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1、海陵中学七年级数学教学案3.1 一元一次方程的应用【教学目标】1 能够找出实际问题中的已知数和未知数， 分析它们之间的关系，设未知数，列出方 程表示工程问题的等量关系，体会建立数 学模型的思想.2 通过探究实际问题与一元一次方程的关 系，进一步体会利用一元一次方程解决问 题的过程，感受数学的应用价值，提高分 析问题，解决问题的能力.【典例解析】1 工程问题：工作量=工作效率 时间. 2根据应用题的题意，列出方程(2011 江苏连云港 21，6 分）根据我省“十 二五”铁路规划，连云港至徐州客运专 线项目建成后，连云港至徐州的最短客 运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟，其速度
2、每小时将提高 260km求 提速后的火车速度【答案】解：设提速后的速度为 x km/h， 则提速前的速度是(x260) km/h36 18根据题意得方程： x2 (x260)60 60答：提速后的速度为 352 km/h【要点呈现】知识点：列方程解应用题的一般步骤：例 1 一件工程，甲单独做要 10 天完成，乙单 独做要 12 天完成，丙单独做要 15 天完成， 甲、丙先合做了 3 天后，甲因事离去，由乙 和丙继续合做，问还需几天才能完成？ 分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工 作量+乙的工作量+丙的工作量=1若设还需 x 天才能完成，则甲工作了 3 天，乙工作了 x 天，丙工作了（x+3）
3、天可3 x x +3得每个人的工作量为 、 、 ，由10 12 15此可以列方程，进而解题了解：设还需 x 天才能完成依题意得：3 x x +3+ + =110 12 1510解方程得： x =3经检验，符合题意10答：还需 天才能完成.3小结：（1）工程问题：工作量=工作效率 时间； （2）没有具体的工作量常常看作单位 1； （3）工程问题一般采用列表分析法. 针对性练习：1.一件工作，甲单独完成需 7.5 小时, 乙单 独完成需 5 小时，先由甲、乙两人合做 1 小 时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小 时完成任务？解：设共需要 x小时完成任务 依题意得 1 1 x -1（ + ）1+
4、=17.5 5 513解方程得 x = ，经检验符合题意 313答：共需 小时完成任务3天，依题意有1 1 1 1( + ) 3 +( + ) x =112 15 10 15解得x =3.33.3 +3 =6.3 7答：能按计划完成例 2.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完 成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作，假 设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少 人工作？解：应先安排 x人完成 工作依题意有1 x +24 x + 8 =140 40解得x =2答应先安排2人工作针对性练习1.要铺设一条长 650 米的地下管道，由甲、乙 两个工
5、程队从两头相向施工，甲队每天铺设 48 米，乙队每天比甲队多铺设 22 米，而乙队 比甲队晚开工 1 天，问乙队开工多少天后，两 队完成铺设任务的 80%解：乙队开工x天后，两队完成铺设任务的80%第三章一元一次方程的解法及应用2.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是 进水管，丙是放水管，甲单独开需 6 小时注满 一池水，乙单独开需 8 小时注满一池水，丙独 开需 24 小时放完一池水，现一管齐开，几小 时可注满一池水？解：设 x 小时后可注满一池水依题意有 1 1 1（ + ） x =16 8 24解之得 x =4答：4 小时后可注满一池水【课堂操练】1. 某车间接到一批加工任务，计划每天
6、加工 120 件，可以如期完成，实际加工时每天多加 工 20 件，结果提前 4 天完成任务，问这批加 工任务共有多少件？解：设这批加工任务共有 x 件x x- =4120 120 +20解得 x=3360答：这批任务共有 3360 件2一段公路甲队独修需 30 天，乙队独修需实际问题实 际 问 题的答案数学问题 （一元一次方程）数学问题的解2. 一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单 独做需 10 天完成，乙单独做需 12 天完成， 丙单独需 15 天完成，现计划 7 天完成，乙、 丙先合做 3 天后，乙有事，由甲、丙完成剩 下工程，问：能否按计划完成？由题意可得:(48 +22) x +48(
7、 x +1) =650 80%解之得x =4答乙队开工4天后，两队完成铺设任务的 80%20 天，甲队独修 10 天后，再由乙队参加修， 还需多少天能修完？解：设还需要 x 天能修完10 1 1+( + ) x =130 30 20解得x =8答：还需8天能修完【例题精讲】解 ： 设 甲 ， 丙 完 成 任 务 需 做 了海陵中学七年级数学教学案3一批文稿，若由甲抄 30 小时抄完，若由 乙抄 20 小时可以抄完，现由甲抄 3 小时后改 由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？ 解：设乙尚需 x小时1 13 + x =130 20解得x =18答：乙尚需18小时抄完5.要加工 200 个零件，甲先
8、单独加工了 5 小 时，然后又与乙一起加工了 4 小时，完成了 任务已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求 甲、乙两人每小时各加工多少个零件？解：设乙每小时各加工 x 个零件，则甲每小 时加工（ x +2）个，依题意有5（ x +2) +4(2 x +2) =200解得 x =14答乙每小时加工 14 个，甲每小时加工 16 个解:设甲队实际做了 x小时 ，依题意有 1 1 1 1 1( + + ) x +( + )(6 -x ) =110 15 20 15 20解得x =3答：甲队实际做了 3 小时3. 某工程队限期挖成一条排水污沟，若派甲 组，需 4 天才能挖完；若派乙组，需 10 天挖
9、完.现在，甲组挖了 2 天后另有任务，余下的 由乙组挖完，正好如期完成任务，问原计划多 少天完成这项任务？解：原计划x天完成这项任务，依题意有 1 12 + （x-2) =14 10解得x =7第三章一元一次方程的解法及应用5. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让 初一学生单独工作，需要 7.5 小时完成；如果 让初二学生单独工作，需要 5 小时完成，如果 让初一、初二的学生一起工作 1 小时，再由初 二的学生单独完成剩余部分，共需多少时间完 成？解：共需 x小时完成，依题意有1 1 x -1+ + =17.5 5 513解得x =3【课后盘点】答：原计划7天完成这项任务答：共需要133小时
10、完成4 某项工程由甲，乙两队完成，甲队单独完 成需 24 天，乙队单独完成需 16 天，先由甲 队做 5 天，然后两队合做，问再做多少天可5完成全工程的 ？85解：设再做 x 天可以完成全工程的8依题意有1 1 1 55 +( + ) x =24 24 16 8解得x =45答再做4天可以完成工程的81. 小明放学回家帮助爸爸打印一篇论文稿2件，第一天打了全文字数的 ，第二天打了55剩下字数的 ，第三天打了 1200 字，正好 7将文章打完，问小明爸爸的这篇论文共有多 少字？解：设小明的爸爸这篇论文共有 x字 ，依题 意有2 5 3x + x +1200 =x5 7 5解得x =7000答小明
11、的爸爸这篇文字共有7000字4.整理一批数据，由一人做需 80 小时完成，现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 83小时，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理4数据的具体人数？解：设开始安排 x人做 ，依题意有1 1 32 x +8 ( x +5) =80 80 4解得x =26.学校校办需要制作一块广告牌，请来师徒二 人，已知师傅单独完成需要 4 天，徒弟单独完 成需要 6 天，现由徒弟先做 1 天，再两人合做， 完成后共得到 450 元报酬，如果按各人完成的 工作量计算报酬，那么该如何分配？ 解：设两人合做的天数为 x, 依题意有 1 1 1+( + ) x =16 4 6解得x
12、 =2所以师傅，徒弟工作量一样所以每人的报酬都是 225元7 一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若先由 甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需 几小时完成？答：先安排2小时整理数据，后来一共解：设共需x小时完成，依题意有2.一项工程，甲队独做 10 小时完成，乙队独 做 15 小时完成，丙队独做 20 小时完成，开 始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙， 丙两队完成，从开始到工程完成共用了 6 小 时，问甲队实际做了多少小时？安排7人整理数据海陵中学七年级数学教学案1 1 1 1（ + ) 3 +( + )( x -3) =1 6 12 12 18第三章一元一次方程的解法及应用（解得x =245答共需245小时完成
人教版七年级数学上教案工程问题学生用导学案课堂练习配套课时作业含答案
