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1、2012-20132012-2013学年第一学期第五讲学年第一学期第五讲机器人导论王国利王国利信息科学与技术学院信息科学与技术学院中山大学中山大学工作空间：自由度Mobile Robot Workspace:Degrees of Freedom 机动性等效移动的自由度（degree of freedom，DOF）具体在移动环境中如何体现?车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动?机器人独立可达到的速度=微分自由度（differentiable degrees of freedom，DDOF）=自行车:DDOF=1;DOF=3全向小车:DDOF=3;DOF=3m11smM11
2、smM3.4.1移动机器人工作空间:自由度和完整性 Degrees of Freedom,Holonomy 移动自由度/DOF degrees of freedom:机器人姿态可达的能力微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom:机器人路径可达的能力完整性机器人完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数非完整约束需要 微分关系,例如位置变量的导数固定和转向标准轮形成的是非完性整约束完整性的机器人，当且仅当 DOF=DDOF全向机器人：DOF=DDOF=3 DOFDDOFm3.4.2完整性机器人实例：锁定转向的自行车 两个固定轮的自行车考虑
3、1,2=/2,1=0,2=侧滑约束退化工作空间由3D退化成为1D y=0,=0 滚动约束-sin(+)cos(+)lcos R()I+r=0 等价地可以表示成=(x/r)+03.4.2xRyR路径/轨迹:全向驱动/Omnidirectional Drive3.4.3路径/轨迹:双转向/Two-Steer3.4.3运动学的支撑环境/Beyond Basic Kinematics 动力学约束 动力化 能控性3.5运动控制/Motion Control(kinematic control)运动控制的任务运动控制的目标在于跟踪位置和速度描述的作为时间函数的轨迹 运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完
4、整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性3.6开环控制/Open Loop Control 基本思想 将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段 直线或园 控制问题 预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧 缺点 很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度 涉及机器人速度和加速度的限制和约束 无法适应或更正环境动态变化产生 形成的轨迹通常不是光滑的yIxIgoal3.6.1yRxRgoalv(t)(t)starte运动控制之反馈控制Feedback Control,Problem Statement 寻找控制矩阵 K,若存在 其中
5、kij=k(t,e)使得控制信号 v(t)和(t)误差趋向零232221131211kkkkkkKyxKeKttvR)()(0)(limtet3.6.2运动位置控制/Kinematic Position Control在惯性参考坐标系下xI,yI,q的运动学可以描述成vyxI100sin0cos3.6.2Dy运动控制:坐标变换/Coordinates Transformation在惯性参考坐标系中进行及坐标变化:在极坐标系下3.6.2Dy当当运动控制之评注/Remarks 注意到坐标变换在 x=y=0 无定义;亦即在该点变换的雅可比矩阵是奇异的，其行列式是无界的。对于 ，机器人的前进方向与目标
6、一致 对于 ，机器人处在目标的反方向 通过适当的定义机器人初始位型的朝向，总可以保证在 t=0处 。但这并不意味着 始终会在 I1.3.6.2控制律/The Control Law 可以证明，若取反馈控制系统 可将驱动机器人达到 控制信号 v 的符号是保持不变的,运动过程中运动方向是可正可负的 000,3.6.2控制路径/Resulting Path3.6.2Kinematic Position Control:Stability Issue It can further be shown,that the closed loop control system is locally expon
7、entially stable if Proof:for small x-cosx=1,sinx=xand the characteristic polynomial of the matrix A of all roots have negative real parts.0 ;0 ;0-kkkk3.6.2Mobile Robot Kinematics:Non-Holonomic Systems Non-holonomic systems differential equations are not integrable to the final position.the measure o
8、f the traveled distance of each wheel is not sufficient to calculate the final position of the robot.One has also to know how this movement was executed as a function of time.s1Ls1Rs2Ls2RyIxIx1,y1x2,y2s1s2s1=s2;s1R=s2R;s1L=s2Lbut:x1=x2;y1=y23.XXNon-Holonomic Systems:Mathematical Interpretation A mob
9、ile robot is running along a trajectory s(t).At every instant of the movement its velocity v(t)is:Function v(t)is said to be integrable(holonomic)if there exists a trajectory function s(t)that can be described by the values x,y,and only.This is the case if With s=s(x,y,)we get for dsyIxIs(t)v(t)sinc
10、os)(tytxtstvsincosdydxds),(yxss ysysxsxsxysyxs222222 ;dsdyysdxxsdsCondition for integrable function3.XXNon-Holonomic Systems:The Mobile Robot Example In the case of a mobile robot where and by comparing the equation above with we find Condition for an integrable(holonomic)function:the second(-sin=0)and third(cos=0)term in equation do not hold!sincosdydxdsdsdyysdxxsds0 ;sin ;cossysxsysysxsxsxysyxs222222 ;3.XX
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