4.3解直角三角形

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1、解直角三角形解直角三角形本课内容本节内容4.3 在图形的研究中，在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识 来解决来解决.1.直角三角形的三边之间有什么关系直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系直角三角形的锐角之间有什么关系？3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系直角三角形的边和锐角之间有什么关系？如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中

2、，中，C=90，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c.说一说说一说A+B=90.a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)sin=.a=c 的的对对边边邻邻边边 cos=b .c的的邻邻边边斜斜边边 tan=.a b的的对对边边的的邻邻边边 说一说说一说在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（个元素（3条边、条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素的元素？已知已知2个角不行个角不行.已知已知2个元素，且至个元素，且至少有少有1个是边就可以了个是边就可以了.在直角三角形中，除直角外有在直角三角形

3、中，除直角外有5个元素个元素（即（即3条边、条边、2个锐角），只要知道其中的个锐角），只要知道其中的2个个元素（至少有元素（至少有1个是边），就可以求出其余的个是边），就可以求出其余的3个未知元素个未知元素.举举例例例例1 如图，在如图，在 中，中，a=5，求求B，b，c.RtABC9030 CA ,.tan5 tan60 =5 3b=aB=sin，aA=c又又 tan，bB=a解解90903060 .BA -.3055=10sin1sin2 ac=A 还可以用勾股还可以用勾股定理求定理求c.像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫

4、作求其余未知元素的过程叫作解直角三角形解直角三角形.举举例例例例2 在在RtABC中，中，C=90，BC=5，试求，试求AB 的长的长.1cos=3 A.1=3AC AB设设 AB=x，则，则 AC=x.1 3222=+，ABACBC 又又 .2221=+53xx解解1cos=3 A C=90，AB的长为的长为.15 24解得解得 115 24x,215 24x（舍去）（舍去）.练习练习1.在在RtABC中，中，b=3cm，求求a，c 的长度的长度.9045 ,CB cm.答：答：c=a=3 cm，3 2 2.在在RtABC中，中，a=6cm，c=10cm，求求b，A，B(角度精确到角度精确到

5、 ).).1 90C,b=8 cm.A 37,答：答：B 53,3.在在RtABC中，中，c=16cm，求求a，b的长度的长度.30A ,90C,解解a=8 cm,b=8 cm.3 已知在已知在 RtABC 中中，C=90，sinA=，则则tanB的值为的值为（）A.B.C.D.3543455434中考中考 试题试题例例1 A解解RtABC中，中，C=90，sinA=,可设可设a=3k，c=5k，b=4k，tanB=.故选故选A.35ba43中考中考 试题试题例例2 解解是等腰直角三角形的一个锐角，是等腰直角三角形的一个锐角，=45，tan=tan45=1.故选故选C.如果如果是等腰直角三角形的一个锐角，则是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是的值是（）A.B.C.1 D.12222C中考中考 试题试题例例3 如图所示，如图所示，RtABCRtDEF，则，则cosE的值等于的值等于（）A.B.C.-3 D.-1.1222A解解由相似三角形对应角相等，得由相似三角形对应角相等，得E=B=60，所以所以 cosE=.故选故选A.12结结 束束