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1、AEODOCBEABCD OCBE AEOD反比例函数携手四边形李忠林一、携手平行四边形6例 1 如图 1，点 A 是反比例函数 y=- （x0）的图象上的一点，x过点 A 作ABCD，使点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则ABCD的面积为（ ）A.1 B.3 C.6 D.12解析：过点 A 作 AEOB 于点 E.因为矩形 ADOE 的面积等于 ADAE，ABCD 的面积等于 ADAE，所以ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积，根据反比例函数的 k 的几何 意义可得矩形 ADOC 的面积为 6，即可得ABCD 的面积为 6故选 C二、携手矩形例 2 如图 2，点 A 在双
2、曲线 y=4 k上，点 B 在双曲线 y= （k0） x x上，ABx 轴，分别过点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C.若矩 形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A.12 B.10 C.8 D.6解析：因为双曲线 y=kx（k0）在第一象限，所以 k0，延长 BA，交 y 轴于点 E.因为 ABx 轴，所以 AEy 轴.所以四边形 AEOD 是矩形.因为点 A 在双曲线 y=4x上，所以 S =4. 矩形同理 S =k.因为 S =S -S =k-4=8，所以 k=12故选 A 矩形 矩形 矩形 矩形三、携手菱形例 3（2012 年吉林省）如图 3，菱形 OABC 的顶
3、点 B 在 y 轴上，k顶点 C 的坐标为（-3，2）.若反比例函数 y= （x0）的图象经过x点 A，则 k 的值为（ ）A.-6 B.-3 C.3 D.6解析：因为 A 与 C 关于 C 点对称，所以 A 的坐标是（3，2）把（3，2）代入 y=k k，得 2= .解得 k=6故选 D x 3四、携手正方形例 4（2012 年聊城市）如图 4，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数 y=kx（k0）图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的表达式为_解析：因为反比例函数的图象关于原点对称，所以阴
4、影部分的面积和正好为小正方形的面积.设正方形的边长为 b，则 b2=9.解得 b=6.因为正方形的中心在原点 O，所以直线 AB 的表达式为 x=3.因为点 P（3a，a）在直线 AB 上，所以 3a=3，解得 a=1.所以 P（3，1）.因为点 P 在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，所以 k=31=3.所以此反比例函数的表达式为 y3x.五、携手等腰梯形例 5（2012 年南昌市）如图 5，等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中，已知 A（-2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点 C，求点 C 的坐标和反比例函数的表达式. 解析：过点 C 作 CEAB 于点 E，因为四边形 ABCD 是等腰梯形，所以 AD=BC，DO=CE.所以AODBEC.所以 AO=BE=2.因为 BO=6，所以 DC=OE=4，所以 C（4，3）.设反比例函数的表达式k ky= （k0），根据题意，得 3= .解得 k=12.所以反比例函数的表达x 4式 y=12x.
人教版九年级下册数学反比例函数携手四边形
