10.1平方根(2)教案

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1、10.1 平方根(第2课时)酒一中 一、教学目标 1巩固对算术平方根的概念的理解。 2.会用计算器求算术平方根。3利用“逼近法”估计一个非完全平方数的算术平方根。4了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。 5引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。6培养学生分析、观察、总结规律的能力。提高学生分析、解决实际问题的能力。二、教学重点 无理数的发现过程，会用计算器求算术平方根三、教学难点 利用“逼近法”估计一个非完全平方数的算术平方根无理数的发现，被开方数与算术平方根的关系的规律的总结。四、教学准备：计算器 五、教学过程（一）复习算术平方根的概

2、念什么叫算术平方根?如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根求出下列各式的算术平方根 121 0.0001 (4) 32（二）创设情境，导入新课某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米. 将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积,正方形纸片的面积为90-40=50cm2,而正方形的面积

3、为边长的平方,要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题. （三）、师生互动,课堂探究 1提出问题,引发讨论 在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢? 我们知道,若有正数x,使x2=a(a0),则x为a的算术平方根,记作x=,于是若x2=50时(x为正数),则x=,而725082

4、,因此有750,故50,故7 7.09,而7.082=50.12,7.072=49.98,故7.077.08,接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.99,而7.0722=50.013,故7.07137=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的. 通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片. (四)归纳总结,知识回顾 通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“”的形式表示,也可以用一个与的值接近的有理数替代,于是可用计算器算出这个数,但实际上,是一个无理数. 作业设计 p164 1 2 补充 1用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm) 2某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米) (2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)