第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初

《第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初 第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛卷试题 一、选择题每题6分，共30分 1图1是石家庄市中华大街与二环路穿插口的转盘示意图在周日某时段车流顶峰期，单 ?，?，?假设单位时间内进出路口A，B，C，D的机动车数量如图1所示，请你计算该顶峰期单位时间内通过路段?AB，BCCDDA位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定车辆最多的是 ?AB ? BC? CD? DA 2手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，略微一动五角星就变形了于是他想在木条穿插点处再加上假设干个螺

2、栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 1个 2个 3个 4个 3骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进展了两次提价第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为根底的，A商场第一次提价的百分比为x，第二次提价的百分比为y；B商场两次提价的百分比都是场第一次提价的百分比为y，第二次提价的百分比为x，假设x?y?0，那么提价最多的商场是 x?y；C商2 A商场 B商场 C商场 无法确定 4小张和小李听说某商场在“十一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他

3、们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，两人购置商品的件数一样，且两人购置商品一共花了172元，请问两人共购置了几件商品 18件 19件 20件 21件 5师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间一样，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少包括等待时间 张丽，王云，李玲 李玲，张丽，王云 张丽，李玲，王云 王云，李玲，张丽 二、填空题每题6分，共30分 6如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样有一工人在此楼梯的一侧贴上大小一样

4、的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，-，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧那么此楼梯共有 阶 7华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购置了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x人和不超过y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，那么x? ，y? 8小李家有一块四边形菜地ABCD，这块菜地里有一口井O，从O别是OE，OF，OG，OH，把四边形菜地分成四块如图4所示，已30m，四边形EOFB的面积为40m，四边形OFCG的面积为50m，222向四边的中点挖了四条水渠，分知四边形AEOH的面积等于那

5、么请你算一算四边形DGOH的面积是 m 9学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm，他认真考虑，觉得鞋子内长x与鞋子号码y之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码 10长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济开展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为施行辖区内偏远地区的开发，把一

6、条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁道路上新老车站加起来不超过20个请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站 三、解答题每题15分，共60分 11如图51，某住宅小区有一三角形空地三角形ABC，周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积(准确到1m) 22 由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 5003m，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为32m，于是可求出草坪的面积为7 50097528m 1假设空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？假设能，请 你

7、求出来；假设不能，请说明理由； 2假设空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？假设能，请你求出来；假设不能，请说明理由； 3假设空地呈n(n3)边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？假设能，请你求出来 12集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所承受， 2023年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况制成统计图如图61，图62，试答复以下问题 1在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有 户 2补充完好条形统计图 3假设该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热

8、认可为根本满意或满意 4请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议 132023年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%进步到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81% 1李红现有5000元，假设在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少222 元？ 2王明曾在2023年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？ 提示：2023年8月15日之前利息税率

9、为20%，8月15日利息税率改为5%，假设转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算 14奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以互相赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？ 四、开放题(此题30分 15著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，打破常规思维，进

10、入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程同学们展开你的想象力，试试吧！ 第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛B卷试题参考答案 一、1C理由：假设该顶峰期?AB路段上行驶的车辆数为x ?上行驶的车辆数为x20+30=x+10 那么BC?上行驶的车辆数为x+1045+60=x+25 CD?上行驶的车辆数

11、为x+2535+30=x+20 DA?上行驶的车辆数最多据此判断可得此时CD 2A 3B取特殊值代入验证即可得出答案 4C设每人购置了n件商品，两人共购置了单价为8元的商品x件，单价为9元的商品y件 ?x?y?2n，?x?18n?172，那么?解得? 8x?9y?172y?172?16n-因为x0，y0，所以953n10，n取整数，故n=10，所以共购置了20件) 745A 二、68 714，68(提示：根据解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86他们在四项中至少缺一项，所以致少有14人具有四项中的每一项因为仅有68人拥有自己的住房

12、，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人) 840 9y=2x10，39 102，11提示：设原有车站x个，新车站有y个那么每个新车站需要印制的车票有x+y1种，y个新车站要印x+y1)y种，对于x个老车站，要印xy种 根据题意，有(x+y1)y+xy=46，即y(2x+y1)=46 由于46=146=223，因为x，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，那么有?即新建2个，原有11个 三、11解：1如图5(2)，空地呈四边形ABCD时，其草坪面积为： S草S矩形ABFES矩形BGHCS矩形CMNDS矩形DPQA4个小扇形的面积的和 4 个小扇形可以组成一个圆

13、 S草地2 500397 528m2 2空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆 ?y?2，?2x?y?1?23符合题意，解得-x?11，?y?2 S草地2 500397 528m 3空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆 S草地2 500397 528m2 答：不管空地呈三角形、四边形还是五边形，?，还是n(n3)边形，其面积都是 7 528m2 12解：115； 2略； 39.69万户； 4不惟一，例如：对市政府可以是继续进展热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改良效劳质量，进步老百姓的认可率 13解：1按活期存入，一年后的本息和为： 5 000(1+0.81%95%=5 03

14、8.475元； 按一年期存入，一年后的本息和为： 5 0001+3.60%95%)=5 171元 (2)王明假设从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，那么可以得到利息为： 20 0003.33%2782870.8+20 0003.33%0.95611.35元 365365假设在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为： 20 000787365?850.81%0.8+20 0000.81%0.95+20 0003.60%0.95555.36(元 3653653652x)80由于611.35555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款 14解：设两车中，甲车应在离出发点xkm处即返回，乙车最远能离出发点ykm，因此甲车能赠给乙车的汽油为30桶，由题意可得 -2x-x?30-30-30， -80-80-? -2y?30-30?2x?， -?80-?80解不等式，得x800 由方程，得y?(2 400?x) 要使y最大，那么需x取最小值 故当x=800时，y最大?1600 因此往返全程最多为2y?2?1600?3200(km) 即甲车行驶至800km处应返回，乙车往返最多可行驶3200km 四、15答案不惟一略 第 11 页 共 11 页