微波技术与天线习题汇总

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1、微波技术与天线习题汇总 1、证明?(z)?Zl?Z0?j2?z?的周期为。 e2Zl?Z0)Zl?Z0?j2?(z-Z?Z0?j2?z?j-2解：?(z+)? 由-=2? e?lee2Zl?Z0Zl?Z0?Z?Z0?j2?zZ?Z0?j2?z-(z+)?le(cos2-jsin2?)?le-(z) 得证 2Zl?Z0Zl?Z0 2、证明Zin(z)?Z0Zl?jZ0tan?z?的周期为。 2Z0?jZltan?zZl?jZ0tan?(z?)Zl?jZ0tan(?z?)?22解：Zin(z?)?Z0 由-=2? ?Z0-?2Z0?jZltan?(z?)Z0?jZltan(?z?)22Z?jZ0t

2、an(?z-)Z?jZ0tan?z?Zin(z?)?Z0l?Z0l?Zin(z) 得证 2Z0?jZltan(?z-)Z0?jZltan?z-? 3、设一特性阻抗为50欧姆的均匀传输线终端接负载Rl?100?,求终端反射系数?l。在离负载0.2?、0.25?、0.5?处的输入阻抗和反射系数分别为多少？ 解：?l=Zl?Z0100?501- Zl?Z0100?503由公式?(z)-le?j2?z Zin(z)?Z01-(z) 将条件带入 1-(z)1当z?0.2? ?(0.2?)?e?j0.8? Zin(0.?2?)329.-43o ?23.1?5?)e?j? Zin(0.2当z?0.25? ?

3、(0.2?5?)?2 5315?)e?j2? Zin(0.?当z?0.5? ?(0.?5?)31?0 0 4、设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为?，第一个电压节点离负载的间隔 为lmin1,试证明此事终端负载应为Zl?Z01?j?tan?lminl。 -jtan?lminl证：波节点处入射波和反射波的相位差为?，那么 ?(z)-le?j-l 又Zin(z)?Z01-lZ01-(z) ?Z0?1-(z)1-l?有Z0-Z0Zl?jZ0tan?lminl1?j?tan?lminl得证 ?Zl?Z0Z0?jZltan?lminl-jtan?lminl5、试证明无耗传输线上任意相距?/4的两点处的

4、阻抗乘积等于传输线特性阻抗的平方。 证： Zin(z)?Z01-(z) 1-(z)1-(z+)?4 Zin(z+)?Z0?41-(z+)4?(z+)=?le4-?j2?(z?)4-?le?j2?ze?j-/2-le?j2?ze?j-(z) ?1-(z)可知：Zin(z+)?Z0 41+?(z)?1-(z)1-(z)2Z0=Z0 可得：Zin(z)Zin(z+)?Z041-(z)1+?(z) 6、特性阻抗为150?的均匀无耗传输线，终端接有负载Zl?250?j100?，用?/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如以下列图),试求?/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端的间隔 。 解：终端反射系数?(z)?

5、ZL?Z0100?j100-0.343?0.54 ZL?Z0400?j100 每旋转一圈，弧度为2?，电长度为?/2 ?/2l=?l?0.043? 2?0.54ZL?jZ01tan(-)Z24?01?Z?Z?ZZ Zin(z)?Z010010L?ZLZ01?jZLtan(-)4? ZL?Z0? -1-L1-L?2.0 4 Z01?Z2?0=150*1.43=214.24? 7、特性阻抗为Z0?50?的均匀无耗传输线，终端接有负载Zl?100?j75?，终端为复阻抗，可以用以下方法实现?/4阻抗变换器匹配，即在终端并接一段终端短道路，如以下列图所示。试求?/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短道路长

6、度l。 解：在接入面有 Im(Yl?Yin1)?0 Yl?11-Zl100?j754?j6253 625 Yin1? 11-?jZ0cot?l Zin1jZ0tan?l0.2?8 7 ?RZ0?88 . 3? 8 3-Z0co?tl?l?625 R? 1?156.2?5?Z014/6258、特性阻抗为Z0?50?的均匀无耗传输线，终端接有负载Zl?100?j75?，终端为复阻抗，可以用以下方法实现?/4阻抗变换器匹配，即在?/4阻抗变换器前并接一段终端短道路，如以下列图所示。试求?/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短道路长度l。 解：在并联支节的接入面上 Yin1?Yin2?Y0 Zl11?Y-

7、?in12?Zin1ZZl?jZ01tan-/4Z01? ? 01Z01?jZltan-/4-Yin2-jY0cos?l? 带入实际参数，可得： 100?j75cos?l1 ?j?2Z015050 等式成立，那么左侧实数局部等于1/50，虚数局部等于0. ?Z01?50*100?70.7? 9、矩形波导的横截面尺寸为a?22.86mm,b?10.16mm，将自由空间波长为20mm、30mm、50mm的信号接入此波导，能否传输？假设能，出现哪些形式？ 解：?c?75cot?l3-0?cot?l-l?0.148? 2Z015042-m-?n-a-b?22?2?m-n-?a-b?22 由上式可得：?

8、cTE10?2a?45.72mm ?cTE20?a?22.86mm ?cTE01?2b?20.32mm ?cTE11?当?=50mm，不能传输； 当?=30mm，能传输，形式为TE10； 当?=20mm，能传输，形式为TE10、TE20、TE01； 2aba?b22?18.57mm 10、试证明工作波长?，波导波长?g和截止波长?c满足以下关系：?=证：?g?c-?2g2c 2?2?1v=- k-?ff-由kc2-2?k2 那么有?=由kc?2?2?2? ?22kkc-?c 又vp?2-2?2? 带入上式 -?vp/f?g2那么有?=?2-?2-c-g?2-g?c-?2g2c 11、矩形波导的

9、尺寸为a?b?23mm?10mm，试求传输模的单模工作频带。 解：?cTE10?2a?46mm ?cTE20?a?23mm 处于单模传输状态，有?cTE20-c-cTE10 那么单模工作频带为23-c?46 12、二端口微波网络图如以下列图所示，恳求出该网络的散射矩阵S。 解： (1)设1端口和2端口的归一化等效电压和归一化等效电流分别为U1、U2、I1、I2； 设1端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别为U1?、U1?、I1?、I1?； 设2端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电-流分别为U2、U2、I2?、I2?； (2)列出基尔霍夫方程 ?U1?

10、U2?I1?Z0 ? I-I?12 (3)有如下等式 ?U1?U1-U1-?U2?U2?U2 ? 带入上式 -I?I?I1?11-I2?I2?I2 (4)那么基尔霍夫方程可表示为 -?U1-U1-(U2?U2)?(I1-I1?)?Z ? -I1?I1-(I2?I2)-U1-I1-?U1-U1-(U2?U2)?(U1-U1?)?Z?U2?I2 (5)由-，那么上式变为? -?U-IU1?U1-(U2?U2)1?1-?U2-I2? (6)令2端口匹配，此时U2=0求出s11和s21。 (7)令1端口匹配，此时U1?=0求出s12和s22。 13、二端口微波网络图如以下列图所示，恳求出该网络的散射矩

11、阵S。 解：(1)设1端口和2端口的归一化等效电压和归一化等效电流分别为U1、U2、I1、I2； 设1端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别为U1?、U1?、I1?、I1?； 设2端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别-为U2、U2、I2?、I2?； (2)列出基尔霍夫方程 -U1?U2 ? -I1?I2?YU1 (3)有如下等式 ?U1?U1-U1-?U2?U2?U2 ? 带入上式 -?I1?I1?I1-I2?I2?I2 (4)那么基尔霍夫方程可表示为 -?U1-U1-U2?U2? - -?I1?I1?I2?I2?Y(U1?U1)?U1-I1-?U1-U1-U2?U2?U2?I2? (5)由-，那么上式变为- -U1-I1?U1?U1?U2?U2?Y(U1?U1)-?U-I?22?(6)令2端口匹配，此时U2=0求出s11和s21。 (7)令1端口匹配，此时U1?=0求出s12和s22。 第 7 页 共 7 页