人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 培优练习题

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1、人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 培优练习题 相交线与平行线 培优练习题 方法： 将复杂的平面图形分解成假设干个根本图形是解决问题的法宝 例1：如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，那么图中同旁内角共有 A、4对 B、8对 C、12对 D、16对 GE分析p ：从原图形中的四条直线中任意取出一条，得到两类根本图形： 一类为三线中两线平行，有两对同旁内角；另一类三线两两 BA相交，有六对同旁内角。 解：1取出EF，得到根本图形如图1，有2对同旁内角； 2取出GH，得到根本图形如图2，有2对同旁内角； DC 3取出AB，得到根本图形如图3，有6对同旁内角； 4取出CD，得到

2、根本图形如图4，有6对同旁内角； FH 故共有2+2+6+616对同旁内角 练：、如图：按各组角的位置，判断错误的选项是 A、1与A是同旁内角 B、3与4是内错角 C、5与6是同旁内角 D、2与5是同位角 方法： 解应用性问题根本步骤： 1正确地将实际问题转化为根本定理或根本模型，转化来于对条件的综合分析p 、归纳与抽象，并与熟知的模型相比拟，以确定模型种类； 2运用所学知识进展合理设计并确定最正确解题方案； 3用所获得的结果去解释实际问题，即是对实际问题进展总结和作答。 例2：如图1，一辆汽车在公路上由A向B行驶，M，N分别为位于AB两侧的学校，1汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当

3、汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；2当汽车从A向B行驶时，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？ 分析p ：对学校影响的大小与汽车到学校的间隔 的远近有直接关系。汽车行驶在直线AB上，用点到直线的间隔 中垂线段最短可得到实际问题的解决途径。 CDHAG EEGEGBABABCDCD(1)(2)FH(3)FH(4)FA45F1E2B36CMMDC(2)NA(1)NB1 AB解：1如图2，作MCAB交AB于点C，NDAB交AB于D.根据垂线段最短，知在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大。 2由A向点C行驶时对两个学

4、校的影响逐渐增大；由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，对N学校的影响逐渐增大。 练：、如图，BAC90，ADBC 1能表示点到直线间隔 的线段共有 条； 2AB6，AC8，BC10，那么AD 。 方法： 有些简单的几何问题，假设抓住问题的本质，在本质不变的情况下可以将问题进一步提升得出一般性结论。 例3：如图(1)，AA2，求证B1A1BA1+A2 分析p ：将B1通过平行线进展分割。 0ABDCAA1B1B解：如图2，过点B1作B1EAA1，将A1B1A2分成 两个角1，2. AA2 1BA B1EBA2 (1)A2A12A1B1EA2B(2) 1A1，2A2.两直线平行，内错角相等 B11+2=A1+A2 故B1A1+A2 甲乙两同学从此题证明中发现，问题的本质在于AA2，它与连接A1BA1、A2两点之间的折线段无关。因此，如图，甲同学将A1、A3之间的折线段增加到条A1B1，B1A2，A2B2，B2A3.仍然有A1+A2+A3=B1+B2.如图，乙同学发现 A1+A2+AnB1+B2+Bn?1，即向右凸出的角之和向左凸出的角之和.你认为他们的想法对吗？ A B AA1B1B2(3)A2A3B1B2B(4)2 A1A2A3AnBn-1第 4 页 共 4 页