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1、第 9 讲 函数的基础知识重难点 1平面直角坐标系及点的坐标(2018咸宁)如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为(2，3)，则点 F的坐标为(1，5)【思路点拨】 如图，过点 E 作 x 轴的垂线，过点 F 作 y 轴的垂线，构造全等三角形，得到相应的线段长，从 而求出点 F 的坐标【变式提问】 例 1 中，点 G 的坐标是(3，2)；将正方形 OEFG 绕点 O 顺时针旋转，当点 F 在 y 轴上时，点E 的坐标是(26 26 26 26 ， )或( ， )2 2 2 2方法指导1 解决与平面直角坐标系有关的问题要灵活运用数形结合的思想2 求一个点
2、的坐标需确定两方面的信息：一是坐标的正负性，以确定这个点所在的区域；二是坐标的绝对值， 以确定这个点到两条坐标轴的距离3 坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减模型归纳全等的三垂直模型易错提示注意坐标与线段长的关系，本题中，点 F 在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正【变式训练 1】 (1)点 A 的坐标为(2，3)，将点 A 绕原点逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为(3，2)； (2)点 A 的坐标为(2，3)，将原点 O 绕点 A 顺时针旋转 90，得到点 C，则点 C 的坐标为(1，5)【变式训练 2】 如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 O
3、 是坐标原点，点 A 的坐标为(5，0)，点 C 的坐标为 (1，2)，则点 B 的坐标为(6，2)；【变式训练 3】 (2017百色)如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为(2，10)，将正方形 OABC 沿 OB 方向平移 OB 个单位长度，则点 C 的对应点坐标是(1，3)2重难点 2函数图象(2018孝感)如图，在ABC 中，B90，AB3 cm，BC6 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 点 B 以 1 cm/s的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动若 P，Q 两点分别从 A，B
4、 两点同时出发，P 点 到达 B 点运动停止，则PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是(C)A B C D【思路点拨】 根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式方法指导 运动背景下的函数图象问题，第一，要数形结合，将运动过程与图象完全对应起来；第二，可先从图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致，然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三，可 选取图象上 的特殊点看是否符合运动过程；第四，可尝试求出函数关系式，再根据函数关系式的类型去判断易错提示 在复习中遇到判断函数图象的问题时，容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但要注 意一些分段函数及非常
5、规的函数【变式训练 4】 (2018长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间 x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的 是(B)A 小明吃早 餐用了 25 minB 小明读报用了 30 minC 食堂到图书馆的距离为 0.8 kmD 小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min【变式训练 5】 (2018广安)已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀 速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致
6、如图所示，则该封闭图形可 能是(A)A B C D考点 1 平面直角坐标系及点的坐标1(2017宁夏)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点是(A)A (3，2)B(3，2)C(3，2) D(3，2)2(2018东营)在平面直角坐标系中，若点 P(m2，m1)在第二象限，则 m 的取值范围是(C)Am1 B.m2C1m2 D .m13(2018扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的 坐标是(C)A(3，4) B.(4，3) C(4，3)D(3，4)4(2018北京)如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分
7、别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建 立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(6，3)时，表示左安门的点的坐标为(5， 6)； 当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(12，6)时，表示左安门的点的坐标为(10， 12)； 当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(11， 5)时，表示左安门的点的坐标为(11， 11)； 当表示天安门的点的坐标为 (1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为 (16.5，7.5)时，表示左安门的点的 坐标为(16.5，16.5)上述结论中，所有正确结论的序号是(
8、D)A B. C D.5 (2017黔东南)在平面直角坐标系中有一点 A(2，1)，将点 A 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度，则平移后点 A 的坐标为(1，1)6 (2018南京)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(1，2)作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是(1，2)考点 2 函数概念7若汽车的速度为 120 km/h，则描述路程 s(km)与时间 t(h)之间关系的说法中：s 是 t 的函数；t 是 s 的函数； s120t；s 随 t 的增大而减小其中正确的有(A)A B C D8(20
9、18呼和浩特)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关当春分 、秋 分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气 (D)A惊蛰B小满C立秋D大寒9(2018恩施)函数 y2x1 1的自变量 x 的取值范围是 x 且 x3 x3 2考点 3 函数图象10(2018随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一 直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是(B)A B C D11(易错)(2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰
10、长 x 的函数，则下列函数中，能正确反 映 y 与 x 之间函数关系的图象是(D)A B C D12(2017潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示， 右下角方子的位置用(0，1)表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是 (B)A(2，1)B(1，1)C(1，2) D(1，2)13(2017北京)小苏和小林在如图所示的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y(单 位：m)与跑步时间 t(单位：s)的对应关系如下图所示下列叙述正确的是(D)A 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B 小苏跑
11、全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C 小苏前 15 s 跑过的 路程大于小林前 15 s 跑过的路程D 小林在跑最后 100 m 的过程中，与小苏相遇 2 次14(2018滨州)如果规定x表示不大于 x 的最大整数，例如2.32，那么函数 yxx的图象为(A)A B C D15(2018安顺)如图，点 P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且 P P P P ，P P P P .若点 P ，P 的坐标分别为(0，1 2 3 4 1 2 2 3 2 3 3 4 1 21)，(2，0)，则点 P 的坐标为(8，0)416如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下 面的图象适合表示一小段 时间内 y 与 x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(B),A) ,B) ,C) ,D)
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