MATLABMATLAB软件软件三、实验原理三、实验原理有限长序列有限长序列x(nx(n)的离散傅里叶变换（的离散傅里叶变换（DFTDFT）：）：10()()(),01NNnnkX kDFT x nx n WkN 101()()(),01NNknkx nIDFT X kX k WnNN 正变换正变换反变换反变换2jNNWe 三、实验原理三、实验原理N=12;n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;figure(1);stem(n,xn);figure(2)

3、;stem(k,abs(Xk);10()()NNnnkX kx n W 2jNNWe 例例1：求：求序列序列 的的12点离散傅里叶变换（点离散傅里叶变换（DFT）cos()6n()cos()6nx n 1利用矩阵乘法计算 三、实验原理三、实验原理10()()1NnkkNx nX k WN 2jNNWe WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.(-nk);xn=(Xk*WNnk)/N;figure(3);Subplot(211);stem(k,abs(Xk);Subplot(212);Stem(n,real(xn);求上述频域求上述频域序列序列X(K)的的12点离散傅里

4、叶反变换（点离散傅里叶反变换（IDFT）计算离散傅立叶变换矩阵计算离散傅立叶变换矩阵(DFT)w=dftmtx(n)其中其中n为采样点，返回为采样点，返回W阵阵DFT正变换：正变换：DFT反变换：反变换：10()()1NnkkNx nX k WN 2利用傅里叶变换矩阵计算 Xk=xn*w10()()NNnnkX kx n W ()*conj(dftmtx()Nx nXKN 其中其中 conj是求复数的共轭是求复数的共轭三、实验原理三、实验原理例例2 若若x(n)=8(0.4)n是一个是一个N=20的有限长序列，利用的有限长序列，利用MATLAB计算它的计算它的DFT，并画出图形。，并画出图形。

5、N=20;n=0:N-1;xn=8*(0.4).n);w=dftmtx(20);Xk=xn*w;subplot(3,1,1)stem(n,xn),title(xn)subplot(3,1,2)stem(abs(Xk);title(Xk)w1=conj(w)/N;xn1=Xk*w1;Subplot(3,1,3)stem(n,abs(xn1);title(xn1)实验程序：三、实验原理三、实验原理024681012141618200510 xn0246810121416182001020Xk024681012141618200510 xn1三、实验原理三、实验原理有限长序列有限长序列x(nx(n)

6、的快速傅里叶变换（的快速傅里叶变换（FFTFFT）：）：MATLAB MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有了一系列丰富的数学函数，主要有fftfft、IfftIfft、fft2 fft2、Ifft2,Ifft2,fftnfftn、ifftnifftn和和fftshiftfftshift、IfftshiftIfftshift等。等。当所处理的数据的长度为当所处理的数据的长度为2 2的幂次时，采用基的幂次时，采用基-2-2算法进行计算，计算速度会显著增加。算法进行计算，计算速度会显著增加。要尽可能使所要处理的数据长度为要

7、尽可能使所要处理的数据长度为2 2的幂次或者的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为用添零的方式来添补数据使之成为2 2的幂次。的幂次。三、实验原理三、实验原理fftfft和和ifftifft函数函数调用方式调用方式:Y=Y=fft(Xfft(X)参数说明参数说明:如果如果X X是向量，则采用傅立叶变换来求解是向量，则采用傅立叶变换来求解X X的离散的离散傅立叶变换；傅立叶变换；如果如果X X是矩阵，则计算该矩阵每一列的离散傅立是矩阵，则计算该矩阵每一列的离散傅立叶变换；叶变换；三、实验原理三、实验原理参数说明参数说明:N N是进行离散傅立叶变换的是进行离散傅立叶变换的X X的数据长度，可以通

8、过的数据长度，可以通过对对X X进行补零或截取来实现。进行补零或截取来实现。函数函数ifftifft的参数应用与函数的参数应用与函数fftfft完全相同。完全相同。调用方式调用方式:Yfft(X,N)Yfft(X,N)Xifft(Y,N)例例3 3 如果如果 是一个是一个1616点的有限序点的有限序列，用列，用MATLABMATLAB求其求其DFT DFT 的结果，并画出其结果图的结果，并画出其结果图。()sin()sin()84nnx n 三、实验原理三、实验原理N=16;n=0:1:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*p

9、i/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;subplot(3,1,1);stem(n,xn);%x(n)subplot(3,1,2);stem(k,abs(Xk);%X(k)WNnk1=WN.(-nk);xn1=(Xk*WNnk1)./N;subplot(3,1,3);%X(k)的反变换的反变换stem(n,real(xn1);解解1：三、实验原理三、实验原理N=16;n=0:1:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);Xk=fft(xn,N);subplot(3,1,1);stem(n,xn);subplot(3,1,2);k=n;stem(k

10、,abs(Xk);n1=ifft(Xk,N);subplot(3,1,3);stem(n,real(xn1);解解2：用：用fft()和和ifft()函数函数三、实验原理三、实验原理例例4 4 对连续的单一频率周期信号对连续的单一频率周期信号 按按采样频率采样频率 采样，截取长度采样，截取长度N分别选分别选N=20和和N=16，观察其，观察其DFT结果的幅度谱。结果的幅度谱。122aat nTSf tf nf =8Saff时域时域离散离散sin(2)af t 2()sin()8nx n =8Saff离散序列离散序列即即k=8。28n 三、实验原理三、实验原理 k=8;n1=0:1:19;xa1

11、=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1)plot(n1,xa1);title(20点序列);xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2)stem(n1,xk1);title(20点DFT);xlabel(k);ylabel(X(k);2%()sin()8nx n%20点DFT三、实验原理三、实验原理n2=0:1:15;xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2,2,3)plot(n2,xa2);title(16点序列);xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk2=f

12、ft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4)stem(n2,xk2);title(16点DFT);xlabel(k);ylabel(X(k);2%()sin()8nx n%16点DFT三、实验原理三、实验原理(a)和(b)分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；(c)和(d)分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。例例5 5、利用利用FFTFFT从受噪声污染的信号从受噪声污染的信号x x(t(t)中鉴别出有用的中鉴别出有用的信

13、号。信号。（1 1）首先产生以下信号：）首先产生以下信号：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t);（2 2）给信号叠加随机信号（利用）给信号叠加随机信号（利用randrand函数）函数）;（3 3）利用）利用FFTFFT提取信号提取信号.设采样频率设采样频率1000Hz1000Hz。采样周期。采样周期0.001s0.001s。三、实验原理三、实验原理t=0:0.001:1;%采样周期为采样周期为0.001s,即采样频率为即采样频率为1000Hz;x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t);%产生受产生受噪声污染的正弦

14、波信号；噪声污染的正弦波信号；subplot(2,1,1);plot(x(1:50);%画出时域内的信号；画出时域内的信号；Y=fft(x,512);%对对X进行进行512点的傅立叶变换；点的傅立叶变换；f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率；为采样频率；subplot(2,1,2)，plot(f,Y(1:257);%画出频域内的信号画出频域内的信号x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)三、实验原理三、实验原理运行结果：运行结果：从受噪声污染信号从受噪声污染信号的时域形式中，很难的时域形式中，很难看

15、出正弦波的成分。看出正弦波的成分。但是通过对但是通过对x(t)作作傅立叶变换，把时域傅立叶变换，把时域信号变换到频域进行信号变换到频域进行分析，可以明显看出分析，可以明显看出信号中信号中100Hz和和200Hz的两个频率分的两个频率分量。量。1.将例将例5中的最后的语句改为中的最后的语句改为f=1000*(0:512)/512;subplot(2,1,2)，plot(f,Y);运行程序，画出图，说明两图的不同以及其中的原理。运行程序，画出图，说明两图的不同以及其中的原理。2.x(n)=2,1,1,1，完成如下要求：，完成如下要求：（1）计算其）计算其 DTFT，并画出，并画出 0,2 区间的波

16、形区间的波形（2）计算）计算 4 点点 DFT，并把结果显示在，并把结果显示在(1)所画的图形中所画的图形中（3）对）对 x(n)补零，计算补零，计算 64点和点和1024 点点 DFT，并显示，并显示结果结果四、实验内容四、实验内容3.考察序列x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)（1）0 n 10时，用 DFT 估计 x(n)的频谱；（2）将 x(n)补零加长到长度为 100点序列，用 DFT估计 x(n)的频谱。要求画出相应波形。（3）0 n 100时，用 DFT 估计 x(n)的频谱，并画出波形（4）分析实验结果，思考利用 DFT 计算频谱时如何提高频谱的分辨率；对序列补

17、零加长是否能提高频谱的分辨率。4.某周期序列由三个频率组成，f1=20Hz，f2=20.5Hz，f3=40Hz，采样频率fs=100Hz，利用DFT分析其频谱。（1）如何选取DFT的点数NNmin=fs/(f2-f1)=100/(20.5-20)=200N=200（2）此3个频率分别对应DFT计算结果的哪些点？（3）再分别做出280点和90点DFT，画出图（4）若选取的N不合适，DFT计算出的频率会出现什么情况？123()sin(2/)sin(2/)sin(2/)sssx nn ffn ffn ff1.1.整理实验数据。整理实验数据。2.2.画出实验波形，并与各对应的频域的图形相比画出实验波形，并与各对应的频域的图形相比较。较。五、实验报告要求五、实验报告要求