食堂排队问题Anylogic物流仿真

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1、食堂排队问题物流仿真项目计划书一、仿真目的应用仿真技术 ,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模 ,通过仿真进行验 证分析。考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理 配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。二、 仿真问题描述在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共 4 个打饭窗口，相当于 4 个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排 着长长的队伍。食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服 务效率和服务质量。因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口

2、数量可减少排队等待 时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗 口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总 向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一 队列等待制。由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到 周五的情况。据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因 此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。 三、仿真模型与步骤1. 食堂就餐排队系统模型假设为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设：(1) 排

3、队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭， 如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不 再忙碌时再接受业务。(2) 服务机构：假定食堂开放了 c 个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生 服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服 务。2. 食堂购饭排队系统性能指标为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统 性能指标有： 平均排队等待时间 Wq(n) = kri=iw.(2.1)式中叫一第i个旅客排队等待时间； 平均队长 Lq(n)=1rimL(t)(2.2)式中L(t) t时刻排队等待的学生数

4、目；孺一仿真时间上限。在实际编程中，式(2.2)可采用以下形式：1 m厶(n) = Y L.q m 1i=1式中m一队长的统计数目； 气一第i次统计的实际队长。3. 食堂购饭排队系统的仿真 由于排队系统内发生的事件主要包括：学生到达事件，学生离去事件，因此 采用离散事件对系统进行仿真。(1) 仿真流程分析 分别对排队系统的各个环节及总体模拟流程进行分析，画仿真流程图。(2) 系统内各状态变量的确定 学生到达食堂、服务完成后学生离去。(3) 系统仿真说明，为了清楚模型的参量，便于系统仿真，将该模拟程序中 的子程序及主要变量进行定义。(4) 仿真结果分析，按照仿真流程图，利用 C 语言编程，对食堂

5、购饭排队系 统进行仿真。四、拟采用的仿真方法采用Anylogic软件编程实现仿真模型。多次重复仿真，分析求解方法的有 效性，对排队等情况进行分析，求出最符合实际情况且达到系统平衡的方法，并 利用软件编程实现不同问题模型的仿真。目录第一章 问题描述11.1 食堂排队的影响因素11.2 学生排队行为2第二章 数据的收集与整理32.1 学生到达情况32.2 窗口服务时间4第三章 模型构建73.1 食堂排队系统的仿真模型73.1.1 学生活动流程。73.1.2 学生到达流程分析。83.1.3 学生离去流程分析。93.1.4 仿真的总体流程。10第四章 仿真软件程序 114.1 系统内各状态变量的确定

6、114.2 系统仿真说明 114.3 仿真条件假定12第五章 仿真结果分析135.1 仿真模型图135.2 仿真结果分析135.3 优化调整14参考文献15成绩评定表16第一章 问题描述排队系统已经越来越广泛地被应用在生活中，随着考虑因素的复杂化，传统 的数学方法已经很难解决排队问题，而计算机模拟可以有效、快速地分析系统特 征与性能，模拟实际排队过程，可以很好地解决排队问题。因此，对排队模型进 行仔细分析，并建立具有普遍性且可行的排队模拟，为理论上复杂又难解的排队 问题提供了解决依据，进而可以拓展排队论的应用范围，对现实生活具有重大意 义。1.1 食堂排队的影响因素对实际食堂排队系统整体运行过

7、程与环节的观察与了解，可以发现，在食堂 大厅内，设置有多个打饭窗口，每个运行的窗口前可以排一列队，学生因为就餐 到达食堂，基本上是一个接着一个到来的，人数多时，需要排队，选择在哪个窗 口打饭也是一个随机量，一般情况下会选择服务效率高或最短队伍进行排队，先 来的学生先接受服务，当学生开始打饭时，服务人员一次只为一个学生提供服务， 作业时间是不确定的。因此，从这整个排队的过程来看，学生随机到食堂就餐形 成的排队系统是输入过程、服务机构的指标均为随机变化的排队系统。总结影响 因素如下。（1）学生到达情况分析考虑食堂购饭窗口排队系统的特点，可以发现，进入食堂并且开始排队的学 生是窗口服务的对象。学生到

8、达数目较少、间隔较长，低于窗口开设数目及服务 时间，则不需排队可直接接受服务，此时并无排队现象，学生到达数目较多、间 隔较短，则需要进入队列排队，若达到的学生数目远远超过窗口的开设数目，会 出现很严重的排队现象，此时会严重影响窗口的服务效率和学生的满意程度，造 成学生的不耐烦情绪，因此，学生的到达情况，即排队系统的输入过程，是研究 排队系统需要考虑的重要因素之一。 研究输入过程即是研究输入数据的概率分 第1页共 16 页布特性，不难发现，在食堂，学生的到来是源源不断的，因此可以认为学生源是 无限的。大多数学生达到食堂都是随机的，即前后两个学生是独立的，互不干扰 的。(2)服务效率分析食堂一般开

9、放多个窗口，同时提供服务，每个窗口都可以单独地为学生服务， 互不干扰，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生办理业务。学生按照 来到食堂的先后顺序购饭，并且学生如果不是队首需要排队等待接受服务。在实 际观察中，可以发现工作人员对每个学生的服务时间是不同的。1.2 学生排队行为学生在食堂就餐的过程中，或多或少的会受到来自外界环境因素、其自身等 因素的影响。外界环境因素主要包括了食堂的结构设计、窗口在食堂内的位置及 数量多少以及在窗口前现有顾客的排队情况；自身影响因素主要有：学生的性格、 年龄、口味等。学生在食堂购饭时产生的行为主要有：对窗口的选择，是否选择 排队，选择排队后接受来自工作人员为

10、其提供的服务以及包括在排队过程中可能 由于受到学生自身条件因素的影响或是受到其他排队队伍服务效率等的影响会 选择离开本次排队队列等，下面就学生选择在食堂购饭时产生的行为做具体的分 析。(1) 窗口选择。学生到食堂后会按照现在食堂开放窗口的数量、每个窗口 前排队等候的学生数量选择在哪个窗口排队等待。学生通常会进入窗口前没有人 或者人数少、服务效率高的窗口购饭或者排队等待，这样学生就可以减少等待时 间，节约出行时间成本。在本文中学生到达食堂时即根据队列长度选择较短队列 进行排队。(2) 跟随。是指学生进入食堂并且选择好队列后，不再变动，一直跟着前方 排队人员，不会因为外界环境，如其他窗口是否行进速

11、度快、服务效率高、队伍 短而选择离开当前队伍，会一直排队直到办理业务的行为。综上所述，根据食堂窗口的特征以及排队论的知识，发现食堂排队系统属于 一个先到先服务，等待制的多服务台排队系统。第二章 数据的收集与整理2.1 学生到达情况通过统计调查，得到汀香一楼食堂11：:30-12:00高峰期 2016年 5月24 日-26 日 3 天的学生到达人数的数据，对其进行整理和分析，得到各时段的样 本均值，如表2-1所示。表 2-1学生到达人数汇总表时间段每1分钟学生到达数11： 30-11： 4028971097981311:41-11： 501412151514161520202711： 51-12

12、： 00342833291714109107利用X2检验法对每个时段内的学生到达分布是否为泊松分布进行检验，具体 过程如下：根据每个时间段内的学生到达数据，对单位时间内即每1分钟内到达的学生数是否服从泊松分布进行假设检验。随机调查该时间段的30个单位时间 内到达的旅客情况整理如图2-1所示：图2-1单位时间学生到达数直方图提出假设H0:该时段内的学生到达数服从参数为九的泊松分布。计算九 的最大似然估计值为：1n九=X = Xn厶1i=1由表2-1中的数据可知该时段的单位时间内的旅客到达率X=43.25，所以九 =43.25。根据相关理论知识，将X的取值分为五组，记为A1 = 0，5, A2 =

13、 6，10，A3 = 11，15，A4 = 16，20， A5 = 21，8）。计算 X = i 的 概率耳，P1的估计是：j九1P1= Z T!e 尢1=aj1计算过程如下：表 2-2学生到达分布检验过程125 io4 一P.1nP.1nPf0.352410.5720.1930.397611.9281.2940.01350.405 q0.8740.119811.98 卜 15.6880.5500.11013.3030.147303.058由表2-2的计算结果可知x2 = 3.058，将理论频数小于5的组合并，此时组数为k = 3，r =1，故x2的自由度为k - r -1= 3 -1-1=

14、1，取显著性水平 a = 0.05，查表可知xg05 1） = 3.841,则有x2 0卫2 工 0lo,t m2 22由于负指数分布有两个未知参数，因此我们利用样本对其进行极大似然估计兀=t(1) = 61 (s), 二39.13,、= 0.0256,将 T 分为 5 组，记4】=0 , 59.5,入2码=59.5，89.5，码= 89.5，119.5,码=119.5，149.5,码=149.5，8)。表2-5服务时间分布检验过程P.1nP1(A.-nP;)2n巴0000280.55733.420.879160.258415.5040.016码110.11997.1942.01450.064

15、73.8820.32226013.231检验统计量：X2=3.231,据X2分布表，由于p（t）中含有两个个未知参数入、， 故r=2。将码,Z5合并，则k=4.取检验水平 = 0.05,故X2的自由度为k - r -1=1. 查x2表得临界值冷.05 （1） = 3.841, X2 %2.05（1）,故应肯定原假设,即认为对 顾客的服务时间服从负指数分布。（2）随机调查的60位学生在窗口1-3的购饭时间即食堂窗口服务时间,如表2-6：表2-6 服务时间 （单位：秒）12.009.6012.8014.709.4018.3014.709.609.8014.708.709.909.0010.7013

16、.009.3414.4014.529.1014.2013.4010.7014.6014.309.0011.1014.0015.3016.009.5210.0014.4020.3014.009.5011.4019.6011.7014.1020.3017.2012.709.4012.0014.1015.4014.1020.709.679.5014.3016.4011.1021.7010.4014.1014.7015.4018.1022.00图 2-1窗口服务时间曲线图根据数据整理，窗口1-3的服务时间相近连续。我们可以把它看成是低限为a=9、众数为c=14、上限为b =20的三角形分布。第三章 模

17、型构建3.1 食堂排队系统的仿真模型由于排队系统内发生的事件主要包括：学生到达事件，学生离去事件，窗口 选择效率事件，因此采用离散事件仿真策略中的事件调度法对系统进行仿真。仿真流程分析仿真系统中，需要设置的模块有：系统初始化，包括仿真时钟， 队列，窗口，事件表等数据的初始化，学生到达模块，学生排队模块，队伍变化 状态模块，窗口状态模块，学生就餐完毕离开模块等。3.1.1 学生活动流程。分析一名学生为了就餐而来到食堂，选择窗口前的队列排队，开始购饭，直 到就餐完成后离开食堂的一系列过程。学生因为就餐来到食堂，此时系统将会按 照当前所有开放窗口的排队 情况将这名学生进行分派，放至排队长度最小的窗

18、口，若此刻该窗口前没有人排队，也没有人正在购饭，即窗口空闲，那么学生直接接受服务，反之，需要排队等候。在排队过程中，队伍第一个学生完成服务后 离开，窗口空闲，队伍前移，下一位学生开始服务，此时，窗口繁忙，依次循环， 直到该学生成为队伍第一个，而窗口空闲，才开始接受服务。过程见图3-1。图3-1学生活动流程图3.1.2学生到达流程分析。当需要就餐的学生来到食堂，仿真程序会使用相应的统计函数自动计算出这 时食堂各个窗口前队伍的长度，并且会自动存储学生到达后开始排队的时间，接 着使用相应函数对这名学生进行分派，使学生进入最短队列排队，同时判断是否 队伍为0且窗口空闲，若是，则立刻开始接受服务，并记录

19、下时刻，反之，学生 在队伍中排队等候服务，此时，队列长度增加一人，当队伍的第一人离开系统时， 学生所处位置前移，直到成为队伍第一个，当窗口空闲时，记录此时学生接受服 务的时间，并计算系统中该学生的等待时间。学生到达$记录数据排.队队列空鼻_N一排队等待、八接受服务图3-2学生到达的程序操作流程3.1.3学生离去流程分析。当学生接受完服务后便离开系统，此时队长减少一人，记录相关数据，即离 开时间和此刻系统中队伍长度，窗口状态置为空闲。图3-3学生离去的程序操作流程3.1.4仿真的总体流程。在仿真程序中，包括系统的初始化模块、学生到达模块、学生排队模块、学 生离去模块等。学生到达及服务时间的分布情

20、况是已知的，根据各自的概率分布 编写相应程序模拟学生到达及服务时间产生的情形，直到达到仿真时间结束，结 束仿真，输出系统各项指标数据，为后续的优化做准备，具体流程如图3-5所 /示O系统初始推动仿真时钟学生到达处理N所有队列为空？化 丨服务台为空?,，二等待服务，队长加一Y、接受服务，JL置服务台为忙f学生离去，队长减一结束口二._仿真时间到？.,二输出各项系统值第10页共16页第四章 仿真软件程序4.1 系统内各状态变量的确定(1) 定义事件，引起主动成分状态变化的事件有学生到达食堂、服务完成后学生离去，因此本模型应定义如下三类事件：表4T事件表及其定义成分事件定义事件类型学生学生到达食堂l

21、队列学生排队，中途可能换队2学生服务完成后离开3(2) 建立模拟记录表，便于收集、统计数据。表中n个队列对应有n个记录相关属性，如到达时间，所属窗口等。该模型中设置如表4-2所示表 4-2队列中学生的相关属性表的编号及其定义记录数属性1属性2属性31队列n到达时间1到达时间2到达时间32窗口n忙闲状态开始空闲的时间忙闲状态 3事件表不定发生时间事件类型窗口编号4.2 系统仿真说明exitl程序段(排队程序)：int N=0,m,i;int a ;a=new int 4;a 0 =queue.size ();a 1 =queue1.size ();a 2 =queue2.size ();a 3

22、=queue3.size ();m=min(min(a 0,a 1),min(a 2,a 3); for(i=0;i4;i+) if(a i =m)N=i;switch(N)case 0:enter.take(entity); break;第11页共 16 页case 1:enter1.take(entity); break;case 2:enter2.take(entity); break;case 3:enter3.take(entity); break;程序说明：将0-3队(对于窗口 1-4)的当前队长给数据组a,找出最短 队，将下标赋值给N,并让当前实体进入enterN。该程序在有实体

23、离开exit1 时触发。(2)仿真模型的参量说明。表4-3参量说明模型变量名定义模型变量名定义a数组queue.size()队列排队长度函数TotalServiceTime总服务时间ServiceRate窗口利用率exponen ti al()负指数分布函数double EnterSystemTime双精度变量，用于记录实 体进入系统的时间doubleBeginServiceTime双精度数组，用于 记录实体在各窗口 的开始服务时间TimelnSys tem.add( ti me() -entity.EnterSystemTime)表示把当前时间减去实 体进入系统的时间送人 TimelnSys

24、tem 统计表4.3 仿真条件假定假定某个食堂窗口数为4,仿真时间为60min。设学生到达时间间隔是服从 参数九=15的泊松分布的随机变量，每个窗口前排有一个队列，队列数与服务 台数相等，每队最大队长均为 45，新到达的学生加入到最短队列中，排队之后 不换队。第五章 仿真结果分析5.1 仿真模型图按照仿真流程图，利用 C 语言编程，对食堂排队系统进行仿真。利用Anylogic建立的仿真模型如图5T。StiO.lL St： DSl吐丰悴*: a.%. Jijtr=3.5?taiLst3 ES0. .2&. Jfi=2.SS3St G盃&L 斥展 = .27. bjfcia. !26i e=32牛

25、怦車-3.23. ArfcluiJ.QW1J T*ima 口适戸 2、Ser*i i?pRbb20.991图5-1仿真模型图5.2 仿真结果分析(1) 首先分析学生在系统的时间。其最短时间为0.16min,最长为15.18min, 平均3.61min,对学生来说是属于可接受的范围，但是其中窗口 4因为菜品不同， 因此服务时间较长。(2) 仿真结束时,各窗口排队长分别为 26、26、27、28,队长均值分别为 12、15、15、14。由于学生选择最短队排队,所以各队长较相近。但是数值却不 小,有排长队的现象。因为学生窗口的服务不是特别满意。( 3 )窗口使用率分析,各窗口使用率分别是97. 4%

26、、98. 7%、99. 4%、99. 9%。第13页共 16 页4个窗口的使用率都非常高，没有造成资源浪费。综合以上分析，我们为仿真进行优化，增加窗口5.3 优化调整因为仿真各窗口都存在排队现象，因此增加了一个与窗口4相同的窗口（系统限制只能增加一个进行优化）。5-2优化后仿真模型图图tUt JP* IO . .51.135Et btLEtnCESL-tl* a .5. Jtt=17135St UtLSdc-gld rotolStfviDeririel 53.G rotalS4trvirariria20 Iot&lSeLvipcTaritJE. 12C5 5crviebll.btc20.小.期

27、 C T Su,v3eEiH.bl ITir）I 出03卜杵本DO. UMictB.6i.e-j（5 丫血门就）直讥汁祸 f Tot&lSirvirarjri*!U4. Lca3vi -n t. ra（1）首先学生在系统的时间，最短时间为0.16min,最长为6.72min,平均 1.11min,对学生来说是各窗口服务时间都减少，窗口服务效率也明显提高。（2）仿真结束时,各窗口排队长分别为0、0、1、1、1,队长均值1、1、2 2、2。数值都较小,没有了排长队的现象。因此增加窗口后会让学生增加对窗口服务的满意度。（3）窗口使用率分析,各窗口使用率分别是 80.3%、92.5%、98%、99.9

28、%。5个窗口的使用率都非常高,没有造成资源浪费。综合以上分析,我们进行的仿真优化结果是增加1个窗口,对食堂和学生都 是最适合的和实用。参考文献1 李维铮，李梅生，胡运权等运筹学M.北京:清华大学出版社,2000.2 宋卫斌，苏秦虚拟顾客服务系统排队模型J.管理科学学 报，2001，4(3):53-64.3 郑欢，古福文.大型超市顾客交费排队系统优化分析J.管理学 报.2005，2(2):171-173.4 纪莹，徐行方.基于排队论的售票厅售票组织优化J.运输经 济.2008(12)，134-136.5 薛春荣.超市排队系统不同时段收银台数目优化研究J.河南科 学.2013，31(5):608-

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