3.1.1.1方程的根与函数的零点

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1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一、新课引入一、新课引入2223023xxyxx方方程程函函数数观观察察下下列列函函数数图图象象,并并研研究究方方程程与与对对应应的的函函数数之之间间的的关关系系2221021xxyxx 方方程程函函数数2223023xxyxx方方程程函函数数xyxyxy方程方程函数函数函函数数的的图图象象根的根的情况情况交点2230 xx223yxx2210 xx 221yxx2230 xx223yxx121,3xx 121xx无实数根无实数根(1,0),(3,0)(1,0)无交点无交点方程的根和函数与方程的根和函数与x轴交点的关系轴交点的关系二、新课讲解二、新课讲解

2、xyxyxy二、新课讲解二、新课讲解 上面的方程的不相等的根的个数与相对应的函数图象上面的方程的不相等的根的个数与相对应的函数图象与与x轴交点的个数相同。轴交点的个数相同。22000:()()axbxcayaxbxc a上上述述关关系系对对一一般般的的一一元元二二次次方方程程及及其其相相应应思思的的二二次次函函数数也也考考成成立立吗吗?判别式判别式的的情况情况方程根方程根的情况的情况函函数数的的图图象象交点交点12(,0),(,0)xx1(,0)x无交点无交点方程的根判别式和函数与方程的根判别式和函数与x轴交点的联系轴交点的联系0 0 0 12,x x有有两两个个不不等等的的实实根根12xx

3、有有两两个个相相等等的的实实根根没有实数根没有实数根二、新课讲解二、新课讲解xyxyxy二、新课讲解二、新课讲解0()f x 结结论论:方方程程有有实实数数根根()yf xx函函数数的的图图象象与与 轴轴有有交交点点0(),()()yf xf xyf xx 对对于于函函数数我我们们把把使使的的实实叫叫做做函函数数数数的的零零点点.0()f x 结结论论:方方程程有有实实数数根根()yf xx函函数数的的图图象象与与 轴轴有有交交点点()yf x函函数数有有零零点点思考思考:零点是不是点零点是不是点?二、新课讲解二、新课讲解2120.yxx 例例 求求下下列列函函数数的的零零点点0,y 解:由题

4、意,令2200 xx即125,4xx 解得5,4所求函数的零点为练习：课后练习第一题练习：课后练习第一题二、新课讲解二、新课讲解2223232 1212 4()(),()(),f xxxf xxxff 探探究究:观观察察二二次次函函数数的的图图象象(如如下下图图),),我我们们发发现现函函数数在在区区间间上上有有零零点点.计计算算与与的的乘乘积积,你你能能发发现现这这个个乘乘积积有有什什么么特特点点?在在区区间间上上是是否否也也具具有有这这种种特特点点呢呢?xy0探探究究2124()()()()?ffff与与有有何何共共同同特特点点二、新课讲解二、新课讲解000,()(),()(,),(),(

5、)()(,).a bf af bayf xyf xca bfcbcf x 如如果果函函数数在在区区间间上上的的图图象象是是的的一一条条曲曲线线,并并且且有有那那么么,函函数数,即即存存在在使使得得这这个个也也就就连连续续不不断断在在区区间间内内有有零零点点是是方方程程的的根根0:(),(,)()()?yf xa ba bf af b 如如果果函函数数在在区区间间上上是是一一条条连连续续不不断断的的曲曲线线,且且在在区区间间内内有有零零点点,是是否否有有思思考考0(),()()(,)yf xa bf af ba b:如如果果函函数数在在区区间间上上是是一一条条连连续续的的曲曲线线,且且有有,是是

6、否否可可思思考考以以判判断断函函数数在在内内没没有有零零点点?如果函数如果函数在区间在区间上的图像是上的图像是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线,()yf x,a b并且有并且有()()0f af b，那么，函数，那么，函数()yf x在区间在区间,a b内有零点内有零点,(,),()0,ca bf c即存在使得()0cf x 这个 也就是方程的根注意：注意：1、图像是连续不断的曲线、图像是连续不断的曲线2()()0f af b思考思考:1、以上方法能判断函数在某区间内存在零点，能以上方法能判断函数在某区间内存在零点，能否得到是唯一的？否得到是唯一的？2、是不是所有函数都可用此性质来判断零点

7、所在是不是所有函数都可用此性质来判断零点所在的区间？的区间？二、新课讲解二、新课讲解226.()ln.f xxx例例 求求函函数数的的零零点点个个数数,()x f x解解:用用计计算算器器或或计计算算机机作作出出的的对对应应值值表表和和图图象象20302302 30(),(),()()()(,)(,)fffff xf x由由表表和和图图可可知知,则则,这这说说明明函函数数在在区区间间内内有有零零点点.由由于于函函数数)在在定定义义域域内内是是增增函函数数,所所以以它它仅仅有有一一个个零零点点.xyo 1.函数函数f(x)=x2-3x+2的零点是（的零点是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(1

8、,0)(2,0)D.1,2 D 2.已知函数已知函数f(x)=x2+mx+n,若若f(a)0,f(b)0,则函数则函数f(x)在区间在区间(a,b)内（内（）A.一定有零点一定有零点 B.一定没有零点一定没有零点 C.可能有两个零点可能有两个零点 D.至多有一个零点至多有一个零点 C三、针对性训练三、针对性训练三、针对性训练三、针对性训练21 22 33()ln-.(,).(,).(,).(,)f xxxABC eD e 3.3.函函数数的的零零点点所所在在的的大大致致区区间间是是()()B004312110111551115.()(-,),(),.-.f xaxaxf xaAaB aC aa

9、D a 函函数数在在上上存存在在使使 则则 的的取取值值范范围围是是 ()()或或C三、针对性训练三、针对性训练353 5223351242.,.()ln()B.().()D.()xA f xxxf xxxC f xf xx 在在区区间间上上有有零零点点的的函函数数是是 ()()A四、小结四、小结1.一元二次方程的解与相应二次函数图象与一元二次方程的解与相应二次函数图象与x轴的轴的关系、函数零点的概念、函数零点与方程的根的关系、函数零点的概念、函数零点与方程的根的关系。关系。2.判断在某个区间是否存在零点的方法判断在某个区间是否存在零点的方法()0f x 结论:方程有实数根()yf xx函数的图象与 轴有交点()yf x函数有零点(),()(,),()()()0,()00().,yf xyf xca bf cca bf af bafbx如果函数在区间上的图象是的一条曲线,并且有那么,函数,即存在使得这个也就是方程连续不断在区间内有点的根零 学生同步课时作业学生同步课时作业P49-503.1.1.1