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1、初三数学寒假课程10杭州分公司-旋转问题 学有方初三数学 寒假课程 第十讲 旋转问题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学方法建议 旋转在三种题型中的应用 旋转在三种题型中的应用 讲练结合，讲授、讨论结合 A类 选材程度及数量 B类 C类 3 道 2 道 3 道 1 道 3 道 2 道 课堂精讲例题 1 道 搭配课堂训练题 2 道 课后作业 3 道 1使学生掌握旋转的本质以及旋转的性质 2使学生掌握旋转在三种题型中的应用 3使学生掌握何时可以利用旋转做辅助线 一、 知识梳理 旋转作为图形变换的重要手段之一，是中考命题的重点。 1、旋转的性质 旋转前、后的图形全等； 对应点到旋转中心的间隔
2、相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 2、利用旋转变换解题的主要特征 一般情况下，当一个几何命题中存在或隐含两个特殊多边形时，且满足这两个特殊多边形在某个顶点处共点时，可能形成旋转变换的情况 而从两个图形或图形元素之间的关系而言，当需要挪动其中一个图形构成可以使用某个定理或某个关系时，才可能需要利用旋转变换的知识支持 3、主要题型以及分类 旋转的分类方法有很多，比方可以按照旋转的角度来分类；也可以按照旋转图形的类型来进展分类。本课程，我们以中考实战要求来分类，共分为三类： 1求角度 2求线段长度或者数量关系 1 学有方初三数学 寒假课程 3求面积 二、方法归类 1、旋转方法主要用
3、处是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。 2、旋转时要注意旋转中心、旋转方向、旋转角度的大小三要素：中心、方向、大小； 3、旋转方法常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中，一般要用到勾股定理。 三、课堂精讲例题 一、求角度 例1、如以下图，ABC中，ACB=120，将该图形绕点C按顺时针旋转30后，得到ABC，那么?ACB?的度数是 。 【难度分级】A类 试题来经典例题 选题意图旋转性质的应用 图1 解题思路根据性质，?BCB-?ACA-30，所以?ACB-?ACB-BCB-150 答案：150 例2、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10
4、，假设将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P1AB，那么点P与P1之间的间隔 为 ，APB= 【难度分级】B类 试题来2023青岛中考数学真题 选题意图旋转性质的应用 解题思路根据旋转的性质，我们知道：PA?PA， 1,考虑到ABC是等边三角形，所以APP1也是等边三角形，PC?PB1，?PAC-PAB1因此，PP1PB是直角三角形，即?P1?6，利用勾股定理可知：P1PB?90，所以，BBCAA?APB-APP1-PPB?150 1答案：6，150 2 学有方初三数学 寒假课程 【搭配课堂训练题】 1、如以下图，在ABC中，AB=AC,且ABAC,P为ABC内部一点，且PA=2，PB=1，PC=
5、3，求APB的度数. 【难度分级】B类 试题来经典例题 答案： 解：将AP绕点A逆时针旋转90至AQ，AQ=AP，连接AQ，PQ，CQ， 易证?APB?AQC，所以PB?QC，-APB-AQC，又AQ=AP=2，PAQ=90? 所以PQ=22，又PB?QC?1，PC=3， 所以PQ2?QC2?PC2，所以?PQC?90?， 所以?AQC-AQP-PQC?135?， 所以?APB-AQC?135?。 二、求线段长度或者数量关系 例3、如以下图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF=45. 连接EF，求证：BE+DF=EF. 【难度分级】B类 试题来经典例题 选题意图使学生
6、弄清楚，在何时应该利用旋转解题 解题思路1、由于此题中的ABE、ADF有一个公共点A， 而且?DAF-BAE-EAF，所以此题拥有利用旋转解题的一切条件。 3 学有方初三数学 寒假课程 2、将AF绕点A顺时针旋转90至AP也可以旋转ADF ，AP=AF，连接AP，PB， 易证?ADF?ABP，所以，P，B，E在同一直线上，易?APE?AFE，所以PE?FE，因此BE+DF=EF 答案： 证：将AF绕点A顺时针旋转90至AP，AP=AF，连接AP，PB， 易证?ADF?ABP， ?DF?BP，?ABP-ADF?90， -?ABE?90 P，B，E在同一直线上 ?PAF?90，EAF=45 ?PA
7、E-FAE?45, 易证?APE?AFE PE?FE BE+DF=EF 例4、1操作：如图7，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连MN。探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。 2假设点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探究线段BM、MN、NC之间的关系，并说明理由 【难度分级】C类 试题来2023旅顺口区中考数学真题 选题意图使学生彻底掌握两个问题：1、何时利用旋转解题； 2、利用旋转解题时，应该注意哪些问题。 解题思路1把BDM绕点D顺时针旋转120至DCM1，可证点 A、C、
8、M1共线，由旋转的性质得：DMDM1， 4 -? 学有方初三数学 寒假课程 M1DNMDN60，所以MDNM1DN，所以， MNNM1NCCM1NCMB 2方法和证明同1 解析：BMCNMN DM绕点D顺时针旋转120至DCM1，证明：1把B 由条件知：ABCACB60，DBCDCB30 ABDACD90 点 A、C、M1共线 由旋转的性质得：DMDM1， M1DNMDN60 MDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB 2CNBMMN 证明：如图，把BDM绕点D顺时针旋转120至DCM1， ABCACB60，DBCDCB30 DBMDCM190 点 A、C、M1共线 由旋转的性质得：DMDM1， M1DNMDN60 MDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB 【搭配课堂训练题】 1、如以下图，在ABC中，AB=AC,且ABAC，D、E为BC边上的点，且DAE=45， 求证：BD?CE?DE. 【难度分级】B类 试题来经典例题 答案： 证明：将AD绕点A逆时针旋转90至AF，AF=AD，连接AF，EF，CF， 易证?ADB?AFC， 5 ?222第 7 页 共 7 页
初三数学寒假课程10（杭州分公司）-旋转问题
