人教A版必修一 1.3 函数的单调性导学案

《人教A版必修一 1.3 函数的单调性导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版必修一 1.3 函数的单调性导学案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、人教A版必修一， 1.3 函数的单调性，导学案 1.3函数的根本性质 第1课时函数的单调性 1理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性(重点、难点)2会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点) 3会求一些详细函数的单调区间(重点) 根底初探教材整理1 增函数与减函数的定义 阅读教材P27P28，完成以下问题 增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：假设对于定义域I内某个区间D条件 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时 都有f(x1)f(x2) 结论 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 都有f(x1)f(x2) 那么就说函

2、数f(x)在区间D上是减函数 图示 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)因为f(1)f(1)( ) (3)假设函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，那么函数f(x)在区间(1,3)上为增函数( ) 【解析】(1).函数的单调性强调自变量的任意性而非特殊性 (2).由减函数的定义可知f(0)f(1) ?x1，x?1，2(3).反例：f(x)? ?x1，x?2，3?.第 1 页 共 16 页 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理2 函数的单调性与单调区间 阅读教材P29第一段，完成以下问题 函数的单调性与单调区间 假设函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数

3、yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间 函数f(x)x22x3的单调减区间是_ 【解析】 因为f(x)x22x3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x1，所以函数f(x)的单调减区间是(，1) 【答案】 (，1) 小组合作型 求以下函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数 ?2x1，?x1?1(1)f(x)x；(2)f(x)?(3)f(x)x22|x|3. ?5x，?x0，f(x2)f(x1)，f(x)在?2-1?1212(0，)上是单调递增函数 探究共研型 探究1假设函数f(x)是其定义域上的增函数，且f(a)f(b)，那么a，b满足什么

4、关系假设函数f(x)是减函数呢？ 【提示】假设函数f(x)是其定义域上的增函数，那么当f(a)f(b)时，ab；假设函数f(x)是其定义域上的减函数，那么当f(a)f(b)时，ab. 探究2假设函数f(x)x22ax3在(2，)上是增函数，那么实数a的取值范围是什么？ 【提示】因为函数f(x)x22ax3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为xa，所以其单调增区间为(a，)，由题意可得(2，)?(a，)，所以a2. 第 4 页 共 16 页 (1)f(x)为(，)上的减函数，aR，那么( ) Af(a)f(2a) Cf(a21)f(a) Bf(a2)f(a) Df(a2a)f(a) (2)假设函

5、数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，那么b的取值范围为( ) Ab3 Cb3 Bb3 Db3 【精彩点拨】 (1)先比拟题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可 (2)分析p 函数f(x)x22bx2的图象和性质，利用二次函数的单调性即可得出b的取值范围 【自主解答】 (1)因为aR，所以a2aa与0的大小关系不定，无法比拟f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2aa(a1)与0的大小关系也不定，1?23?a?也无法比拟f(a)与f(a)的大小，故B错；又因为a1a0，所以2-?422a21a.又f(x)为(，)上的减函数，故有f(a

6、21)f(a)，故C对；易知D错应选C. (2)函数f(x)x22bx2的图象是开口向上，且以直线xb为对称轴的抛物线， 假设函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，那么b3，应选C. 【答案】(1)C (2)C 1函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，假设函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围 2函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)视参数为数，根据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单调区间，与单调区间比拟求参数 (2)根据常见函数的单调性，如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性求解 (3)要注意：“函数f(x)的增区间是(a，b)”与“函数f(x)在区间(a，b)上单调递增”是不同的，后者意味着区间(a，b)是函数f(x)的增区间的一个子集 第 5 页 共 16 页 第 5 页 共 5 页