向量数量级

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1、高三复习课平面向量的数量积（一中西校刘坦）来源： 作者： 张平 发布时间： 2012 年 11 月13 日 点击数： 96 内容简介：5.3平面向量的数量积滕州一中西校高三刘坦教学目标重点：1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2掌握数量积的坐标表达式，会进行平 面向量数量积的运算3能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平 面向量的垂直关系.难点：用向量方法解决某些简单的平面几何问题.能力点：用平面向量数量积解决向量的夹角、模、垂直问题教育点：灵活应用数量积的有关性质解题.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：1.向量夹角的定义与范围；2.平面向量数量积满足的运算律.学法

2、与教具1. 学法：讲授法、讨论法.2教具：多媒体、投影仪.1、【知识梳理】1平面向量的数量积已知两个非零向量尬和占，它们的夹角为耳，则数量叫做尬和3的数量积（或内积），记作.规定：零向量与任一向量的数量积为.两个非零向量尬与占垂直的充要条件是，两个非零向量圧与占平行的充要条件是.2. 平面向量数量积的几何意义数量积3等于的长度|与在的方向上的投影的乘积.3. 平面向量数量积的重要性质(1) 住百=厂& =(2) 非零向量处b,丄丘 (3) 当与同向时,当与反向时，心占=,心农=，严丨=4. 平面向量数量积满足的运算律(1)心b=(交换律);皿b =二(兄为实数);5. 平面向量数量积有关性质的

3、坐标表示设向量盘=（珂丿1）/ =（叼，贝a b =，由此得到（1）若（2），则山设心耳刃裁花必），则山UWU占两点间的距离|也冃卫纠（3）设两个非零向量总，心，E）鸟=（冷,旳），贝|严丄百二、【基础自测】1.已知向量和向量的夹角为13, |总|=2,|細=3,贝I向量和向量的数量积冬出2. 已知尬丄方，二纠二3,且3a + 2b与加-占垂直，则实数兄的值为3. 已知“3）严=（-4,7），则农在方向上的投影为.4. 设氏上疋是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有（填序号）.（a b）c-（c a）b = O ；a-ba-b；（bca-（acb不与c垂直；（力+4外（-处）*|汀

4、一16|卵.5. （2011 辽宁）已知向量说=（1）,小=（一1用），加切= ,则疋等于（）A-12B-6C.6D.123 逅答案：1.-3忑223.4.5.D三、【范例导航】题型一平面向量的数量积的运算；例1已知总，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足仗= o ,贝“ C的最大值是.,其中耳是。与 E的夹角，所以 c=a+ 纠 cos& =症cos&又耳E 0旳,故W I的最大值为血.方法二因为所以 与血一匕互相垂直又址占是两个互相垂 直的单位向量，所以构成的四边形是圆内接四边形，C为其对角线，所 以当C为直径时，为最大值，这时圆内接四边形是以爼占为邻边的正方形，所以21 的最大值

5、是庞.变式训练1.(1)若向量J 3是互相垂直的单位向量，则(一购心+占)=.L-MJJ-L-M.-MJ-|14J(2)如图，在 血匚中，HD丄貝&,，丨川刀|=1，贝y等题型二向量的夹角与向量的模变式训练2.(1)已知平面向量氐,，MR,0)严丄(氐-2Q，求|加+Q|的值；已知三个向量上疋两两所夹的角都为120,山A】，&卜2, 21=，求向量+ c与向量总的夹角.答案：（1）3+即航（2）150题型三平面向量的垂直问题1.求证：皿+占与说一互相垂直；（2）若也+i与a-kh的模相等，求*件（其中疋为 非零实数）解：证明J屮一护=|2 -|i |2= （cos2 or + sm2 or）-

6、（cos2 + sin2 ） = 0+ “与说一心互相垂直2(2)若存在不同时为零的实数疋和J使一眇,=_泌也，且亡丄皿，试求 函数关系式u.k = f （fl =QhO）答案：（1）略 （2）4五、【解法小结】1.向量的数量积的运算法则不具备结合律，但其它运算律和实数运算律类似.2 22求向量模的常用方法：利用公式|fl| =fl，将模的运算转化为向量的数量积的运算.3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法技巧六、【教后反思】1本教案的亮点是紧紧围绕向量的数量积的坐标表示研究向量的夹角、模、与 垂直问题，重点突出，每道例题后用一道类似的变式题强化训练，课堂教学的 实际效果较好.2本教案的不足之处，个别知识点的前后连贯性不太好，教学细节问题还需细 细揣摩.八、【布置作业】1.（2011大纲全国）设向量总满足山卜向1,，则山+力I等于（）A.罷B.忑C逅D.M2已知向量茂=（1，占=（2,-刁.若向量亡满足乜+缈h，丄仮+可，贝|严等于（）2设两向量旳满足1仆妇卄1,%旳的夹角为60,若向量為+至与向量叫+爲的 夹角为钝角，求实数f的取值范围.答案十严邸吨4