任意角的三角函数学案（高三复习）

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1、任意角的三角函数学案高三复习 任意角的三角函数 适用学科 适用区域 知识点 学习目的 高中数学 通用 适用年级 课时时长分钟 高中三年级 60 任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数值在各象限的符号；特殊角的三角函数值. 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2.理解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； 3.掌握并能初步运用公式一. 学习重点 学习难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；终边一样的角的同一三角函数值相等公式一. 任意角的正弦、余弦、正切的定义包括这三种三角函数的

2、定义域和函数值在各象限的符号；三角函数线的正确理解. 1 学习过程 一、复习预习 初中时，我们已经学过锐角的三角函数。如图1，假设?是直角三角形的一个锐角，那么sin-?的对边斜边，cos-?的邻边斜边，tan-?的对边?的邻边，cot- ?的邻边?的对边 y P(x,y) 斜边 ? 对边 ? r y x 邻边 O x 1 2 将这个直角三角形放到平面直角坐标系当中，使得?的邻边与x轴正半轴重合，?的顶点与坐标原点重合，如图2，2 设点P(x,y)，r为P到坐标原点的间隔 ，那么r?x2?y2，于是，以上的三角函数可以换成 sin-yr，cos-xr，tan-yxx，cot-y 这节课我们就来

3、研究将锐角三角函数的这个定义推广到任意角的三角函数。 3 二、知识讲解 考点1 任意角的三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设P(x,y)是角?的终边上的任意一点，且原点到这点的间隔 为r(r?0)，那么比值 分别叫做角?的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即 sin-yr,cos-xyr,tan-x, y P(x,y) cot-xy,sec-rx,csc-ry r y ? 从定义中可以看出，同角的六个三角 O x x 函数之间具有一定的联络： tan-1cot?,sec-1cos?,csc-1sin? yr、xr、yx、xrry、x、y4 考点2 任意角的三角函数值在各象限的符号 角?的终边与单位圆交点P的坐标(cos?,sina)，所以cos?,sin?的符号分别与各象限中点的横坐标或纵坐标的符号一样。由此可确定各三角函数值在各象限的符号 + + sin?,cs?c + + tan?,co?t + + co?s,sec? 5 第 3 页 共 3 页